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第六章：控制系统校正和设计第六章：控制系统校正和设计第一节 概述第二节 串联校正经典环节特性第三节 用根轨迹法设计串联校正环节第四节 用频率特性法设计串联校正环节第五节 串联校正环节其他设计措施第六节 局部反馈校正及其系统设计第七节 前馈校正及其系统设计第八节 纯迟延校正及其系统设计第1页第一节 概述为何要校正？原系统性能不尽如意。怎样校正？用校正装置也称校正环节或赔偿器。校正设计：确定校正环节构造、参数、及连接方式。校正方式校正环节在系统中位置和连接方式。校正实质：变化系统零极点第2页一一.校正方式：校正方式：串联 1.串联校正串联校正 并联 局部反馈 前馈 四种GcsGosHs特点：最常用,校正环节加在系统能量最小地方,轻易实 现.第3页2.并联校正并联校正特点：较少应用GcsG1sG2sHs第4页3.局部反馈校正局部反馈校正 俗称并联校正俗称并联校正特点：常用 输入信号功率不用放大G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)第5页4.前馈校正前馈校正 可测扰动前馈 设定值前馈扰动前馈 一：扰动前馈 二：G1(s)G2(s)GD(s)Gd(s)H(s)GD(s)Gd(s)G1(s)G2(s)H(s)第6页设定值前馈：详细采用何种方式，依状况而定，前馈一般不单独使用，总包括反馈。GD(s)G1(s)G2(s)H(s)第7页二二.校正环节特性校正环节特性 只要可实现，可以任意设计。常见：串联校正环节（超前、滞后、超前滞后）；局部反馈（比例、比例微分）；前馈 （比例、比例微分、惯性）；第8页三三.校正环节实现校正环节实现用物理装置:电,液,气,机,微机常用电气校正装置 ：无源网络 和 有源调整器。（见后页）无源网络：只用电阻、电容就可以实现。简朴而特性有限。有源调整器：用运放，特性更宽、更纯粹，如：比例微分、纯粹超前，比无源网络超前环节好。若用微机更好，非线性也可校正。第9页无源网络校正步骤超前校正R1R2C第10页滞后校正R1R2C第11页滞后超前校正 R2C2R1C1第12页有源调整器型校正环节比例-积分（PI)+-R1CR2第13页比例-微分(PD)+-R1CR2第14页比例-积分-微分（PID）+-R1C1R2C2R3第15页滤波型调整器(一阶惯性环节)+-R1CR2第16页四四.校正环节设计校正环节设计措施 用根轨迹法试探法 用频率特性法试探法以计算机为辅助工具。第17页 第二节第二节 串联校正经典环串联校正经典环节特性节特性一一.超前校正环节特性：超前校正环节特性：1.经典超前校正：经典超前校正：传递函数：频率特性：幅 频：相 频：第18页奈氏图：m(-1)/2(+1)/2Im()Re()最大超前角和对应角频率由d()/d=0导出第19页Bode 图：可见为高通滤波器mmL()()1/T1/(T)20lg第20页2.比例微分（PD）环节特性：L()()1/Td9020lgKp比上一环节更超前第21页二二.滞后校正环节特性：滞后校正环节特性：1.经典滞后校正环节经典滞后校正环节(对称于经典超前对称于经典超前校正环节校正环节):第22页最大滞后角和对应角频率由d()/d=0导出 第23页 奈氏图：m(1-1/)/2(1/+1)/21/Im()Re()1mmL()()1/T1/(T)20lgBode 图：第24页2.比例积分（PI）环节特性：当0时，有最大相位滞后角-90第25页三三.滞后滞后超前校正环节特性超前校正环节特性1.经典滞后经典滞后超前校正环节：超前校正环节：传递函数：传递函数：频率特性：超前校正 滞后校正第26页幅频：相频：第27页奈氏图：Bode 图：ImRe1=0,=1/(T2)1/T21/T1/T11=(T1T2)=190-900L()第28页2.PID控制器 也是一种超前滞后校正环节在老式控制理论中分析不多。超前 滞后 第29页第三节第三节 用根轨迹法设计串联校正环节用根轨迹法设计串联校正环节 系统动态性能取决于它零极点分布。用根轨迹法可直观表达原系统闭环根轨迹和加入串联校正环节后系统根轨迹，使校正系统根轨迹通过期望主导极点，可得到期望系统闭环性能。这就是用根轨迹设计串联校正环节概念。第30页设计环节：1).据给定性能指标标出期望主导极点2).绘原系统根轨迹3).据改造根轨迹差距确定校正环节构造4).确定校正环节参数（零极点）5).绘校正后系统根轨迹并校核主导极点是符合规定6).若不满意重新设计，返回环节3)第31页设计技术设计技术1).期望主导极点确实定：据原则二阶系统与性能指标关系算出初步主导极点位置。注意对非原则二阶系统修正。2).选择校正环节类型：需使根轨迹左移选超前环节 需使根轨迹右移选滞后环节 稳态精度足够但动态性能不好，选超前环节 稳态精度局限性但动态性能好，选滞后环节 单独超前校正或滞后校正不行，选 超前滞后3).怎样确定零极点 据幅值条件、相角条件及设计经验3.5/ts=0.6,Mp=10%,=127第32页一一.经典超前校正环节根轨迹法设计经典超前校正环节根轨迹法设计1).超前角计算设已确定期望闭环主导极点 当加入超前校正环节后使 根轨迹通过 点，则据相角条件有超前角计算公式：Zc=T Pc=Tk,由于：第33页2.零极点Zc、Pc确定 已知期望极点s1=+jd和超前角，则有计算公式期望主导极点：-nns1式中：第34页 公式推导：开环传函：若s1为闭环极点，据根轨迹幅值条件有 12n-pc-zcs1S平面ABCabc据斜三角形边角关系:，有第35页 对cs1，对Pcs1两者相比由于因此第36页运用斜三角形边角关系：由斜三角形Pcs1可导出或写成第37页 例6-1：求时超前校正参数和T。解：先由无零点二阶原则系统性能关系，算出期望极点.由可求得(0.4917)由 第38页可求得期望主导极点为代入得求超前角：第39页由于 选经典超前校正环节即可。据稳态误差规定求K第40页求校正环节参数第41页第42页 求得s3=-4.37,与零点Zc很近；s4=-45.6,远离虚轴；故所设主导极点成立。校核主导极点与否合适 闭环传函 第43页二二.经典滞后校正环节根轨迹设计经典滞后校正环节根轨迹设计设计规定：改善系统稳态性能而尽量不影响系统动态性能(校正环节零极点尽量靠近,滞后相角在5之内)。经验作法：=10,1/T=(1/51/10)|-原系统闭环主导极点到虚轴距离增设Kc满足稳态误差系数规定:校正环节:第44页-0.40.8s1求 V 滞后校正环节解：求原主导极点 例6-2：设作原系统根轨迹,再作直线.由交点得确定K值第45页-0.40.8s1s163.3计算未校正时V 不满足规定确定Gc(s)参数取=10第46页 校正开环传函为做新根轨迹,求新主导极点求K值第47页 比规定还大0.5，已满足规定确定Kc成果：求新V值第48页三三.经典滞后经典滞后-超前校正环节根轨迹法设计超前校正环节根轨迹法设计当未校正系统稳态性能和动态性能均较差时，若仅用超前环节只校正动态性能，若仅用滞后环节只校正稳态性能.只有同步启用超前环节和滞后环节来校正。这就是用经典滞后-超前环节。(1)第49页 经典滞后超前校正环节根轨迹法设计校正实际上是前述两种经典环节设计组合。环节为：sb为闭环主导极点1).据性能指标确定主导极点坐标2).计算超前角3).据规定稳态误差系数计算Kc4).假定有足够大T2使第50页可确定 T1，-5).选T2使6).校核主导极点精确性则据幅值条件和相角条件第51页例6-3：设求,n,V50校正环节解：求未校正系统闭环极点由，解得,还可推得12,n2,可见与规定相差甚远，因此用超前滞后校正第52页计算期望主导极点 计算超前角确定校正环节增益Kc第53页校正环节参数T1和计算第54页用图解法可得 T1=2，=10BA-2.5o作法：1).2).3).4).连BA 使与实轴平行5).延长s1A和s1B得B和A6).x第55页确定T2设T2=10，验证故定T2=10 第56页求出第3个闭环极点在s3=与零点s=1很近，可知对系统影响小，主导极点j成立。校核主导极点第57页第四节第四节 用频率特性法设计串联校正环节用频率特性法设计串联校正环节当系统性能指标用相位裕量和增益裕量等频域指标表达时，用频率特性法设计串联校正环节更以便。设计要点：使开环频率特性成为低频段：增益大，以保证稳态精度中频段：有一定宽度(以-20db/dec穿越0分贝线)，以保证合适PM和GM高频段：增益小，以使系统噪声影响小设计措施：一、经典超前校正环节频率特性法设计二.经典滞后校正环节频率特性法设计三、经典滞后超前校正环节频率特性法设计第58页一一.经典超前校正环节频率特性法设计经典超前校正环节频率特性法设计目：中频段产生足够超前角环节：1.据稳态误差规定确定开环K2.绘Bode图3.测原系统PM和GM，求所需超前角m4.计算 (据式6-11,)第59页5.图解m m：校正后增益穿越频率 ,它在未校正系统c右侧,距横轴 处原L线上做垂线与横轴交点。证：设 ,m为超前环节最大超前角6.求参数T -7.画校正后Bode图，检查与否满足规定第60页例6-4：设 求 V20s PM GdB校正环节解:做原系统Bode 图第61页0-180c c G0G0 Gc6.2db=log第62页满足规定不满足规定 测得-考虑c右移后相角减少计算作图解得 m=9 rad/s作法：在0 db线下log处作水平线，与log|G0|交点对应值即为m或c第63页 成果校核性能指标穿越频率从6.3 rad/s 提高到 9 rad/sPM 17 见尼氏图6-20，Mr 9dB1.3dB超调大大减小第64页分析：超前校正影响分析：超前校正影响1.1.增长增长c c附近正相角，故附近正相角，故PMPM 2.2.减少减少c c附近十倍频程附近十倍频程3.3.增大频带宽度增大频带宽度4.4.减少阶跃响应超调量减少阶跃响应超调量5.5.不影响系统稳态误差不影响系统稳态误差第65页二二.经典滞后校正环节频率特性法设计经典滞后校正环节频率特性法设计环节：1.由稳态误差系数确定开环K2.绘原系统Bode图，求PM和GM3.寻找新幅值穿越频率c使 为赔偿滞后校正导致相位滞后 目旳：减小高频段增益及c，但保持c附近相频特性，以保证系统稳定性。第66页4.取滞后环节第一种转角频率 11/T=(1/51/10)c 保证相位滞后，不可大5.令 20lg lgGoc图解出 因校正环节存在使Goc衰减20lg6.确定 第二转角频率7.绘制Bode图和尼氏图，检查性能指标与否达标 第67页例6-5：设求 V5s PM GdB滞后校正环节解：画GojBode图，知未校正系统PM=,GM=dB，不符合规定需要PMs=40+12=52,在图上 做线交于得c=0.5 rad/s第68页-18012ccc20dB20lg|G0|20lg|GcG0|G0GcG0-20-9db11db-128第69页令 20lg=20(由图上20lgGoc量出)取画校正后Bode图，知PM=40 GM=11 满足规定，做尼氏图可见校正后 Mr=3dB 相称于超调量40%。第70页Mr=3dbMr=12db-204011db-9db1800dbG0GcG0第71页分析：滞后校正影响分析：滞后校正影响1.1.G Gc c PM PM Mr Mr2.2.c c 频带宽度频带宽度（缺陷）（缺陷）3.tr3.tr 迅速性减少（缺陷）迅速性减少（缺陷）4.4.中频段高频段幅值减少，使系统中频段高频段幅值减少，使系统K K可增大，变可增大，变化稳态性能化稳态性能第72页 三、三、经典滞后经典滞后超前校正环节超前校正环节 频率特性法设计频率特性法设计超前校正可使tr Mp c滞后校正可使tr Mp c若单用一种仍不满意，可两种一并上。两者设计是前述措施结合又有所不一样样，更多是经验和试探。详见下例 第73页 解：例6-6：设单位反馈系统求 V10 PM=5 GdB滞后超前校正环节Goj如图虚线 ,GM=13dB阐明原系统不稳定.选c为g ,c=1.5 rad/s 可知相位需超前50第74页选滞后环节设=10,滞后角为:第75页 要实现c为新穿越频率要使校正在c处产生dB增益，为此过点作+20dB/dec直线，此线与0dB线及20dB线交于7rad/s,rad/s处，这两处即定为 1/T1=7 rad/s,T1=1/0.7=1.43 s 2 1/T1=0.7 rad/s,第76页-18012c2 c20lg|G0|20lg|GcG0|G0GcG050-3213db16db20lg|Gc|1 第77页作校正后尼氏图，见图6-24。可见PM=50 GM=16dB Mr=1.2 p=14.8%r=2 rad/s系统有很好相对稳定性。Mr=1.2dbGcG00db1805016db第78页第五节 串联校正环节其他设计措施 除常规串联校正设计措施外，尚有其他措施。如下简介其中三种。按期望对数幅频特性设计 按原则传递函数设计 用零极点对消法设计第79页一。按期望对数幅频特性设计一。按期望对数幅频特性设计设计环节：设计环节：1).绘原系统绘原系统Bode图图2).绘期望绘期望Bode图图3).据前两者差求校正环节据前两者差求校正环节Bode图图4).确定环节构造和参数确定环节构造和参数缺陷缺陷:只合用于最小相位系统只合用于最小相位系统,设计有难度设计有难度.长处长处:设计自由度大设计自由度大,可以用任意形式可以用任意形式第80页二、按原则传递函数设计二、按原则传递函数设计设计概念：按原则闭环传递函数来设计。原则闭环传递函数常见两种：按ITAE准则确定原则传递函数按Butterworth配置确定原则传递函数按ITAE准则确定原则传递函数设误差 e(t)=yr(t)-y(t),即设定值于输出值差,则性能指标ITAE定义为 ITAE=这是偏重于稳态误差常用性能指标 第81页ITAE准则:使ITAE最小条件.ITAE越小越好.表6-3:按ITAE准则确定1型系统原则传函表6-4:按ITAE准则确定2型系统原则传函图6-25 表6-3所示系统阶跃响应曲线图6-26 表6-4所示系统阶跃响应曲线按Butterworth配置确定原则传递函数Butterworth配置:闭环极点均匀分布在以原点为圆心以 n为半径左半圆周上配置方案.图6-27.表6-5 按Butterworth配置确定1型系统原则传递函数.图6-28 表6-5所示系统阶跃响应曲线.第82页表表6-3 按按ITAE准则确定准则确定 1型系统原则传递函数及性能型系统原则传递函数及性能n1324564.61.952.126.07.65.46.67.8第83页表表6-4 按按ITAE准则确定准则确定 2型系统原则传递函数及性能型系统原则传递函数及性能n3245673635第84页n=1 2 3 4 5 6图6-25 表6-3 中原则传递函数阶跃响应曲线第85页图6-26 表6-4 中原则传递函数阶跃响应曲线23465第86页表表6-5 按白脱瓦尔斯极点配置按白脱瓦尔斯极点配置1型系统原则传递函数及性能型系统原则传递函数及性能n324564.61081第87页oxxjxxxjS平面o(a)(b)图6-27 白脱瓦尔斯(Butterworth)极点配置oS平面第88页图6-28 表6-5 中原则传递函数阶跃响应曲线 n=1 2 3 4 5 6第89页解解解解:按原则传递函数设计串联校正环节环节:1).选择原则传递函数 Gb(s)阶数和类型2).选择串联校正环节Gc(s)阶数和构造3).推算闭环传递函数 表达式4).令 ,据同类项系数相等标精确定Gc(s)例6-7 设试按1型系统2阶原则传递函数设计串联校正环节第90页解得第91页三、用零极点对消法设计三、用零极点对消法设计设计思绪：消除带来坏性能零极点，添加可带来好性能零极点。以好代坏。存在问题：若抵消不彻底，也许导致不稳定。因此用于稳定系统。抵消不彻底原因也许是建模误差，未知扰动。设计作法：抵消一种(对)坏，添加一种(对)好。,第92页例6-8试用零极点抵消法设计串联校正环节解:绘出原系统根轨迹可见其复根离虚轴太近.设串联校正环节为则可消去原复根并加一好复根.校正后系统为显然使性能大大改善。第93页xoxxxx校正后系统校正前系统第94页第六节 局部反馈校正及其系统设计常见局部反馈控制系统常见两种局部反馈环节1）比例反馈（硬反馈）2）微分反馈（软反馈）局部反馈作用G1G2G3GcH-第95页 1）克制内回路扰动2）改善外回路被控过程特性局部反馈环节设计 1)类比为串联校正措施,则若，第96页若，,则为串联滞后-超前校正环节.为串联超前校正环节()第97页 这时内回路间化为Gc倒数,内回路特性可由Gc来确定.于是,可据内回路期望特性设计Gc2)高内环增益下近似设计设 GcG21 则有若G2比一阶惯性环节更复杂,则类比设计将碰到困难.第98页第七节 前馈校正及其系统设计引言引言引言引言前馈校正可分为设定值前馈，扰动前馈。扰动前馈前馈校正可分为设定值前馈，扰动前馈。扰动前馈前馈校正可分为设定值前馈，扰动前馈。扰动前馈前馈校正可分为设定值前馈，扰动前馈。扰动前馈又可分为至前点和至后点两种。见图又可分为至前点和至后点两种。见图又可分为至前点和至后点两种。见图又可分为至前点和至后点两种。见图6-46-4，图，图，图，图6-56-5。前馈校正不单独使用，常与反馈控制结合成复合控前馈校正不单独使用，常与反馈控制结合成复合控前馈校正不单独使用，常与反馈控制结合成复合控前馈校正不单独使用，常与反馈控制结合成复合控制系统。制系统。制系统。制系统。前馈校正环节设计重要是根据全赔偿或不变性原理。前馈校正环节设计重要是根据全赔偿或不变性原理。前馈校正环节设计重要是根据全赔偿或不变性原理。前馈校正环节设计重要是根据全赔偿或不变性原理。第99页一、前馈校正全赔偿原理 GDG0GdXY 对于单纯前馈校正系统有若要使X完全不影响Y,须使于是有前馈校正环节全赔偿公式第100页按全赔偿公式计算出也许是不可实现。s2项不可物理实现例：,称为半赔偿;若取若取,称为静态赔偿.第101页二、扰动前馈校正环节设计GD(s)Gd(s)Gc(s)G(s)H(s)RDY设系统为则据全赔偿原理,令第102页例6-9 汽包锅炉给水调整系统前馈控制器设计1/(GWbG)WoGDH-RHWoDWbDD求，第103页解:据全赔偿原理,有因此第104页因后两项不易实现,只取静态赔偿:第105页三、设定值前馈校正环节设计GD(s)Gc(s)G(s)H(s)R(s)Y(s)第106页 若要最理想赔偿,令Y(s)=R(s),即因此当为单位反馈系统时,H(s)=1,第107页第八节 纯迟延校正及其系统设计有纯迟延环节系统也许有控制上困难.最佳能赔偿纯迟延特性,就象它不存在同样.这个想法被O.J.M.Smith 实现了.于是有了Smith 赔偿器,或 Smith 预估器.纯迟延赔偿系统(Smith赔偿系统)Gc(s)G(s)e-sG(s)(1-e-s)-RYZU第108页分析:Smith 预估器实现:用模拟电子电路可实现 1-s用数字电子计算机可实现更精确.应用问题:建模不准,过程时变,赔偿失误,效果不佳.第109页
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