上海市杨浦区2017届高考数学一模(含答案).doc

上海市杨浦区2017届高三一模数学试卷
2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 若“”，则“”是 命题（填：真、假）
2. 已知，，若，则的取值范围是
3. （为虚数单位），则
4. 若△中，，，则△面积的最大值是
5. 若函数的反函数的图像过点，则
6. 若半径为2的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该
截面的面积是
7. 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作、、，
则（为虚数单位）是方程的根的概率是
8. 设常数，展开式中的系数为4，则
9. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为
10. 若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共
点，则此双曲线的标准方程为
11.平面直角坐标系中，给出点、，若直线上存在点，使得
，则实数的取值范围是
12. 函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存
在、、、满足，且
，则最小值为 ；

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
14. 行列式中，元素的代数余子式的值为（ ）
A. B. C. D.
15. 一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、
6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）
A. 5800 B. 6000 C. 6200 D. 6400
16. 若直线通过点，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，某柱体实心铜制零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段
以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中；
（1）求半径的长度；
（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四
舍五入精确到0.1克）；（）

18. 如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点、在上，
且位于点的两侧，在上，；
（1）求证：异面直线与垂直；
（2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离；

19. 如图所示，椭圆，左右焦点分别记作、，过、分别作直线
、交椭圆于、，且∥；
（1）当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；
（2）求四边形面积的最大值；

20. 数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，；
（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得
对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由；

21. 对于函数，若存在正常数，使得对任意，都有
成立，我们称函数为“同比不减函数”；
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存
在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；

参考答案

一. 填空题
1. 真 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10.
11. 12.

二. 选择题
13. C 14. B 15. D 16. D

三. 解答题
17.（1）；（2）克；
18.（1）略；（2）；
19.（1）；（2）；
20.（1）；（2）；（3）；
21.（1）略；（2）；（3）；