郑州市七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全.docx

郑州市七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全1单选题1、我国古代数学名著九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，差4钱问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A8x-3=7x+4B8x+3=7x-4Cy-38=y+47Dy+38=y-47答案：D分析：设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是y钱，则根据可得：y+38=y-47故选D小提示：本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键2、如下表：整式kx+b的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx+3b=2的解是（）x-2-1012kx+b20-2-4-6Ax=0Bx=-2Cx=2Dx=-4答案：D分析：根据图表求得一元一次方程kx+3b=2为-2x-6=2，即可得出答案解：当x=0时，kx+b=-2，b=-2，x=-1时，kx+b=0，-k-2=0，即k=-2，kx+3b=2为-2x-6=2，解得x=-4故选：D小提示：本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键3、已知2x-y=6，用含x的代数式表示y，则y=（）A2x+6B2x-6C-2x+6D-2x-6答案：B分析：根据等式的性质进行变形即可解：2x-y=6，y=2x-6，故选：B小提示：本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提4、对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号mina，b表示a、b两数中较小的数，例如min2，-4-4，则方程minx，-x3x4的解为（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1或x2答案：B分析：根据题意可得：minx，-x=x或-x，所以x=3x+4或-x=3x+4，据此求出x的值即可规定符号mina，b表示a、b两数中较小的数，当minx，-x表示为x时，则x=3x+4，解得x=-2，当minx，-x表示为-x时，则-x=3x+4，解得x=-1，x=-1时，最小值应为x，与minx，-x=-x相矛盾，故舍去，方程minx，-x3x4的解为x=-2，故选：B小提示：本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键5、在解关于x的方程x+23=x+a5-2时，小颖在去分母的过程中，右边的“-2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x=4，则方程正确的解是（）Ax=-10Bx=16Cx=203Dx=4答案：A分析：先根据小颖解方程的过程求出a的值，然后正确求出原方程的解即可解：由题意得5x+2=3x+a-2的解为x=4，54+2=34+a-2，解得a=203，x+23=x+2035-2，去分母得：5x+2=3x+203-30，去括号得：5x+10=3x+20-30，移项得：5x-3x=20-30-10，合并得：2x=-20，解得：x=-10，故选A小提示：本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键6、宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（）A绝对值B有理数C代数式D方程答案：D分析：根据数学发展常识作答解：中国古代列方程的方法被称为天元术，故选：D小提示：本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型7、已知x=3是关于x的方程2x-a=4的解，则a的值是（）A-2B0C2D3答案：C分析：直接利用方程的解的定义代入求解即可解：x=3是关于x的方程2x-a=4的解，6-a=4，解得a=2，故选：C小提示：本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键8、一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（）A6场B7场C8场D9场答案：A分析：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场根据共得21分列方程求解解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场根据题意得：3（9-x）+x=21，解得：x=39-x=6答：该队前9场比赛共胜了6场故选：A小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程9、若使方程(m+2)x=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）Am-2Bm0Cm2Dm-2答案：A分析：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可解：方程m+2x=1是关于x的一元一次方程，m+20即m-2故选：A小提示：本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义10、疫情无情人有情，爱心捐款传真情某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）Ax+65x+1916=52xB25x+13x+1916=xCx+25x+1916=3xDx+25x+1916=52x答案：A分析：根据七年级的捐款为x元，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x25=52x，故八年级的捐款为：52x3=56x，则x+56x+1916=52x，故选：A小提示：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程11、解一元一次方程12(x+1)=1-13x时，去分母正确的是（）A3(x+1)=1-2xB2(x+1)=1-3xC2(x+1)=6-3xD3(x+1)=6-2x答案：D分析：根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）62x，故选：D小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质12、对于等式：x-1+2=3，下列说法正确的是（）A不是方程B是方程，其解只有2C是方程，其解只有0D是方程，其解有0和2答案：D分析：根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x1时，1-x+2=3，解得x=0故选：D小提示：本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解13、将无限循环小数0.7化为分数，可以设0.7=x，则10x=7+x，解得：x=79.仿此，将无限循环小数0.21化为分数为（）A711B733C21101D2099答案：B分析：仿照例题设0.21=x，则100x=21+x，解一元一次方程求解即可解：设0.21=x，则100x=21+x，解得x=733故选B小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键14、如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）A106B98C84D78答案：C分析：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x2，x7，x9，x14，x15，x16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x2，x7，x9，x14，x15，x16，由题意得x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63，当7x+63=106时，解得x=437，故选项A不合题意；当7x+63=98时，解得x=5，故选项B不符合题意；当7x+63=84时，解得x=3，故选项C符合题意；当7x+63=78时，解得x=157，故选项D不合题意；故选：C小提示：本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键15、方程3x2x7的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx7答案：C分析：先移项再合并同类项即可得结果；解：3x2x7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x7；故选：C小提示：本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键填空题16、已知方程5y+x=2，用含y的代数式表式x的形式为_答案：x=2-5y分析：根据等式基本性质，等式两边同时减去5y，即可得出答案解：5y+x=2，x=2-5y所以答案是：x=2-5y小提示：本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，等式两边同时加上或减去一个整式，等式仍然成立17、关于x的方程ax-3=1（a0）的解为_答案：x=1a+3分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可解：ax-3=1（a0）x-3=1ax=1a+3；所以答案是：x=1a+3小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键18、已知关于x的一元一次方程2019x-a=12020x+2021的解为x=3，那么关于y的一元一次方程2019(y+1)-a=12020(y+1)+2021的解y=_答案：2分析：根据x的一元一次方程2019x-a=12020x+2021的解为x=3，得到(2019-12020)x=a+2021，根据题意，得(2019-12020)(y+1)=a+2021，从而得到(2019-12020)x=(2019-12020)(y+1)即x=y+1，代入计算即可x的一元一次方程2019x-a=12020x+2021的解为x=3，(2019-12020)x=a+2021，2019(y+1)-a=12020(y+1)+2021，(2019-12020)(y+1)=a+2021，(2019-12020)x=(2019-12020)(y+1)，x=y+1=3，解得y=2，所以答案是：2小提示：本题考查了一元一次方程的解即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解解得意义是解题的关键19、若xm=3是关于x的一元一次方程，则m的值是_答案：1分析：根据一元一次方程的定义，即可求解解：xm=3是关于x的一元一次方程，m=1，即m=1所以答案是：1小提示：本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键20、若x=-4是关于x的方程ax-b=1a0的解，则关于x的方程a2x-3-b-1=0a0的解为_答案：-12分析：将x=-4代入方程ax-b=1a0可得-4a-b=1，进而代入a2x-3-b-1=0即可得到a2x-3-b=-4a-b，根据等式的性质即可求得答案解：将x=-4代入方程ax-b=-4a-b=1，a2x-3-b-1=0，整理得a2x-3-b=1，则a2x-3-b=-4a-b，2x-3=-4，解得x=-12，故答案为-12小提示：本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键12