全国通用高中数学必修一第五章三角函数(二十八).docx

全国通用高中数学必修一第五章三角函数(二十八)1单选题1、函数fx=2sinx+0图像上一点Ps,t-2tf0，若y=fx，x0,2与y=a有两个交点，则a的取值范围为（）A-2,-2B-2,-2C2,2D2,2答案：A分析：首先根据已知条件分析出PQ=2=2T，可得=2，再由f4-x=fx可得y=fx对称轴为x=8，利用f-2f0可以求出符合题意的一个的值，进而得出fx的解析式，再由数形结合的方法求a的取值范围即可.如图假设P0,0，线段PQ与函数fx的图像有5个交点，则PQ=2，所以由分析可得PQ=2=2T，所以T=，可得=2T=2=2，因为f4-x=fx所以f4-8+x=f8+x，即f8-x=f8+x，所以x=8是fx的对称轴，所以28+=2+kkZ，即=4+kkZ，f-2=2sin-+=-2sinf0=2sin，所以sin0，可令k=-1得=-34，所以fx=2sin2x-34，当x0,2时，令2x-34=t-34,4，则ft=2sint，t-34,4作ft图象如图所示：当t=-34即x=0时y=-2，当t=-2即x=8时，y=-2，由图知若y=fx，x0,2与y=a有两个交点，则a的取值范围为-2,-2，故选：A小提示：关键点点睛：本题解题的关键是取特殊点P0,0便于分体问题，利用已知条件结合三角函数图象的特点，以及三角函数的性质求出fx的解析式，再利用数形结合的思想求解a的取值范围.2、已知简谐振动fx=Asinx+0,0,00,00，所以0sin答案：AD分析：A由终边上的点可得-m9+m2=-21313即可求m值；B由题设2k+20且m2=4，则m=2，正确；B：2k+22k+，则k+420，当0a1时，(-,1-2a)上递减，(-1,+)上递增；而f(x)在(-,-2)上递减，则a1且-11-2a-2，可得1sin，正确；故选：AD12、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5-12时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：52.236）（）AS1S2=2-B若S1S2=12，扇形的半径R=3，则S1=2C若扇面为“美观扇面”，则138D若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为2003-5答案：AC分析：首先确定S1,S2所在扇形的圆心角，结合扇形面积公式可确定A正确；由S1S2=2-=12可求得，代入扇形面积公式可知B错误；由S1S2=2-=5-12即可求得，知C正确；由扇形面积公式可直接判断出D错误.对于A，S1与S2所在扇形的圆心角分别为，2-，S1S2=12r2122-r2=2-，A正确；对于B，S1S2=2-=12，=23，S1=12R2=12239=3，B错误；对于C，S1S2=2-=5-12，=3-5，3-2.236180138，C正确；对于D，S1=12R2=123-5400=2003-5，D错误.故选：AC.解答题13、弹簧振子的振动是简谐振动某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间的对应数据记录如下表：t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y-20.0-17.3-10010.117.220.017.210.30-101-17.3-20.0(1)试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式；(2)画出该函数在t0,0.6的图象；(3)在这次全振动过程中，求位移为10mm时t的取值集合答案：(1)y=20sin103t-2=-20cos103t,t0(2)图象见解析(3)0.2,0.4分析：（1）设函数解析式为y=Asin(t+)，t0，根据表格数据得出A，的值，即可得出这个振子的位移关于时间的函数解析式；（2）由五点作图法作图即可；（3）解方程20sin(103t-2)=10，即可得出t的取值集合.（1）设函数解析式为y=Asint+，t0，由表格可知：A=20，T=0.6，则=2T=20.6=103，即y=20sin103t+由函数图象过点0,-20，得-20=20sin，即sin=-1，可取=-2则这个振子的位移关于时间的函数解析式为y=20sin103t-2=-20cos103t,t0；（2）列表：t00.150.30.450.6103t02322y-200200-20由表格数据知，y=-20cos103t，t0,0.6的图象如图所示；（3）由题意得-20cos103t=10，即cos103t=-12，则103t=23+2k1,k1Z或103t=-23+2k2,k2Z，所以t=15+35k1,k1Z或t=-15+35k2,k2Z又t0,0.6，所以t=0.2或0.4所以在这次全振动过程中，位移为10mm时t的取值集合为0.2,0.414、已知函数f(x)=12sinx+3+143cosx+-12cos2x+12，且满足sinx0（1）求x的取值范围；（2）求函数fx的单调增区间.答案：（1）2kx0，即可求解x的取值范围；（2）首先化简函数fx，再结合sinx0，求解fx的单调递增区间即可.（1）sinx02kx0fx=14sinx+34cosx+143cosx+sinx，即fx=12sinx+32cosx=sinx+3.故有-2+2kx+32+2k，得-56+2kx6+2k，kZ.同时需联立2kx+2k，kZ.综上可得函数fx的单调增区间为2k,6+2k，kZ.15、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=3c，b=27，求ABC的面积；（2）若sinA+3sinC=22，求C.答案：（1）3；（2）15.分析：（1）已知角B和b边，结合a,c关系，由余弦定理建立c的方程，求解得出a,c，利用面积公式，即可得出结论；（2）方法一：将A=30-C代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C角的三角函数值，结合C的范围，即可求解.（1）由余弦定理可得b2=28=a2+c2-2accos150=7c2，c=2,a=23,ABC的面积S=12acsinB=3；（2）方法一：多角换一角A+C=30，sinA+3sinC=sin(30-C)+3sinC=12cosC+32sinC=sin(C+30)=22，0C30,30C+3060，C+30=45,C=15.方法二：正弦角化边由正弦定理及B=150得2R=asinA=csinC=bsinB=2b故sinA=a2b,sinC=c2b由sinA+3sinC=22，得a+3c=2b又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+3ac，所以(a+3c)2=2a2+c2+3ac，解得a=c所以C=15【整体点评】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.其中第二问法一主要考查三角恒等变换解三角形，法二则是通过余弦定理找到三边的关系，进而求角.16