洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳.pdf

1 洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳完整版洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳完整版 单选题 1、把 9 个数填入 33 的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛书”（图 1），是世界上最早的“幻方”图 2 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（）A2B4C6D1 答案：D 分析：根据题意设左边中间位置为b，左上为c求出“九宫格”中的b、c，再求出a即可求解 如图，依题意可得 2+5+8=3+5+b，解得b=7 2+5+8=2+7+c，解得c=6 2+5+8=6+8+a，解得a=1 故选：D 小提示：此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解 2、把1 9这9个数填入3 3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九2 宫格”，则其中的值为：（）A1B3C4D6 答案：A 分析：根据题意求出“九宫格”中的 y，再求出 x 即可求解 如图，依题意可得 2+5+8=2+7+y 解得 y=6 8+x+6=2+5+8 解得 x=1 故选 A 小提示：此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解 3、已知(2)|1=5是关于x的一元一次方程，则m的值为()A-2B2C2D0 答案：A 分析：根据一元一次方程的定义即可求出答案只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的整式方程叫一元一次方程 解：(2)|1=5是关于x的一元一次方程，2 0|11，3 解得m2 故选：A 小提示：本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义 4、如果关于x的方程(2)=8无解，那么m的取值范围（）A任意实数 B 2C 2D=2 答案：D 分析：根据ax=b中当a=0，b0 方程无解可知当m-2=0 时关于的方程(2)=8无解 解：由题意得：当m-2=0 时关于的方程(2)=8无解，解得m=2，故选 D 小提示：本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于m-2=0 是解题关键 5、已知下列两个应用题：现有 60 个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工 4 个零件，乙单独每小时可以加工 6 个零件现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有 20 个零件没有加工？甲乙两人从相距 20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是 4km/h，乙的速度是 6km/h，问经过几小时后两人相距 60km？其中可以用方程 4x+6x+2060 表述题目中数量关系的应用题是（）ABCD都不对 答案：C 分析：设两人开始工作x小时后还有 20 个零件没有加工，根据甲生产的零件数乙生产的零件数未加工的零件数计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；设经过x小时后相距 60km，根据甲的路程乙的路程原来两人间隔的距离两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程 解：设两人开始工作x小时后还有 20 个零件没有加工，依题意，得：4x6x2060，可以用方程 4x6x2060 来表述；设经过x小时后两人相距 60km，依题意，得：4x6x+2060，4 可以用方程 4x6x2060 来表述；综上分析可知，可以用方程 4x+6x+2060 表述题目中数量关系，故 C 正确 故选：C 小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 6、如图，在大长方形（是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽若设=(cm)，分析思路描述正确的是（）甲：我列的方程6+2 =14 3，找小长方形的长作为相等关系；乙：我列的方程6+2=+(14 3)，找的是大长方形的长做相等关系 A甲对乙不完全对 B甲不完全对乙对 C甲乙都正确 D甲乙都不对 答案：A 分析：根据小长方形的长作为相等关系，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解 解：设=(cm)，根据小长方形的长作为相等关系，得出6+2 =14 3，根据大长方形的宽做相等关系可得6+2=+(14 3)，甲对乙不完全对，故 A 正确 故选：A 小提示：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 7、解方程2(2+1)=，以下去括号正确的是（）A4+1=B4+2=C4 1=D4 2=答案：D 分析：去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号 5 解：2(2+1)=4 2=，故选：D 小提示：此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解去括号注意几点：不要漏乘括号里的每一项；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号 8、我国“DF41 型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到 26 马赫（1 马赫340 米/秒），则“DF41 型”导弹飞行多少分钟能打击到 12000 公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（）A26 340 60=12000B26 340=12000 C263401000=12000D26340601000=12000 答案：D 分析：结合单位的换算，根据路程=速度时间建立方程即可得 解：因为 1 分钟=60秒，1 公里=1000米，所以可列方程为26340601000=12000，故选：D 小提示：本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键 9、已知=，根据等式的性质，可以推导出的是（）A+2=+1B3=3C2 3=2D=答案：B 分析：根据等式的性质依次判断即可 解：a=b，A、a+2b+1，选项不符合题意；B、-3a=-3b，选项符合题意；C、2a=2b，2a-32b，选项不符合题意；D、当c0 时，=，选项不符合题意；6 故选：B 小提示：题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键 10、若=1是方程+2=1的解，则a的值是（）A1B1C2D12 答案：A 分析：将x1 代入原方程即可计算出a的值 解：将x1 代入ax+2x1 得：a+21，解得a1 故选：A 小提示：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键 11、轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求、两码头间的距离若设A、两码头间距离为，则所列方程为（）A7+3=9 3B7 3=9+3C7+3=9D7 3=9 答案：B 分析：根据顺流速度减去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可 解：设A、B两码头间距离为，由题意得：7 3=9+3，故选：B 小提示：此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 12、中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为（）A96里 B48里 C24里 D12里 答案：B 分析：根据题意可设第一天所走的路程为x，用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程 378，解此方程即可 7 解：设第一天的路程为x里 x+x2+x4+x8+x16+x32=378 解得x=192 第三天的路程为x4=1924=48 故答案选 B 小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键 13、某市出租车收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过3，付 8 元车费），超过3，每增加1收1.6 元（不足1按1计），小梅从家到图书馆的路程为，出租车车费为 24 元，那么的值可能是（）A10B13C16D18 答案：B 分析：根据等量关系（经过的路程-3）1.6+起步价=24，列式即可；解：由题意得，8+(3)1.6=24，1.6 4.8+8=24，1.6=24+4.8 8，1.6=20.8，解得=13，故选：小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键 14、小亮在解方程3+=7时，由于粗心，错把+看成了，结果解得=2，则的值为（）A=53B=3C=3D=35 答案：B 分析：将=2代入方程3 =7即可得出的值 解：解方程3+=7时把+看成了，结果解得=2，=2是方程3 =7的解，将=2代入3 =7得：3 2=7，8 解得：=3 故选 B 小提示：本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解 15、沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需 3 小时，逆流航行全程需 4 小时，已知水流速度为每小时 3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（）A3 3=4+3B3=4+9C3+3=4D3+3=4 3 答案：A 分析：设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可；解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：3 3=4+3，故选：A 小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般 填空题 16、已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程3=1 2+2的解总是x2，则=_ 答案：4 分析：根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可 解：方程两边都乘 6，去分母得 2（kx-a）=6-3（2x+bk），2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，无论k为何值，方程的解总是 2，2a+6=62，22+3b=0，解得a=3，=43，=3 (43)=4 9 所以答案是：-4 小提示：本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为 0 列出方程是解题的关键 17、若x2 是关于x的方程mx46 的解，则m_ 答案：5 分析：把x2 代入方程计算即可求出m的值 解：把x2 代入方程得：2m46，解得：m5，所以答案是：5 小提示：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 18、已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为 15.动点从点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动_秒后，=3 答案：5 或 10 分析：分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题 解：设t秒后，=3，此时点P表示的数为：-5+3t 分两种情况讨论，当点P在点B的左侧时，=3 5+3 (5)=3(15+5 3)3=3(20 3)3=60 9 12=60 =5；点P在点B的右侧，10 =3 5+3 (5)=3(5+3 15)3=3(3 20)3=9 60 6=60 =10 综上所述，当=5或=10时，=3，所以答案是：5 或 10 小提示：本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 19、某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排_名工人生产螺钉 答案：10 分析：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22x）名，由 1 个螺钉需要配 2 个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可 解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22x）名，由题意得：2000 x21200（22x），解得：x12，则 22x10，即安排生产螺钉的工人有 10 名 所以答案是：10 小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系 20、在边长为9cm的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域与区域的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为_cm 11 答案：5 分析：设正方形纸板的边长为，则=，=（9 ），根据区域的周长比区域与区域的周长之和还大6列方程即可得到答案 解：设正方形纸板的边长为，则=，=（9 ），区域的周长比区域与区域的周长之和还大6，9+9+（9 ）+（9 ）4=6，解得=5，正方形纸板的边长为5 所以答案是：5 小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键