郑州市七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全.docx

郑州市七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全

1

单选题
1、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（    ）
A．8x-3=7x+4B．8x+3=7x-4
C．y-38=y+47D．y+38=y-47
答案：D
分析：设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是y钱，则根据可得：
y+38=y-47
故选D．
小提示：本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
2、如下表：整式kx+b的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx+3b=2的解是（    ）．
x
-2
-1
0
1
2
kx+b
2
0
-2
-4
-6
A．x=0B．x=-2C．x=2D．x=-4
答案：D
分析：根据图表求得一元一次方程kx+3b=2为-2x-6=2，即可得出答案．
解：∵当x=0时，kx+b=-2，
∴b=-2，
∵x=-1时，kx+b=0，
∴-k-2=0，即k=-2，
∴kx+3b=2为-2x-6=2，
解得x=-4．
故选：D．
小提示：本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．
3、已知2x-y=6，用含x的代数式表示y，则y=（    ）
A．2x+6B．2x-6C．-2x+6D．-2x-6
答案：B
分析：根据等式的性质进行变形即可．
解：∵2x-y=6，
∴y=2x-6，
故选：B．
小提示：本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提．
4、对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（  ）
A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－1或x＝－2D．x＝1或x＝2
答案：B
分析：根据题意可得：min{x，-x}=x或-x，所以x=3x+4或-x=3x+4，据此求出x的值即可．
∵规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
∴当min{x，-x}表示为x时，
则x=3x+4，
解得x=-2，
当min{x，-x}表示为-x时，
则-x=3x+4，
解得x=-1，
∵x=-1时，最小值应为x，与min{x，-x}=-x相矛盾，故舍去，
∴方程min{x，-x}＝3x＋4的解为x=-2，
故选：B．
小提示：本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、在解关于x的方程x+23=x+a5-2时，小颖在去分母的过程中，右边的“-2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x=4，则方程正确的解是（  ）
A．x=-10B．x=16C．x=203D．x=4
答案：A
分析：先根据小颖解方程的过程求出a的值，然后正确求出原方程的解即可．
解：由题意得5x+2=3x+a-2的解为x=4，
∴5×4+2=34+a-2，
解得a=203，
∴x+23=x+2035-2，
去分母得：5x+2=3x+203-30，
去括号得：5x+10=3x+20-30，
移项得：5x-3x=20-30-10，
合并得：2x=-20，
解得：x=-10，
故选A．
小提示：本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
6、宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（    ）

A．绝对值B．有理数C．代数式D．方程
答案：D
分析：根据数学发展常识作答．
解：中国古代列方程的方法被称为天元术，
故选：D．
小提示：本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型．
7、已知x=3是关于x的方程2x-a=4的解，则a的值是（    ）
A．-2B．0C．2D．3
答案：C
分析：直接利用方程的解的定义代入求解即可．
解：∵x=3是关于x的方程2x-a=4的解，
∴6-a=4，
解得a=2，
故选：C
小提示：本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．
8、一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（    ）
A．6场B．7场C．8场D．9场
答案：A
分析：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．
解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得：
3（9-x）+x=21，
解得：x=3．
9-x=6．
答：该队前9场比赛共胜了6场．
故选：A．
小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．
9、若使方程(m+2)x=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ）
A．m≠-2B．m≠0C．m≠2D．m>-2
答案：A
分析：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．
解：∵方程m+2x=1是关于x的一元一次方程，
∴m+2≠0即m≠-2．
故选：A．
小提示：本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．
10、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（   ）
A．x+65x+1916=52xB．25x+13x+1916=x
C．x+25x+1916=3xD．x+25x+1916=52x
答案：A
分析：根据七年级的捐款为x元，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
解：由题意可得，
七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷25=52x，
故八年级的捐款为：52x3=56x，
则x+56x+1916=52x，
故选：A．
小提示：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11、解一元一次方程12(x+1)=1-13x时，去分母正确的是（    ）
A．3(x+1)=1-2xB．2(x+1)=1-3x
C．2(x+1)=6-3xD．3(x+1)=6-2x
答案：D
分析：根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
12、对于等式：x-1+2=3，下列说法正确的是（   ）
A．不是方程B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0D．是方程，其解有0和2
答案：D
分析：根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．
解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，
（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；
（2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0．
故选：D．
小提示：本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．
13、将无限循环小数0.7•化为分数，可以设0.7•=x，则10x=7+x，解得：x=79. 仿此，将无限循环小数0.2•1•化为分数为（）
A．711B．733C．21101D．2099
答案：B
分析：仿照例题设0.2•1•=x，则100x=21+x，解一元一次方程求解即可．
解：设0.2•1•=x，则100x=21+x，
解得x=733
故选B
小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
14、如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（    ）

A．106B．98C．84D．78
答案：C
分析：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，
由题意得x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63，
当7x+63=106时，解得x=437，故选项A不合题意；
当7x+63=98时，解得x=5，故选项B不符合题意；
当7x+63=84时，解得x=3，故选项C符合题意；
当7x+63=78时，解得x=157，故选项D不合题意；
故选：C
小提示：本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
15、方程3x＝2x＋7的解是（   ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7
答案：C
分析：先移项再合并同类项即可得结果；
解：3x＝2x＋7
移项得，3x-2x=7；
合并同类项得，x＝7；
故选：C．
小提示：本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
填空题
16、已知方程5y+x=2，用含y的代数式表式x的形式为______．
答案：x=2-5y
分析：根据等式基本性质，等式两边同时减去5y，即可得出答案．
解：∵5y+x=2，
∴x=2-5y．
所以答案是：x=2-5y．
小提示：本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，等式两边同时加上或减去一个整式，等式仍然成立．
17、关于x的方程ax-3=1（a≠0）的解为________．
答案：x=1a+3
分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可
解： ∵ax-3=1（a≠0）
∴x-3=1a
∴x=1a+3；
所以答案是：x=1a+3
小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键
18、已知关于x的一元一次方程2019x-a=12020x+2021的解为x=3，那么关于y的一元一次方程2019(y+1)-a=12020(y+1)+2021的解y=___________．
答案：2
分析：根据x的一元一次方程2019x-a=12020x+2021的解为x=3，
得到(2019-12020)x=a+2021，根据题意，得(2019-12020)(y+1)=a+2021，
从而得到(2019-12020)x=(2019-12020)(y+1)即x=y+1，代入计算即可．
∵x的一元一次方程2019x-a=12020x+2021的解为x=3，
∴(2019-12020)x=a+2021，
∵2019(y+1)-a=12020(y+1)+2021，
∴(2019-12020)(y+1)=a+2021，
∴(2019-12020)x=(2019-12020)(y+1)，
∴x=y+1=3，
解得y=2，
所以答案是：2．
小提示：本题考查了一元一次方程的解即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解解得意义是解题的关键．
19、若xm=3是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
答案：±1
分析：根据一元一次方程的定义，即可求解．
解：∵xm=3是关于x的一元一次方程，
∴m=1，
即m=±1．
所以答案是：±1
小提示：本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．
20、若x=-4是关于x的方程ax-b=1a≠0的解，则关于x的方程a2x-3-b-1=0a≠0的解为______．
答案：-12
分析：将x=-4代入方程 ax-b=1a≠0可得-4a-b=1，进而代入a2x-3-b-1=0即可得到a2x-3-b=-4a-b，根据等式的性质即可求得答案．
解：将x=-4代入方程ax-b=-4a-b=1，
a2x-3-b-1=0，整理得a2x-3-b=1，
则a2x-3-b=-4a-b，
∴2x-3=-4，解得x=-12，
故答案为-12．
小提示：本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．

12