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海南省海口市 九年级数学上学期期末考试试题
时间：100分钟 满分：120分 得分：

一、选择题（每小题3分，共42分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答 案

1．计算的结果是
A．16 B. 4 C. 2 D. -4
2. 当x=-1时，代数式x2-1的值是
A．1 B．2 C．2- D．-2
3．下列根式中, 与2是同类二次根式的是
A. B. C. D.
4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤3 B．x＞3 C．x＞-3 D．x≥3
5．方程4x2=8x的解是
A. x=2 B. x=0 C. x1=0，x2=2 D. x1=-2，x2=2
6．将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于
A．-3 B．1 C．4 D．7
7．用20cm长的铁丝，折成一个面积为24cm2的矩形，则矩形的宽为
A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm
8．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为 -2和3，则
A．b=1，c=-6 B．b=-1，c=-6 C．b=5，c=-6 D．b=-1，c=6
9. 如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则cosB等于
A． B． C． D．
10．如图2，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于
A．2.4 B．3 C．3.6 D．4
A
B
C
图1
A
B
D
C
图2
O
A
B
D
C
图3
E
F

11. 如图3，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则CF:BF的值为
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:3
12．一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是
A． B． C． D．
13. 如图4，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1:5，则AC的长度是
图5
A
D
B
C
l1
l2
l3
C
30
20
B
图4
A
A. 200cm B. 210 cm C. 240 cm D. 300 cm

14．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3 的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图5放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
15. 当x 时，=1-x．
16．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k= .
17．如图6，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为 .
B
A
D
C
图7
E
F
O
图6
B
A
D
C

18．如图7，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则EF的长为_______.
三、解答题（共62分）
19．计算(第（1）、（2）小题每题4分，第（3）小题5分，共13分)
（1） ； （2）；

（3） (1-cos30°)2+.

20. (8分) 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求这两年该果园水果产量的年平均增长率．

21．（8分）如图8，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，请用列表或画树状图的方法，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
B
A
C
图8
B1
A1
C1

22．(9分)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图9)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）
E
C
B
A
α
β
图9
D
②
①

23．（11分）如图10，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)，
B(-1,4)，C(-3,3)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的
△A2B2C2，并写出A2点的坐标；
（3）若点D(a,b)在线段AB上，直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标．
图10
1
B
A
y
C
x
O
-1
1

24.（13分）如图11.1，DC∥AB，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm. 点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AB方向向点B运动，同时点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿B→C→A方向向点A运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).
（1）① 求证：△ACD∽△BAC；② 求DC的长；
（2）当点Q在边BC上运动，求t为何值时，△PBQ的面积为cm2；
（3）如图11.2，当点Q在边CA上运动，求t为何值时，PQ∥BC.
C
D
图11.1
A
B
P
Q
图11.2
A
B
D
P
Q
C

2014—2015学年度第一学期
海口市九年级数学科期末检测题参考答案及评分标准

一、BCDDC BDBAC ADCA
二、15．≤1 16. ±6 17．1:3 18.
三、19．（1）原式= …（2分） （2）原式= …（3分）
= …（4分） = …（4分）
（3）原式=(1-)2+ …（2分）
= …（4分）
= …（5分）
20．设这两年该果园水果产量的年平均增长率为x， …（1分）
根据题意，得 100(1+x)2=144. …（5分）
解这个方程，得x1=0.2 ，x2=-2.2. …（7分）
经检验x2=-2.2不符合题意，舍去.
答：这两年该果园水果产量的年平均增长率为20%. …（8分）
21.（1）恰好选中绳子AA1的概率是； …（4分）
右端
左端
A1B1
B1C1
A1C1
AB
AB，A1B1
AB，B1C1
AB，A1C1
BC
BC，A1B1
BC，B1C1
BC，A1C1
AC
AC，A1B1
AC，B1C1
AC，A1C1

（2）分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表如下，每种发生的可能性相等.

能连结成为一根长绳的情况有6种（表中阴影部分）：
① 左端连AB，右端连B1C1或A1C1；
② 左端连BC，右端连A1B1或A1C1；
③ 左端连AB，右端连A1B1或B1C1.
所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率P= …（8分）
E
C
B
A
α
β
图1
D
②
①
22. ∵ AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，
∴ 四边形CDBE是矩形，
∴ CE=BD=18．
在Rt△BEC中，∠ECB=45°，
∴ EB=CE=18． …（4分）
在Rt△AEC中，
∵ tan∠ACE=，
∴ AE=CE•tan∠ACE=18×tan30°=6，
∴ AB=AE+EB=18+6．
答：①号楼AB的高为(18+6)米． …（9分）
1
B
A
y
C
图2
x
A1
O
B1
C1
A2
B2
C2
-1
1

23．（1）如图2，△A1B1C1，即为所求， …（2分）
A1(2,1)， …（3分）
sin∠B1A1C1= sin45°=； …（5分）
（2）如图2，△A2B2C2，即为所求， …（7分）
A2(-4,2)； …（9分）
（3）D2(2a,2b)． …（11分）

24．（1）① ∵ DC∥AB，
∴ ∠ACD=∠BAC．
又∵ ∠D=90°，AC⊥BC，
∴ ∠D=∠ACB=90°，
∴ △ACD∽△BAC． …（4分）
② 在Rt△ABC中，
由勾股定理，得AC==8(cm).
∵ △ACD∽△BAC，
∴ ，
即 ．
解得DC=6.4(cm). …（6分）
（2）如图3.1，点Q在边BC上运动，此时，0＜t≤3.
过点Q作QE⊥AB于E，
∴ sinB=，即 ．
解得 QE=t.
∴ BP·QE=(10-t)·t=.
整理，得 t2-10t+16=0.
解这个方程，得t1=2，t2=8 (不合题意，舍去).
∴ 当点Q在边BC上运动，t=2s时，△PBQ的面积为cm2.…（10分）
图3.2
A
B
D
P
Q
C
图3.1
A
B
C
D
P
Q
E

（3）如图3.2，当点Q在边CA上运动，时，PQ∥BC.
∴ 即 .
解得 t=5.
∴ 当点Q在边CA上运动，t=5s时，PQ∥BC …（13分）

(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)

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