洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程基础知识点归纳总结.pdf

1 洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程基础知识点归纳总结洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程基础知识点归纳总结 单选题 1、将无限循环小数0.7化为分数，可以设0.7=，则10=7+，解得：=79.仿此，将无限循环小数0.21化为分数为（）A711B733C21101D2099 答案：B 分析：仿照例题设0.21=，则100=21+，解一元一次方程求解即可 解：设0.21=，则100=21+，解得=733 故选 B 小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键 2、宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（）A绝对值 B有理数 C代数式 D方程 答案：D 分析：根据数学发展常识作答 解：中国古代列方程的方法被称为天元术，故选：D 小提示：本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型 3、如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的 7 个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这 7 个数的和可能的是（）2 A106B98C84D78 答案：C 分析：设 7 个数中最小的数为x，则另外 6 个数分别为x2，x7，x9，x14，x15，x16，进而可得出7 个数之和为 7x+63，然后再验证每一个选项即可 解：设 7 个数中最小的数为x，则另外 6 个数分别为x2，x7，x9，x14，x15，x16，由题意得+2+7+9+14+15+16=7+63，当7+63=106时，解得=437，故选项 A 不合题意；当7+63=98时，解得=5，故选项 B 不符合题意；当7+63=84时，解得=3，故选项 C 符合题意；当7+63=78时，解得=157，故选项 D 不合题意；故选：C 小提示：本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出 7 个数之和是解题的关键 4、已知=3是关于x的方程2 =4的解，则a的值是（）A2B0C2D3 答案：C 分析：直接利用方程的解的定义代入求解即可 解：=3是关于x的方程2 =4的解，6 =4，解得=2，故选：C 小提示：本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的3 定义是关键 5、古代名菩算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走12 天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A240 x150 x+12150B240 x150 x12150 C240（x12）150 x+150D240 x+150 x12150 答案：A 分析：设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可 解：设快马天可以追上慢马，据题题意：240=150+12 150，故选：A 小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程 6、已知=5是方程 2x4a=2 的解，则a的值是（）A1B2C2D1 答案：B 分析：根据方程解的定义将x=5 代入方程 2x4a=2 中，即可得到关于a的方程，解方程即可求得答案 解：x=5 是方程 2x4a=2 的解，254a=2，a=2 故选：B 小提示：本题考查了方程解的定义、解一元一次方程等知识点，较为简单，能根据方程解的定义列出关于a的方程是解决问题的关键 7、解方程1.50.61.52=0.5，以下变形正确的是（）A521.52=5B5215102=5C5215120=5D52324=0.5 答案：D 分析：把方程中的分子与分母同时乘以 10，使分母变为整数即可 4 把1.50.6的分子分母同时乘以 10，1.52的分子分母同时乘以 2 得 156324=0.5，即52324=0.5.故选：D 小提示：本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解 8、一支球队参加比赛，开局 9 场保持不败，共积 21 分，比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，则该队共胜的场数为（）A6 场 B7 场 C8 场 D9 场 答案：A 分析：设该队前 9 场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场根据共得 21 分列方程求解 解：设该队前 9 场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场根据题意得：3（9-x）+x=21，解得：x=3 9-x=6 答：该队前 9 场比赛共胜了 6 场 故选：A 小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程 9、某同学解方程4 3=+1时，把“”处的系数看错了，解得=4，他把“”处的系数看成了（）A3B3C4D4 答案：A 分析：首先根据题意，设“”处的系数是y，则 4y+1=44-3，然后根据解一元一次方程的方法，求出他把“”处的系数看成了多少即可 解：设“”处的系数是y，则 4y+1=44-3，4y+1=13，移项得 5 4y=13-1，合并同类项得 4y=12，系数化为 1 得y=3 故选：A 小提示：本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 10、疫情无情人有情，爱心捐款传真情某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款 1916 元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A+65+1916=52B25+13+1916=C+25+1916=3D+25+1916=52 答案：A 分析：根据七年级的捐款为x元，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决 解：由题意可得，七年级捐款数为元，则三个年级的总的捐款数为：25=52，故八年级的捐款为：523=56，则+56+1916=52，故选：A 小提示：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程 11、我国古代数学名著九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出 8 钱多出 3 钱；每人出 7 钱，差 4 钱问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（）A8(3)=7(+4)B8+3=7 4 C38=+47D+38=47 6 答案：D 分析：设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案 解：设共有x人，则有 8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得：+38=47 故选 D 小提示：本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键 12、已知下列方程：2=2；0.3=1；2=5+1；2 4=3；=6；+2=0.其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D5 答案：B 分析：根据一元一次方程的定义进行判断即可 解：2=2是分式方程，故不符合题意；0.3=1，即0.3 1=0，符合一元一次方程的定义故符合题意；2=5+1，即9+2=0，符合一元一次方程的定义故符合题意；2 4=3的未知数的最高次数是 2，它属于一元二次方程故不符合题意；=6，即 6=0，符合一元一次方程的定义故符合题意；+2=0中含有 2 个未知数，属于二元一次方程故不符合题意 综上所述，一元一次方程的个数是 3 个 故选：B 小提示：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是0 13、已知2 =6，用含x的代数式表示y，则=（）A2+6B2 6C2+6D2 6 答案：B 7 分析：根据等式的性质进行变形即可 解：2x-y=6，y=2x-6，故选：B 小提示：本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提 14、对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号 mina，b表示a、b两数中较小的数，例如 min2，-4-4，则方程 minx，-x3x4 的解为（）Ax1Bx2Cx1 或x2Dx1 或x2 答案：B 分析：根据题意可得：minx，-x=或，所以=3+4或=3+4，据此求出的值即可 规定符号 mina，b表示a、b两数中较小的数，当 minx，-x表示为时，则=3+4，解得=2，当 minx，-x表示为时，则=3+4，解得=1，=1时，最小值应为，与 minx，-x=相矛盾，故舍去，方程 minx，-x3x4 的解为=2，故选：B 小提示：本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键 15、在解关于x的方程+23=+5 2时，小颖在去分母的过程中，右边的“2”漏乘了公分母 15，因而求得方程的解为=4，则方程正确的解是（）A=10B=16C=203D=4 答案：A 分析：先根据小颖解方程的过程求出a的值，然后正确求出原方程的解即可 8 解：由题意得5(+2)=3(+)2的解为=4，5 (4+2)=3(4+)2，解得=203，+23=+2035 2，去分母得：5(+2)=3(+203)30，去括号得：5+10=3+20 30，移项得：5 3=20 30 10，合并得：2=20，解得：=10，故选 A 小提示：本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键 填空题 16、如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是=5和=6 动点P从点A出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴在B、A之间往返运动，设运动时间为秒，当0 11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，则的值是_ 答案：1 或 7 分析：分两种情况讨论：当 0t5.5 时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为 6-2t，根据原点O恰好是线段PQ的中点，得到点P、Q表示的数互为相反数，推出-5+t+6-2t=0，得到t=1；当 5.5t11 时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为-5+2t-11=2t-16，推出-5+t+2t-16=0，得到t=7 当 0t5.5 时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为 6-2t，原点O恰好是线段PQ的中点，点P、Q表示的数互为相反数，-5+t+6-2t=0，t=1；当 5.5t11 时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为-5+2t-11=2t-16，9 -5+t+2t-16=0，t=7 所以答案是：1 或 7 小提示：本题主要考查了数轴与动点，一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的动点表示的数与起始点表示的数和动点移动距离的关系，中点为原点的线段两端点表示的数的关系，互为相反数的两个数的和的特征，解一元一次方程的一般方法 17、学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_人 答案：8 分析：设共有x人，每个工人一天的工作量为 1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论 解：设共有x人，一个人一天的工作量为 1，由题意可得：1 12+1212=2(122+1)，解得：x=8，此次参加社会实践活动的人数为 8 人，所以答案是：8 小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 18、若+3=0是关于的一元一次方程，则_ 答案：0 分析：由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1，从而可得答案 解：+3=0是关于的一元一次方程，0，故答案是：0 小提示：本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键 10 19、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为x，则可列方程_ 答案：+62=12 分析：根据题目中的等量关系列出方程即可求解 解：某数与 6 的和的一半等于 12，可列方程为+62=12 所以答案是：+62=12 小提示：此题考查了列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系并表示出来 20、关于的方程(3)=1（0）的解为_ 答案：=1+3 分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可 解：(3)=1（0）3=1a =1a+3；所以答案是：=1a+3 小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键