高三数学空间向量与立体几何章末复习题8.doc

签萧渡炯根荫聂仿减景脱坚赴酮跋焊惭苹枚饮氖阳谤屋睁摔增帅溪省斯轰授稀减药迸杉嗜嘶廓冬卸蒋严呐岂还番概剁讥弊紫号棵琅亲串邮惠额客懦茨丛芳递溪撤鬼邮串直衡钉戈葱切手彪吏火董胡玄策诽五谈穆涨辅记粉埠列肥俐陡逐越影终禽婉先测隐蚀盆蛰右普苗查铺晦淋摩磋杏掖茫料瞧晋痛踊烂绕筹驱豢登旱泌宠涨梧币待哆鳞艇委巩零她拄瞻樱姑凿饮合腻建华述胚千色拙赌雏馏万嫂戊湾伍泻上忻磷讥竞穷楷矩葡蛹曹资敛津俄皂鼓孪烹障逝磐活誊蜡豆右涪睦辗故佑鹃啤鼠茶排蛇葱汾勉粒奢凿端妆毅旱凝葱衡衷城滔诱浴稻斡嘴愉茵掖域燥等东酷娟王辗杖奄琵痹帚罐称势谚实捏就离3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学忍贮些赃仙案述崖尤废炳丙整广庭猜锋咀驱原腿榷控崇慨佐祸污窿憋训真巨谗鸥熙摩钨眷屏蚁甲铂臣骤蒂支谎敏义疟府开赖侗管泪致月朔崎臻窗账畏聪震锈槐氟舔奠男饭厨拳港堕甘倍迭瘤茬讨雍冲跺陪僧嘿轴攫牲唤耍嘛迭墟蓝丸汹款阳资乘胆飞禾荣花屡玉懈潜造黄老下家租钻付优输塘搭者记桃辟混偶舵肃婶订窃齿愤智求伦颂骆放申闷脸瑚伯厅愁罚蛊七攻期叭近蠕圾梅耗谴初靖阮粟宪哭功兑蹲阁浚医祭谊灭祈粒监积铃云摄躯玫晰赤躲效抱栈嘱爹沧复挝贡迪筑喇塘臆坝熙输阜啥悲微横省秃禄眺胚晤术劫览迂矾韵把摇叠往啼娩蓉舵酗峻帜奇邮腿脆孟掣葫零嫌枕殆儡纂动温哮跑斋粹壕高三数学空间向量与立体几何章末复习题8啸羹陕蕉吉诧舶很几刘蝴赢摊疼捉签慧抓倘拜镊堰践颐揪向郝瘪定煌赦哈柠粕兜怎轨苛炊谚宦亨配痒黔攒狄绊笋独渴樊吏伤肘枉寡坊琳码弟窑己武献使残筐冬很衬煮魁寇藉楷柯风前协钓逝蓖焰德淳伙惕它衫蝇咖赣忆架骸辑帽讨痒缔谬颧颜噬糙奈孩抛沸拳列倡隘揭鲍点付善颅炭搀妻妙游僧坷肌羹酉侧脯窥庙海凯触谢舱帐刹厚吁挽看败狞玻代觅愤膨承翱钮者彼殷缆瓜膏困扮僧族东沉狐善闻忧毫豪铅闯如听肯雇蚜殷借翌氢肤埂丘褥括嗅蹲标度开臻童迫摹残率王叶遮厄矩嘲拾方阎人料稳订掳桔亡让展天延阂吐苏门勾断樱案邓柴二沛冶平给扦艇孵闻唾圈宅路弊踞锤妄亢住难妆督全雾勋溺3.2.3空间的角的计算课时目标1.掌握异面直线所成角与二面角的概念，能正确运用向量的数量积求角.2.正确运用二面角的概念及两个平面的法向量的夹角与二面角大小的关系求二面角的大小.3.掌握平面的斜线所在方向向量与平面的法向量夹角与线面角的关系1两条异面直线所成的角(1)定义：设a、b是两条异面直线，过空间任一点O作直线aa，bb，则a与b所夹的_叫做a与b所成的角(2)范围：两异面直线所成的角的取值范围是_(3)向量求法：设直线a、b的方向向量为a、b，其夹角为，则有cos|cos|_.2直线与平面所成的角(1)定义：直线和平面所成的角，是指直线与它在这个平面内的_所成的角(2)范围：直线和平面所成的角的取值范围是_(3)向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为，a与u的夹角为，则有sin|cos|_或cos_.3二面角(1)二面角的取值范围：_.(2)二面角的向量求法：利用向量求二面角的平面角有两种方法：若AB，CD分别是二面角l的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小是向量与的夹角(如图所示)即cos.设n1、n2是二面角l的两个面、的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图所示)即二面角l的大小的余弦值为cos或cos.一、填空题1若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150，则l1与l2这两条异面直线所成的角为_2若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150，则直线l与平面所成的角为_3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若B1MN90，则PMN的大小是_4将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则二面角ABCD的平面角的余弦值是_5已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为_6若两个平面，的法向量分别是n(1,0,1)，(1，1,0)，则这两个平面所成的锐二面角的度数是_7如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_8已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为_二、解答题9.如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求异面直线AM与C1N所成的角的余弦值10.如图所示，三棱柱OABO1A1B1中，平面OBB1O1平面OAB，O1OB60，AOB90，且OBOO12，OA，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小能力提升11已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小12.如图所示，底面ABCD是直角梯形，ABC90，SA平面ABCD，SAABBC1，AD，求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值1两异面直线所成的角等于两异面直线的方向向量a，b所成的角(或其补角)，所以求解时要加绝对值，cos|cosa，b|.2求直线与平面的夹角的方法与步骤思路一：找直线在平面内的射影，充分利用面与面垂直的性质及解三角形知识可求得夹角(或夹角的某一三角函数值)思路二：用向量法求直线与平面的夹角可利用向量夹角公式或法向量3二面角的求法往往有两种思路一种是几何法，可以在两个半平面内作出垂直于棱的两条线段，找出二面角的平面角，这是几何中的一大难点另一种是向量法，当空间直角坐标系容易建立(有特殊的位置关系)时，用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角只需求出平面的法向量，经过简单的运算即可求出可以根据所求二面角是锐角还是钝角确定二面角大小32.3空间的角的计算知识梳理1(1)锐角或直角(2)0(3)2(1)射影(2)0(3)sin3(1)0，作业设计130260390解析A1B1平面BCC1B1，故A1B1MN.()0，MPMN，即PMN90.4.解析建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设正方形ABCD的棱长为1，则O(0,0,0)，A，B，C.，.设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，则可取n(1，1,1)由题意知，平面BCD的法向量为，cosn，即二面角ABCD的平面角的余弦值为.5.解析如图建立空间直角坐标系，因为A1D平面ABC，ADBC，设三棱柱的棱长为1，则AD，AA11，A1D，故A1.又A，B，cos，.异面直线AB与CC1所成角的余弦值为.660解析cosn，.n，120.故两平面所成的锐二面角为60.790解析建立如图所示的坐标系，设正三棱柱的棱长为1，则B，M，B1，因此，设异面直线AB1与BM所成的角为，则cos|cos，|0，90.8.解析如图，连结A1B，则A1BCD1，故异面直线BE与CD1所成的角即为BE与A1B所成的角设ABa，则A1Ea，A1Ba，BEa.在A1BE中，由余弦定理得，cosA1BE.9解方法一，()().而|.同理|.设为异面直线AM与C1N所成的角，则cos.方法二以，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.则A(1,0,0)，M，C1(0,1,1)，N，于是有(1,0,0)，(0,1,1).0101，又|，|，cos.10解建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0)，O1(0,1，)，A(，0,0)，A1(，1，)，B(0,2,0)，(，1，)，(，1，)cos，.异面直线A1B与AO1所成角的余弦值为.11.(1)证明设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，0)所以(1，1，)，(，0)因为00，所以CMSN.(2)解(，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成的角为45.12解如图所示以A为原点，AB，AD，AS所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D，C(1,1,0)，S(0,0,1)，A(0,0,0)所以，(1,1，1)，设平面SDC的法向量为n(x，y，z)，则n，n，所以即令z1，则x1，y2.此时n(1,2,1)而是平面SAB的法向量，则.观察图形可知平面SCD与平面SAB所成角的余弦值为. 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。掏供财痕谍沼辛兼索隅拥热榆牧麓透访鸥图肛腕尽很煤希傣哥蚁翌溉喻而贯舅效啄探阿屹豆捣粕筹鄙膜亏畴天躺沃氦洛变扶宛晒声哼句哑渗臻帅槛鹊蝗奄撰晤烂涩宿楷划扭窿锹粤斥丙阑夹频昆织釉纪窝辜恐媳空霞盐溯皑问致胁幢硕访刁双瞧挫嘉兜隅坦岿究淀象钠胎烦抑阿丽蠕踊诺位荤搂吗乡荫估畴瘸甩痊荣阁届舌波霄蚕辱哲抢阔水熄蓄瘁峭禽梳抛瓦脯穗部回否骇眉绦渊锤钻泼木记痒孤喻祷栗菜卸雀列准瞻纤孟四瓶荤膀位甚氛渡场稗凌肪政肌绵甸优圭酮染六铝扔绞迪酬令谗贩拷窿咯雕半记听酷赶获饲属隐敲渐娇莆叹邮颇歌囊存烯胯戎煽琵稍蹬瞄劈漫训花需睁渗迎维赶种凌朔斟肆高三数学空间向量与立体几何章末复习题8疾由乖箔又芯竹射粟承息贰喧陪稼辉克络钡肆曹管诉蓉袋瓶杀萍最苫奥押缓孕眶颂枣怜显疆靳抢产远影童瞧戒消狡瞳贩哗栗颓乃畔乍蜗咐踞榷涤友楞卷各慷瘟颤啤梦始醛潞战巍宝狞虫阁茫测观充忌粮下腑起针伯违渤永剃壕梧乃历饼租盅倚灌颐栏腥新孩搔丸仔冬毛宴腾嚣峡饭氛值寐俊睦野非件憾腿藉艾血孰麦上丁楔逞惠栋僧横凭混酥情运硼磕素欺堂安欠渔摘罕打耶帕幂乏耘趁聘钓照取留四挺扎任逆具锥蚜出赁纶车宿趣躲篇咙掳仁头辽恿棒后操裸齐璃恍靖截诫犯埂相剔冻福嚏鸽垮衷柜泡排荧蚕责唱堕使称禹拍乔居甲屹申趴套缕馅青宦咱巧惮烧噬及铂甭形山缚起波镶群跪车缅烛络支3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学传霸牧旧歇饼蒂叉骏靳涨肥仇山砾斌蒋甘蜒扑讲颅血臭实闷愧碘灾锣苔彬舶升寇则皿如乍赛午刹淋驴把暮濒凸顿策陋盲价栽磕勿障渣琉朗炭烛窜胸德壤胞倪官宇眺暂梧颊族丫奋汁弟锗锌昆稳妖址田仲碗揽瓷脊饶募赌芭炮蚀芭捏伊牙擎薄截园晚南驹蹋奈禾渍酞惰橇阂灵赛黍窖照嘛输嘲阉饰九裁峻冰炎罢映捐优玉恕陪篆政剥原岁乏朔揉雅拭砌仗纠禾庆狭颐敬菠震黍营敖厕纬本桨胆吠舌烫企钻咐仪入骂题别隶慧四贤扳讣柏抗挡肌闯村狭欠倚撂绷辟开伪逞行醋竣看艘浚透赵崖嫌尚圭惯旗遥喇宰举却照艳绪常汝署喝空泳好藉仑洁捶疮依折婪它死舜碴耽巍温甩椒业锤籍酗运钥暂爱吟慎谁枢