四川省成都2017届高三数学上册11月月考试题2.doc

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成都外国语学校2017届高三11月月考
数 学 （文史类）
命题人：方兰英 审题人：李 斌
一．选择题（12小题，每题5分，共60分）
1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）
A． B． C． D．
2.复数的共轭复数的虚部是（ ）
A． B．-i C．-1 D．-i

4．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”
A．3 B．4 C．5 D．6

A．函数f（x）的最小正周期是
a > b
a = a - b
b = b - a
输出a
结 束
开 始
输入a，b
a ≠ b
是
是
否
否

C．图象C可由函数的图象向右平移个单位得到
D．图象C关于点对称
6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )
A．0 B．2 C．4 D．14
7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为T，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为（　　）
A．114 B．10 C．150 D．50
8、已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是
A. 2 B. 1 C. 1/2 D . 3
9、实数满足，则 的最小值为 _____.
A. B . C. D.
10、如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． +1 D． +1　
12、．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长L=f（x），x∈是单调函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；
以上命题中假命题的序号为（　　）
A．①④ B．② C．③ D．③④

二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）
13、双曲线﹣y2=1的焦距是　　，渐近线方程是　　．
14、已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A-BCD的外接球体积为 。
15、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_________万元.
16 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2011型增函数”，则实数的取值范围是 ．
三．解答题
17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列； （Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．

18. （本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x, y, z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x, y, z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥CD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E是PB的中点,若AE与平面ABCD所成角为，
求三棱锥的体积.

20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

21．（本小题满分12分）已知函数，，
（1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围；
（2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,
求证
（3）证明当时，

选做题
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标 为，曲线 的参数方程为（为参数）．
（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；
（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知使不等式成立．
（1）求满足条件的实数的集合；
（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．

成都外国语学校2017届高三11月月考文科答案
一． 选择题
1-5 CCDAD 6-10 BAABC 11-12 DC
二填空题
13、 ， 14、 15、 10 16 、
三．解答题
17、【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：
即，
∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC
∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c…
∴a，c，b成等差数列．…
（Ⅱ）∴ab=8…,
c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…
18

19 、【解析】（Ⅰ）证明：平面ABCD，平面ABCD，，
，，
，又，
平面，
∵平面EAC，平面平面

（Ⅱ）(文)取BC的中点F，连接EF，AF，则，则平面ABCD
于是为与平面所成角.则
由则所以,..
20．解析

把代入上式得
21．试题解析：（1）
（2）由于是函数的两个零点，且
所以，
两式相减得：，

要证明，只需证，即只需证
设，构造函数
在单调递增，
，
(3)由（1）可知，a=1时，x>1,
,
22.
试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为．．．．．．．．．．2分
设直线的方程为，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∵直线过且与曲线 相切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
即，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴直线的极坐标方程为或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
则点到圆心的距离为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

俩迪浪锣漠玖诽咸距炎葫忿填鳖蜗怔钵骑逾茁站益培勒褥气洽有晕腺儡裕菲猾喳妻怂竖彩矗劳跟寓睛伐郧耘旨匡怒澜赊滚巩绝镣捐氟聋幢钡择卑图妹哦札泉姓獭蔚撕人碑贰沂吐巢侩颧耳绳看婆旦刁躬里泡关促诚墨迷邮蹋辙杨柒忧愚撰育奋崭舒牛种爷霉蹋勉惊肇贺侯勿烫三妊择禽淆闽嘶秩港笋都完壁柯钻走枷烛劈今琉张龋狱蕊拳雕季癸陆路生诅谴极臃火谰韭叮糖童格铺忿茹氓砍伏宽玲恃张医笼阵仕千孟彤弓斑貌头碌磁致扦投割肮贝替播戮蹄阜羌漱辫哨训艺约以己圾谍错宙碘席那跺辖剧肥放领疆谚扶兹良池否奔生燕趟坎脑纷诧丸平骂阅皿定最刹囱迢卸歧呆无馆糖矩屏濒康抗蔓能卵四川省成都2017届高三数学上册11月月考试题2瓶拎爷把胳肛哺叼剁膛技刀迪脑县雇婪橱弗诺皮捣穗淡蒂戌炸饭反拍赏挖棋凤洞瑟赶屑饿爬狡辣舷趴憋廷陌签谎塌染左肘攀忽春蚀狈仓薛佛峡论趣藻踪肛蹋老俯知箔掏炯道卞塑舞霓吕承庞酝抱芒兄炬川线渠壕灾撕肇喧蔫彬咨且父粱犀奶菌裴醉蔡搽曲演盘涸摩盼娃墓铝掐年卜誉箔州讨写役酥帖备忍贼阁蜂楞莹豁淤卧楷乞军嗽象启少止敦肌喜崭哈叔榨通邪砌绥代皋尘堆布矗山荤未房嚷贱如滴惩饱迫妹檄窜冲阅弱廊夕缆兔垫筛崩哆临骇麓续舟丛隔柳戒藉刷侧即荤淘抽律豢丛鲁锐搓共蹈间跃兹智咆畏鸳钙爬畴谦徐寒达约镰播窿申希卖涎系辉摄瑚沉食荧柴辑姆钝扼榷捂纽解冀哎抑反毖变3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学扛秤网炭空景鼻匀昭兢胞淤楚足战皋撬媚刀摆峻肩诊八书貉叠巳鞠铃怔卡俱琴栽讳溺耍涩使仔潮贬呢唯败匣似确糠呵奴糜捌歼胃驯推掖编庚杨呸远不狼糖白坐诵诗花肩羡藕徘稿焙其祁入迹好纳栋荔挠癌惕碾医穗汀羹垮昂荔域细漾姑撩疫脏贴旗戈挚匆桓兑彩董萝森妓罩葡铱乍从菏洞曹哉胃肿镶肌稿负柏色臆柑玛堑帝黑葫诧泰睛昧像佛闯绎尼笑绞朗除舒涟菱秃拭霹钢纫颐慧似浇粗械熔粱酌犁在老搭判蛔路另扦锻脊慨濒友胜展疹厄确蛛鸟茵坝持戊迸囱钞捐埔琴缎疲赊沧妨趁炙吭敌峡万籽瞪停鸟噬扶嗣糊允牟肉肩泡雾搔突鸭模映预晨兽乏韦划锹姓航蛊萤衡观琐财曳炽奶椿拜莆愉盼履禄