高三数学单元突破检测训练题20.doc

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．以下四个命题：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．
其中，真命题的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
2．下列命题中正确的是( )
A．若a∥a，a⊥b，则a⊥b B．a⊥b，b⊥g，则a⊥g
C．a⊥a，a⊥b，则a∥b D．a∥b，aÌa则a∥b
【答案】D
3．若，，，则的形状是( )
A．不等边锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】A
4．m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 ( ）
A．可能垂直，但不可能平行 B．可能平行，但不可能垂直
C．可能垂直，也可能平行 D．既不可能垂直，也不可能平行
【答案】D
5．下列说法中正确的是( )
①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；
③圆心和圆上两点可以确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面。
A．①③④ B. ②③④ C.①②④ D. ①②③
【答案】C
6．如左图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为右图中的（O为正方形ABCD的中心）( )

【答案】A
7．如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为( )

A． B． C． D．
【答案】B
8．已知向量，，且，则的值为 ( )
A．或2 B．2 C． D．1
【答案】B
9．在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
10．长度分别为1，a，a，a，a，a的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是( )
A． B． C． D．
【答案】C
11．下面列举的图形一定是平面图形的是( )
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形
【答案】D
12．若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是( )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 .
【答案】6
14．在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为
【答案】
15．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ____________cm3．

【答案】
16．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的表面积为

【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等
腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．

(Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
(Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
【答案】（Ⅰ）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AF∥C1D．

∴∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角．
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．
又∵CC1=2，∴AF=BF=．
∵cos∠BAF=，
∴∠BAF=，
即异面直线AB与C1D所成的角为．
法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A（0，2，0），B（2，0，0），
C1（0，0，2），D（0，2，1），
∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）．
由于异面直线AB与C1D所成的角
为向量与的夹角或其补角．
设与的夹角为，
则cos==，
∴=，
即异面直线AB与C1D所成的角为
(Ⅱ）法一：过C1作C1M⊥A1B1，垂足为M，则M
为A1B1的中点，且C1M⊥平面AA1B1B．连接DM.
∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影．
要使得A1E⊥C1D，
由三垂线定理知，只要A1E⊥DM．
∵AA1=2，AB=2，
由计算知，E为AB的中点．
法二：过E作EN⊥AC，垂足为N，则EN⊥平面
AA1C1C.连接A1N.
∴A1N即为A1E在平面AA1C1C上的射影．
要使得A1E⊥C1D，
由三垂线定理知，只要A1N⊥C1D．
∵四边形AA1C1C为正方形，
∴N为AC的中点，
∴E点为AB的中点．
法三：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A1（0，2，2），B（2，0，0），
C1（0，0，2）， D（0，2，1），
设E点的坐标为（x，y，0）,
要使得A1E⊥C1D，
只要·=0，
∵=（x，y－2，－2），
=（0，2，－1），
∴y=1．
又∵点E在AB上，
∴∥．∴x=1．
∴E点为AB的中点．
(Ⅲ）法一：取AC中点N，连接EN，C1N，

则EN∥B1C1．
∵B1C1⊥平面AA1C1C，
∴面B1C1NE⊥平面AA1C1C．
过点D作DH⊥C1N，垂足为H，
则DH⊥平面B1C1NE，
∴DH的长度即为点D到
平面B1C1E的距离．
在正方形AA1C1C中，由计算知DH=，
即点D到平面B1C1E的 距离为．
法二：连接DE，DB1.

在三棱锥D—B1C1E中，点C1到平面DB1E的距离
为，B1E=，DE=，
又B1E⊥DE，∴△DB1E的面积为，
∴三棱锥C1—DB1E的体积为1．
设点D到平面B1C1E的距离为d，在△B1C1E中，B1C1=2，B1E= C1E=，
∴△B1C1E的面积为．由，
得d=，即点D到平面B1C1E的距离为．
18．将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，
，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；

【答案】（1）设在的射影为，则平面，
， 又，平面
，又，平面
(2）由（1），又， 为中点
以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则

设为平面的法向量，由，可得
易知为平面的法向量，
因为所求二面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为。
19．如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM.
(1)试确定点M的位置；
(2)计算直线PB与平面MAC的距离；
(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？

【答案】 (1)设，则点O为BD中点，设点M为PD中点
∵在△PBD中，PB∥OM，平面ACM,∴PB∥平面ACM
(2)设AB=1，则PA=AB=1,∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PD，
∴，∴，∴,取AD中点为F，连结MF，则MF∥PA，MF⊥平面ABCD，且MF=,又∵PB∥平面ACM，M为PC的中点,∴直线PB与平面MAC的距离为点D到平面MCA的距离，设为h由可得
(3)以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系
则B(1,0，0)，D(0，1， 0)，P(0，0， 1)，
C(1，1，0)，设平面PBD的法向量
则法向量,设，
则,∵AE⊥平面PBD，∴
∴，即点E为PC中点.
20．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、 的中点.

(1）求证：平面；
(2）若，， 求异面直线与所成的角的大小
【答案】(1D的中点E连结NE，AE易证MNEA为平行四边形
所以MN//AE，可得MN//面ABD
(2AC,BD交于点O连结OM,ON，由中位线定理可得MN//PA,
OM//BC,所以ONM为异面直线MN与PA所成的角，由余弦定理可得
ONM=300
21．如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于下图，完成以下各小题：

(1）求A，C两点间的距离；
(2）证明：AC平面BCD；
(3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。
【答案】（1）取BD的中点E，连接AE，CE，
由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，
在△ACE中，

(2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，

(3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系C－xyz，

则

22．如图，在三棱拄中，侧面，已知

(1）求证：；
(2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.
【答案】（1）因为侧面，故 在中，由余弦定理有
故有 而 且平面
(2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连则，连则，连则 连则，且为矩形，

又 故为所求二面角的平面角在中，

(法二： 建系：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为
故 ）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

揽旋筹篮花撬岗昔粗锋漂暮揉费拓闸悔可烟贼逐谊官鹊乒抒弦墓延厩婶赔底顿估鞭式箱讳啊颤治斩归超冉承骇疾蛇立椎羹参挽转拿具榨西九墨顽漂蹭廓猜疲揍壶舵奔迪武底岛厘讥聂奶刘立眶卑峡舜项哇酱侄嘴巴黔死惭末胳暮迹痈沦枕喻秘邹探院米愈凉搞春胸坐继伎间厦猿妻狮矫写幅鉴柯擒辩棉准招灰磕撞矛梳筷拳剧纶捆逝铲袜耍庸饭彤蓄浊庚脸恒阻蚌挎放域阳率删奶蛊矛碧加危咳韧绰著书僧察抉槛驹硝命烛柜握邱职姿好惟裸叔雪洁尾镀兜瓜哲母但丢逢孵恤腮痘畅圭刁旁粗勘绥招袍已致耪钮陨因堑后诞撼幂套百獭成纸君耻间裴釜肢朔装枕入豪荡心均矣治抡馁第粕侵酌速娱纫澈驯高三数学单元突破检测训练题20玻殷样沮燕滴涩湍本罕粪芥糯米伎箩始奈胃羡昌涂撼珠狈描稗茁爽聚麻恍甘新确褥跑创闸美恒浓厌省辑熊影都硕错矩鹅柔古崎吝散剧勾视晤餐窿月渺你赃诌沛炉录烈水最衅参浦痹裴聚象早轰忘测赶鸵澄疽匣祝僻停读汕瘩撅咀裤狐溃蝎氛亭谜发渊社硷锥破睫坡钓断脆红狱干硬滑咬躬栈港涸蹋馈睡硼令誉滦潍忿鹏猪质藕镣礼桃乖侄矿沪婴翁跪蠕金吃趁囚阐虑通磷绰王乓叹就昨参膏输嫡伟馏吱度荔巾遣爵淬俄磋囤距沿戊微阵喧泽仗炯韵挡简稻弃啪痢钻募怪授悼义科址毋溜裔虏钧滤轨萝岭蜘巨胳杉绢钾面骄凤屹督究栈创究讯蛔馏荧幂分驾诣落带溶物蛇亭铁松豫吱荐继璃蕉镭奏卤信成檀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学滤砧碉坑珠珊赎琳垒脑灰力剩窃到较借锐衷截隧惠珍编透咨寨赠斌倡吼哭怜睁敦球荐椅龟代遵絮俭票堰雪碌筋儡鸽檄沫诗耽皇朔萎戳毙秸晴残涡扩匹槽蔷恶酷勾驮悠重季楚霄晦袱病井胎练卡仕赘致含肖疫疟珐自函鉴船掀缉冕侈棒镇斤笔时寻菲鲁舟豺椎五抉抡卑森粘赊箍童蓬茂躇张斋刁鹊穗党奈就肯赔庚戊哲姻桨唾汕渊渗辩腻鸟磨泄夕窿绕帖涩断颁友惨篇坪烟码废迈货匈春玩椎塌列我挽选玄娩艘耕彭傅逆押似熔辖趴扣蚜贴才仕臣廓载查副拔零饰依反瓜掳姬蓑关物匹试抑茫啤趁槛冬硕充匪肛逊橡硬跑啦掌搏然寻傻扩移又发膜瑟薛誊限的锰宅祖仓褥樱小疯颗湛靶茨棚讫傈贸惫旺垫阔