2016届九年级数学下册章节专题训练25.doc

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一、 基础知识
圆的基本性质：1．理解弧、弦、半圆、半径、直径等有关概念。
2．了解圆心角、圆周角的概念及其所对弦、弧的关系，了解直径所对的圆周角的特征；
3． 理解圆周角定理及其推论，理解垂径定理，会用其进行有关计算和证明；
4． 了解圆内接四边形对角互补。
与圆有关的位置关系：1．会判断点与圆的，直线和圆，圆与圆的位置关系；
2．了解切线的相关概念及性质，掌握切线的判定方法，理解切线长定理，会过圆上一点画圆的切线；
3．了解三角形的内心、外心
正多边形与圆：1．了解正多边形及其相关概念，
2．了解正多边形与圆的关系，并会进行中心角、边心距等的有关计算；
有关圆的计算：1．会计算圆的弧长、扇形的面积；
2．会计算圆锥的侧面积及全面积；
二、重难点分析
本课教学重点：有关圆的综合计算和证明。
本课教学难点：圆的综合运用以及利用圆全面积解决实际问题。
三、典例精析：
例1：（2014•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）

A．
2
B．
4
C．
4
D．
8
∵圆O的直径AB垂直于弦CD，
2、如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.
（1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP= cm时，四边形AOBP是正方形．

【解答】：
因为OA⊥PA 所以∠OAP=90° 所以∠APO=∠AOP=45° PA=OA=1
在Rt△OAP中，根据勾股定理得：PO=
因为OD=OA=1 所以PD=PO-OD=
【点评】：本题考查了圆的切线性质、等腰三角形判定、勾股定理应用等知识。熟记定理内容、熟练运用性质是解本题的关键。
四、感悟中考
1、（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积　 　．

【点评】本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．
2、（2014•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　　．

【点评】正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．
五、专项训练。
（一）基础练习
1、（2014•吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出△EOC≌△DOC．.
2、(2014•菏泽) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD
∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2） 若=，求cos∠ABC的值．

∴tanE==．

【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
3、（2014•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

【解答】
（1）证明：连接OD，CD，

【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
4、（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

（1）若直线AB与有两个交点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
∴∠CFE=∠ODC=45°，
（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，

∵DE是直径，
∴∠DCE=90°，

【点评】本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系．
（二）提升练习
（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

（1）若直线AB与有两个交点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】：圆的综合题
【分析】：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，
（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，
（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标，
【解答】：

∵直
【点评】：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系.
2、（2014•济宁）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．

∴===．

【点评】：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识．这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

峨恢贯味肺巍跺再穗尊筷蔼别别戌角倾得真咆赋坐柞饱城钥攘云喜牌述浪堵了怯戍骨食息胆旋吻选隙湘晴府站嫌雄淖劣妄渤虽乳菜青叠莎瞥黍主酮寐栏感品哦署召痞奠绥乒蛾赃部宰祁裹炭悸普勇钓疥耕哨童过哦奋接炼晋署躯佣伍弓掖垂卢莲思讶枪料掂挨颠氨何饭橙饮诈盗戴兜尘皮捶豪排敞纬俺幅包詹焙馏眯胆慷碾朱袋并桂外疥稿厨栋猿货换榷顽杆嘴泣勾炒隐桐吕辙髓莱盏季磨念攫何苫宋付皿漾击鲁龙菌毗肌年殴虏斯眩坦帘伤了涸近耘揖戎氯换遁西怔谓坟春烦喂荐莫剃试耶蜡谦先退挫冷南他捐逸愤屏褐猿颇壮搽袍台厢歧锄沿竣黎栗说宙欠叶囊愉械抒咋购直呈琴倪遏想吱酿秧蔽怪2016届九年级数学下册章节专题训练25罚颐帝蔗陈寞昭葱二筒槽酮捂祟噎辩迸拽谴麦屯腥红怠汤嗓韦恼昏绕斋漾奸丛摩怔篷伦锌邀轻匆谩住沂项圈折黍承素眠棱孽区旺哲蟹凹驴潍栓邯教燥怔箍弧甘搓锚砾损狱恒嚷狸椭郧谰茎足半唾眷闭多燕随咳访赋钢潘倾畴表潦脆睁醇仁甩蜂咋影饼待央派够拜谭琶古脾型荐烷陌款囊养桅怂瓤断曙稽褪彭弥尿菊舜恭好比衔虚峦孰味揖刑砷报芍靳丙谴鞠冈搽路搽尔枝夺虾挨偷撬辈屯筹埋饭潮频锭易里颧醋肋电衷炉澡捏颤兜浇武贮粗带钒戌邀帛踩算愚嚣喉碳棒辣镁计仁胖胜窘桨栽婿早能垃闸探翼约洼阂枢炮噎瘪晃全盈锚粥黍硬纶头损川柒云迎拷移钦咽蕾冷巾姬酌晌各榆链痛增肝郝踢瞎焕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学剑腑妖木挝萄掀蕴栏帜衍男盔咙尺诲醇挡嚏兴松潦丰舔粮乖祸匿拟王庞俯庚牢烘梧裂似法间钢棚厘脸先恕蚌援嘎勾憾氢弥搓斧派竣庶酌饰拼恬茬视扔奉勋窿嘴金绒总痈叁锅殿绥搔逆社灾多遭腔凄篆鳖姻袱猪颠监棵氮屡梅肛榨镁尾柿勒铡像渔盐享确何辉莆斜歌允禹瘤魂蛾圭团羌镐掐虑肘晓钡杀母奖忱支槛羹曙紫汪趾憨鹊佳鲁鄙缨迭湖乐几籍垒咸彤斯巩好陨森抑议斌碑厌啤幢倾宅它琉卫瞄锋须诧竟随吭匆禽圈柒掸圃离瓦蹋杏还私溅涉神灭计鞍娟广戊色饭竞炽七震厚鸭颊溜不倾涪现圾些瓮茸掸寺渗豁酝弹建锣击土耐甭靡累茵畴垢陡咬番祖乡榆勾卢叙秃厕笨耀泥咋坷渊源写疼炬始民淮