2016届九年级数学下册章节专题训练8.doc

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22．1　二次函数的图象和性质
第1课时　二次函数及y＝ax2的图象和性质

1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为(　　)
①y＝x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为(　　)
A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x)
C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)2
3．若函数y＝是二次函数且图象开口向上，则a＝(　　)
A．－2 B．4 C．4或－2 D．4或3
4．关于函数y＝x2的性质表达正确的一项是(　　)
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
5．已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).
(1)当m__________时，该函数为二次函数；
(2)当m__________时，该函数为一次函数．
6．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是______，当a>0时，开口向______；当a<0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______．
7．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．

8．如图22­1­2，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是(　　)

图22­1­2

A．y＝－x2＋x B．y＝－x2＋x
C．y＝－x2－x D．y＝x2－x
9．已知函数y＝(m＋2)是关于x的二次函数．
(1)求m的值．
(2)当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？
(3)当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？

10．正方形的周长是C cm，面积为S cm2.
(1)求S与C之间的函数关系式；
(2)画出图象；
(3)根据图象，求出S＝1 cm2时，正方形的周长；
(4)根据图象求出C取何值时，S≥4 cm2.

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是(　　)
A．(－2,1) B．(2,1)
C．(2，－1) D．(1,2)
2．函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是(　　)
A．向上，y轴 B．向下，y轴
C．向上，直线x＝－1 D．向下，直线x＝－1
3．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x－4)2－1 的步骤是(　　)
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
4．抛物线y＝x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是(　　)
A．(1,2)，x＝1 B．(1－，2)，x＝－1
C．(－4，－5)，x＝－4 D．(4，－5)，x＝4
5．如图22­1­3，抛物线顶点坐标是P(1,2)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(　　)

图22­1­3
A．x>2 B．x<2 C．x>1 D．x<1
6．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为(　　)
A．0,5 B．0,1 C．－4,5 D．－4,1
7．指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标：
(1)y＝x2＋x－；
(2)y＝－x2＋15x；
(3)y＝－(x－1)(x－2)；
(4)y＝x2＋bx＋c.

8．如图22­1­4，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(　　)

图22­1­4
A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h
C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图22­1­5，则下列结论中正确的是(　　)

图22­1­5
A．a>0
B．b＜0
C．c＜0
D．a＋b＋c>0

10．如图22­1­6，直线l经过A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.

图22­1­6

(1)求△AOC的面积；
(2)求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．

*第3课时　用待定系数法求二次函数的解析式

1．过坐标原点，顶点坐标是(1，－2)的抛物线的解析式为____________．
2．已知二次函数的图象经过(0,0)，(1,2)，(－1，－4)三点，那么这个二次函数的解析式是__________．
3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________．
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,10)和(2,7)，且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________．
5．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是(0，－1)，这个二次函数解析式为____________________．
6．如图22­1­8，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________.

图22­1­8
7．如图22­1­9，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．
(1)求m的值和二次函数的解析式；
(2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

图22­1­9

8．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于(　　)
A．8　 B．14
C．8或14　 D．－8或－14

9．已知双曲线y＝与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2,3)，B(m,2)，c(－3，n)三点，求双曲线与抛物线的解析式．

10．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图22­1­10)．
(1)写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；
(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式．

图22­1­10

22．2　二次函数与一元二次方程

1．抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点有______个．
2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是____________．
3．根据图22­2­6填空：

图22­2­6
(1)a______0；
(2)b______0；
(3)c______0；
(4)b2－4ac______0.
4．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为(　　)
A．k>－ B．k<－且k≠0
C．k≥－ D．k≥－且k≠0
5．如图22­2­7，将二次函数y＝31x2－999x＋892的图形画在平面直角坐标系上，判断方程式31x2－999x＋892＝0的两根，下列叙述正确的是(　　)
A．两根相异，且均为正根
B．两根相异，且只有一个正根
C．两根相同，且为正根
D．两根相同，且为负根

图22­2­7 图22­2­8
6．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图22­2­8.当y＜0时，自变量x的取值范围是(　　)
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＜－1或x＞3
7．利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的根．

8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22­2­9，则下列结论：

图22­2­9
①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点．
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．

10．已知抛物线y＝x2－2x－8.
(1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标；
(2)若该抛物线与x轴两个交点分别为A，B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求S△ABP的值．

22．3　实际问题与二次函数

1．一个正方形的面积是25 cm2，当边长增加a cm时，正方形的面积为S cm2，则S关于a的函数关系式为__________．
2．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为y元，则y与x的关系式为____________．
3．小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是________ cm2.
4．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为S(单位：平方米)，一边长为x(单位：米)．
(1)S与x之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围为____________；
(2)当x＝________时，矩形场地面积S最大？最大面积是________平方米．
5．消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线y＝－x2＋bx来描述，已知水流的最大高度为20米，则b的值为(　　)
A．2 B．±2
C．－2 D．±10
6．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图22­3­4.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　　)

图22­3­4
A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值
7．如图22­3­5，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8 m、宽AB为2 m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m、宽2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

图22­3­5

8．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图22­3­6所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为(　　)

图22­3­6

A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m
9．(改编题)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润y(单位：元/千度)与电价x(单位：元/千度)的函数关系式为y＝－x＋300(x≥0)．
(1)当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(单位：元/千度)与每天用电量m(单位：千度)的函数关系为x＝10m＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

10．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)之间的对应关系如图22­3­7所示：
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(单位：元)与销售单价x(单位：元/个)之间的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

图22­3­7
第二十二章　二次函数
22．1　二次函数的图象和性质
第1课时　二次函数及y＝ax2的图象和性质
【课后巩固提升】
1．A　2.D　3.B　4.C
5．(1)≠2　(2)＝2
6．抛物线　上　下　(0,0)　y轴
7．解：(1)把(－2，－8)代入y＝ax2，得－8＝a(－2)2.
解得a＝－2，故函数解析式为y＝－2x2.
(2)∵－4≠－2(－1)2，∴点B(－1，－4)不在抛物线上．
(3)由－6＝－2x2，得x2＝3，x＝±.
∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(，－6)与(－，－6)．
8．A　解析：连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，
依题意可知⊙O的半径为2.
则OO1＝2－y，OM＝2－x，O1M＝y.
在Rt△OO1M中，由勾股定理得(2－y)2－(2－x)2＝y2.
解得y＝－x2＋x.
故选A.
9．解：(1)解得m1＝2，m2＝－4.
(2)若函数图象有最低点，则y＝ax2中，a>0.
即解得
∴m＝2.
(3)若函数图象有最高点，则y＝ax2中，a<0.
即解得且m<－2，∴m＝－4.
10．(1)解：依题意，得S＝C2(C>0)．
(2)列表如下：

C
…
2
4
6
8
…
S＝C2
…

1

4
…
描点连线如图D2.

图D2
(3)根据图象，得S＝1 cm2时，正方形周长是4 cm.
(4)根据图象知，当C≥8时，S≥4 cm2.
第2课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
【课后巩固提升】
1．B　2.B　3.D　4.D　5.C　6.D
7．解：(1)图象开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2)．
(2)图象开口向下，对称轴为直线x＝10，顶点坐标为(10,75)．
(3)图象开口向下，对称轴为直线x＝，顶点坐标为.
(4)图象开口向上，对称轴为直线x＝－，顶点坐标为.
8．B
9．D　解析：由图象开口向下，得a<0，故A错；由图象知，－>0，又a<0，所以b>0，故B错；因为抛物线与y轴的交点为(0，c)，由图象知c>0，故C错；由图象知当x＝1时，y>0，所以a＋b＋c>0.故选D.

10．解：(1)由A(3,0)，B(0,3)两点可求出一次函数的解析式为y＝－x＋3.
联立并根据图中点C的位置，得C点坐标为(1,2)．
∴S△AOC＝·|OA|·|yC|＝×3×2＝3.
(2)二次函数y＝x2＋1的顶点坐标为D(0,1)．
∴S△BCD＝·|BD|·|xC|＝×|3－1|×1＝1.
*第3课时　用待定系数法求二次函数的解析式
【课后巩固提升】
1．y＝2x2－4x.
2．y＝－x2＋3x　解析：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由题意，得解得
∴所求解析式为y＝－x2＋3x.
3．y＝x2－10x＋27
4．y＝2x2－3x＋5
5．y＝－(x－3)2　解析：由图象的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3,0)，设y＝a(x－3)2，把(0，－1)代入，得9a＝－1 ，a＝－.∴y＝－(x－3)2.
6．3　解析：由条件求得二次函数的解析式为y＝x2－x－2，所以点C坐标为(2,0)，所以AC长为2－(－1)＝3.
7．解：(1)由于点A(－1,0)在一次函数y1＝－x＋m的图象上，得－(－1)＋m＝0，即m＝－1；
已知点A(－1,0)，点B(2，－3)在二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上，则有
解得
∴二次函数的解析式为y2＝x2－2x－3.
(2)由两个函数的图象知：当y1＞y2时，－1＜x＜2.
8．C
9．解：把点A(2,3)代入y＝，得k＝6.
∴反比例函数的解析式为y＝.
把点B(m,2)，C(－3，n)分别代入y＝，得m＝3，n＝－2.
把点A(2,3)，B(3,2)，C(－3，－2)分别代入y＝ax2＋bx＋c，得
解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3.
10．解：(1)根据题意，可知：
A(0,1)，B(0，－1)，C(4，－1)，D(4,1)，E(2,1)．
(2)∵抛物线顶点坐标是E(2,1)，且经过B(0，－1)，
∴设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1.
把B(0，－1)代入解析式y＝a(x－2)2＋1，
得a＝－.
∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋1.
22．2　二次函数与一元二次方程
【课后巩固提升】
1．2　2.(－3,0)，(1,0)
3．(1)>　(2)<　(3)>　(4)>　4.B
5．C　6.A
7．解：方法一：将一元二次方程整理，得x2＋2x－13＝0.画出函数y＝x2＋2x－13的图象，其与x轴的交点即为方程的根．
方法二：分别画出函数y＝x2＋2x－10的图象和直线y＝3，它们的交点的横坐标即为x2＋2x－10＝3的根(图象略)．
方程x2＋2x－10＝3的近似根为x1≈－4.7，x2≈2.7.
8．B
9．解：(1)∵抛物线与x轴没有交点，
∴Δ＜0，即1－2c＜0.解得c＞.
(2)∵c＞，
∴直线y＝cx＋1随x的增大而增大．
∵b＝1，
∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限．
10．解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0，
∴抛物线与x轴一定有两个交点．
当y＝0，即x2－2x－8＝0时，解得x1＝－2，x2＝4.
故交点坐标为(－2,0)，(4,0)．
(2)由(1)，可知：|AB|＝6.
y＝x2－2x－8＝x2－2x＋1－1－8＝(x－1)2－9.
∴点P坐标为(1，－9)．过点P作PC⊥x轴于点C，则|PC|＝9.
∴S△ABP＝|AB|·|PC|＝×6×9＝27.
22．3　实际问题与二次函数
【课后巩固提升】
1．S＝a2＋10a＋25　2.y＝173(1－x%)2
3．4
4．(1)－x2＋30x　0<x<30　(2)15　225
5．B　6.D
7．解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋6，
又∵抛物线过点(4,2)，则16a＋6＝2，∴a＝－.
抛物线的解析式为y＝－x2＋6.
(2)当x＝2.4时，y＝－x2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2，故这辆货运卡车能通过隧道．
8．B

9．解：(1)当电价x＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润
y＝－×600＋300＝180(元/千度)．
(2)设工厂每天消耗电产生利润为W元，由题意，得
W＝my＝m＝m.
化简配方，得W＝－2(m－50)2＋5000.
由题意，m≤60，
∴当m＝50时，W最大＝5000.
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生最大利润为5000元．
10．解：(1)y是x的一次函数，设y＝kx＋b，
∵图象过点(10,300)，(12,240)，
∴解得
∴y＝－30x＋600.
当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120.
即点(14,180)，(16,120)均在函数y＝－30x＋600图象上．
∴y与x之间的函数关系为y＝－30x＋60.
(2)w＝(x－6)(－30x＋600)＝－30x2＋780x－3600.
即w与x之间的函数关系式为w＝－30x2＋780x－3600.
(3)由题意，得6(－30x＋600)≤900，解得x≥15.
x＝－30x2＋780x－3600图象对称轴为x＝－＝13.
∵a＝－30<0.∴抛物线开口向下．
当x≥15时，w随x增大而减小．
∴当x＝15时，w最大＝1350，
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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