高中数学一轮复习精华版必修1-2.doc

必修一 1.集合的概念和运算
一、知识回顾：
1.看课本必修1第一章画组织结构图
2.重点知识回顾：①集合的性质：________、_______、_________
②常见数集的表示：自然数集__，正整数集__，整数集__，有理数集__，实数集__，复数集__
③
设U为全集，
④n个元素的子集有____个. 真子集有_______个非空真子集______
3.小练习. （1）已知集合
则=_____________
（2）.若，那么
(3) 若那么
二、典型例题： 考点一：集合中元素的特性
例1:已知集合

练习1：设集合M=,N=,P=,若,则一定有 （ ）
A. B. C. D.以上均可
考点二：集合间的基本关系
例2：集合
（1）若，求实数m的取值范围;
(2)当时，求A的非空真子集个数；

练习2：已知集合, ,且,则实数的取值范围是_____________.

考点三：集合的基本运算

练习3已知

三、随堂练习：
1、则（ ）
A. B.C. D

2、集合,,若,则的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4

3、设集合M＝,,则（ ）
A.M=N B.MN C.NM D.

4、集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是 ( )
（A）16 （B）8 （C）7 （D）4

5、设集合对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A．P Q B．Q P C．P=Q D．PQ= Q

6．定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
7、已知集合,且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数是___________.
8、___________
9.已知集合A=
(1)若A为空集，求的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来。

必修一 2.函数的性质
一、知识回顾
1．看课本必修1第二章
2．重点知识回顾：①函数的定义; ②函数三要素；
③函数的单调性；④函数的奇偶性。
二、典型例题
例1求下列函数的定义域。
（1） （2），

例2、求解析式-----，代入法，换元法，待定系数法
1、设函数，则=________
2、已知f(x)是二次函数，且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_____

例3、求值域
、

例4、单调性（知二求一）
用定义证明函数是上增函数。

例5、奇偶性（知二求一）
（1）是奇函数，且定义域为，则a+b=____

例题6.函数图象
已知函数，则函数的图象可能是（ ）

例7函数零点
函数的零点所在的一个区间是（　　）．
Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

三、巩固练习：
1、若函数，则=
2、已知函数定义域是，则的定义域是_ ___

3、

5、已知，那么= ___
6、函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）
A．4　　B．3　　C．2　　D．1
7、判断下列函数的奇偶性
（1） （2）　　　
（3） (4)
8、函数的零点是__________
9、函数y=x+的值域是___________
函数的值域是___________
10、若函数在上是单调增函数，则的取值范围是_________。
必修一 3.指数函数(预习案)
一、知识回顾
1、有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an＝ (n∈N*)； ②零指数幂：a0＝ (a≠0)；

③负整数指数幂：a－p＝ (a≠0，p∈N*)；④正分数指数幂：＝ ；

⑤负分数指数幂：＝ ＝ (a＞0，m、n∈N*且n＞1)．
⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝ (a＞0，r、s∈Q)②(ar)s＝ (a＞0，r、s∈Q)③(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q)．
2、指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象

定义域

值域

单调性

过定点

当x＜0时

当x＞0时

思考：如上图所示四个指数函数图像，如何比较底数的大小？
二、典型例题
考向一　指数幂的化简与求值
例1、化简： （其中a，b都为正数）

考向二　比较大小
例2、(1)

(2)已知
考向三、指数函数的图像与性质

例4、已知函数为奇函数，
（1）求函数的定义域；（2）确定a的值；（3）求函数的值域；

必修一 3.指数函数(课堂案)
一、例题变式
例1、=___________.

例2、 比较大小：

例3、

二、当堂练习
1．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　
A．0 B. C．1 D.

2．函数f(x)＝的图象是(　　)．

3．若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是(　　)．
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

4. 已知函数，那么f(5)的值为____________

必修一 4.对数函数（预习案）
一、知识回顾
1．对数的概念
(1)对数的定义
一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作，即 (a＞0，且a≠1)．
其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
(2)几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为a(a＞0且a≠1)

常用对数
底数为10

自然对数
底数为e

2.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质
①＝ ； ②logaaN＝ (a＞0且a≠1)．
(2)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)；

②＝ ，推广logab·logbc·logcd＝ .
(3)对数的运算法则
如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么

①loga(MN)＝ ；②loga＝ ；

③logaMn＝ (n∈R)；④＝ ．
3．对数函数的图象与性质

y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象

定义域

值域

单调性

过定点

当0<x＜1时

当x＞1时

二、典型例题
考向一　对数式的化简与求值
例1、求值：(1)； (2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2；

考向二　比较大小
例2、设，，，则（ ）
A. B. C. D.
考向三、对数函数的图像与性质
例3、设f(x)= 求不等式f(x)>2的解集.

例4、对于函数，
（1）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为__________；
（2）若函数定义域为，则实数a的值为______；
（3）若对，函数的值域为，则实数a的值为____

必修一 4.对数函数(课堂案)
一、例题变式
例1、计算= .

例2、设，则 （ ）

A. B. C. D.

例3、设函数若，则实数的取值范围是（ 　 ）
Ａ． 　Ｂ． Ｃ． 　Ｄ．

二、当堂练习
1．设（ ）
(A)0 　(B)1 (C)2 (D)3

4.设，函数有最大值，则不等式＞0的解集为____________

必修一 5.幂 函 数
一、 知识回顾
1． 幂函数的概念：形如________(∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量, 为常数）。
2． 幂函数的图象及性质：
（1）所有的幂函数在都有定义，并且图像都过定点______；如果，则幂函数的图像过原点，并且在为单调____函数；如果，则幂函数在为单调____函数。
（2）在（0，1）上，幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近____轴（简记为“指大图低”），在（1，+∞）上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴。
（3）幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
函数

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

（4）作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象。
二、 典型例题
（一） 概念加深
例1．已知函数f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3，m为何值时，f(x)为：
(1)是正比例函数； (2)是反比例函数；
(3)是二次函数； (4)是幂函数。
（二）比较大小
例2．设，，，则 (　　)
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y 1＜y3＜y2
（三）图像与性质应用
例3．点在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g（x）的图象上，问当x为何值时，有
f(x)＞g(x)，f(x)=g(x)，f(x)＜g(x)。

例4．已知幂函数 (m∈N+) 的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，
求满足的取值范围.

必修一综合测试
一、选择题（每题5分）
1．下列关系式中，正确的是
A． B． C． D．
2. 下列函数中，定义域为的是
A． B. C. D.
3. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是
A． B． C． D．
4. 下列四种说法正确的是
A. 与是同一函数 B. 是函数
C. 函数的图象是一条直线 D. 函数是建立在两个非空数集上的映射
5. 已知，且，则
A. B. C. D.
6. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
7. 某列火车从潍坊站开往北京站，火车出发10分钟开出13千米后，以120千米/小时的速度匀速行驶，则火车行驶的路程S(千米)与匀速行驶时间t(小时)之间的函数关系式是
A. B.
C. D.
8. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解集为
A． B．
C． D．
9. 函数的零点所在的一个区间是
A． B． C． D．
10. 对于任意实数，设函数是和的较小者，则的最大值是
A．－2 B．－1 C．1 D．2
11. 当时，函数和的图象只可能是

12. 对于集合，定义，设 则
A. B.
C. D.

二、填空题.（每题5分）
13．点在映射的作用下的象是，则的作用下点的原象为__ __.
14. 设函数，若,则实数= .
15． 已知，则的大小关系为 .（用 “”号连接）
16. 已知函数满足: 对任意实数，都有，且，请写出一个满足条件的函数＝ .（ 注：只需写出一个函数即可）.
三、解答题.（每题10分）
17.函数是定义在上的奇函数.
（I）求函数的解析式；
（II）用单调性定义证明函数在上是增函数.

18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时．
（I）求函数的解析式； （II）画出函数的大致图像，并求出函数的值域.

19．已知函数（其中为常数且）的图象经过点.
（I）求的解析式；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

20．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，
D
A
E
B
F
C
G
H
设，绿地面积为.
（I）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（II）当为何值时，绿地面积最大？

必修二 1.直线
一、知识梳理：
1.倾斜角的范围_______。倾斜角，斜率。
已知直线经过 、 两点，则直线的斜率为  _____ 
2.直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点 斜率为 ，则直线方程为  ,不包括垂直于轴的直线。
（2）斜截式：已知直线在 轴上的截距为和斜率，则直线方程为  ___  ,它不包括 。
（3）两点式：已知直线经过 、、 两点，则直线方程为  _____ ，它不包括 。
（4）截距式：已知直线在 轴和 轴上的截距分别为 ,则直线方程为    ，不包括
（5）一般式：任何直线均可写成 __________________, (A,B不同时为0)的形式。

5.(1) 点到直线的距离为________
（2）两平行线与的距离为________________
二、典型例题: 考点一 直线倾斜角和斜率
例1 （1）直线的倾斜角是 ( )
A 300 B 450 C 600 D 900
（2）已知点P(-1,2), A(-2,-3), B(3,0),经过点P的直线与线段AB有公共点时，求的斜率的取值范围.

考点二 直线方程的几种形式
例2．已知直线过点，求分别满足下列条件的直线方程
（1）倾斜角的正弦值为 （2）横截距纵截距相等
（3）过直线的交点

考点三 位置关系
例3、已知直线与
（1）试判断是否平行. （2）时，求的值。

考点四 距离问题
（1）点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是

（2）直线与直线之间的距离

例4 已知直线，求与直线平行且距离 的直线方程。

必修二 2.圆的方程
一、知识回顾
1．圆的定义：平面内到 _的距离等于 的点的轨迹是圆。
2．确定一个圆最基本的要素是 _和 _。
3．圆的标准方程____________________，其中 为圆心，_____为半径。
4．圆的一般方程表示圆的充要条件是 ，其中圆心为 ，半径r= 。
5．确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程
（2）根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组
（3）解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程
6．点与圆的位置关系有三种，圆的标准方程，点
（1）点在圆上: ;
（2）点在圆外: ;
（3）点在圆内: .
二、典型例题
题型一 圆的方程
例1．（1）已知一个圆的圆心坐标为（-1， 2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程
（2）求过点，且圆心在直线上的圆的方程;
（3）圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程；

题型二 与圆有关的最值问题
例2．已知实数满足方程，
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的最大值和最小值。

练习：
1、已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 (　　)
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4
2、若直线l：ax＋by＋4＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，则ab的最大值为
A．4 B．2 C．1 D.
3、已知⊙C：，则F=E=0且D＜0是⊙ C与y轴相切于原点的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是________________________.

5、以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 .

必修二 3.直线和圆
一、基础知识
1．直线与圆有三种位置关系： 、 、
判断方法有两种：代数法（判别式法）几何法：圆心到直线的距离
2．弦长求法一般采用几何法：弦心距d，圆半径r，弦长，
则三个量的关系为
二、典型例题
例1、已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，求圆C上各点到l的距离的最小值和最大值。

例2、已知点M（3，2）,直线及圆，求：
（1）求过M点的圆的切线方程
（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦ＡＢ的长为，求的值

三、课堂练习
1、过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（ ）
（A） （B）2 （C）（D）2

2、圆

3、直线与圆的位置关系为 A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离

必修二 4.简单几何体
一、知识回顾
1、多面体的结构特征
（1）棱柱：上下底面是_____且_____多边形,侧棱都_____且______
（2）棱锥：底面是__________，侧面是有一个_______的三角形
（3）棱台：可由____________的平面去截棱锥得到，上下底面_____
2、旋转体的结构特征
（1）圆柱：可由________绕其_________________旋转得到
（2）圆锥：可由________绕其_________________旋转得到
（3）圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥得到
（4）球：可由________绕其____________旋转得到
3、空间几何体的三视图：_________、_________、_________
他们分别是从 ， ， 观察画出的图形。
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”
4、空间几何体的直观图：现在常用的是斜二测画法。
斜二测画法：

5、柱、锥、台、球的侧面积和体积

面积
体积
圆柱

直棱柱

圆锥

球

注意：(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．
(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．

二、直观图
1.已知正的边长为，它的直观图的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

三、三视图
2.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）
俯视图
Ａ．圆柱 Ｂ．三棱柱 Ｃ．圆锥 Ｄ．球体
左视图
主视图
3. 若一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的名称是 ．

2
2
2
正(主)视图
4.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（ ）
俯视图
A. B. C. D.

四、表面积和体积
5.已知棱长均为6的正四棱锥，求它的侧面积、表面积 、体积。

6.棱长为1的正方体的外接球的半径是_______；体积为_________；
内切球的半径为________；体积为____________.

必修二 5.空间中的平行、垂直关系
一、知识回顾 (一)、平行
1．平行直线
（1）过直线外一点______________一条直线和这条直线平行.
（2）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相__________，又叫做空间平行线的传递性.
2．直线与平面平行
（1）空间直线和平面的位置关系共有如下三种：
如果一条直线m和一个平面有_______公共点，那么这条直线就在这个平面内 ，记作__________.
直线a和一个平面只有________公共点A，那么这条直线与平面相交，记作__________.
直线a和平面_______公共点，叫作直线和平面平行，记作__________.
（2）直线与平面平行的判定定理：
如果__________的一条直线和___________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面________.
用符号表示为：.

（3）直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线就和交线______.
符号语言：

3．平面与平面平行
（1）两个不重合的平面的位置关系有两种即________和_________.
如果两个平面有一条公共直线则称这两个平面_________，这条公共直线叫做这两个平面的交线。
如果两个平面没有公共点，那么这两个平面_________,平面平行于平面，记作__________.
（2）两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条____________直线平行于另一个平面，那么这两个平面______________.
符号语言：

推论：如果一个平面有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面________.
符号语言：

（3）两个平面平行的性质定理:
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线____________.
符号语言：
4．三种平行之间的转化关系：

(二)、垂直
1．线线垂直定义：_____________________________________________________
2．线面垂直
（1）定义：_________________________________________________
(2)判定方法:
定义判定定理: :（符号语言）
其他方法:
(3)性质定理:
3.面面垂直
（1）定义：_________________________________________________
(2)判定定理:
(3)性质定理:
4．三种垂直之间的转化关系：

总结回顾：
高中阶段常用证明线线平行的思路：
(1)直线平行的传递性。
(2)三角形的中位线（看到中点时）。
(3)利用平行四边形。
(4)利用线面平行和面面平行得到线线平行。
(5)两条直线垂直于同一平面可得线线平行。
高中阶段常用证明线线垂直的思路:
(1)等腰三角形三线合一。(看到中点时)
(2)利用勾股定理。(线段长度已知时)
(3)直径所对的圆周角为90度。
(4)利用菱形的对角线相互垂直。
(5)利用线面垂直和面面垂直得到线线垂直。

B1
A
B
C
D
A1
D1
C1
二、基础过关
1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①BC1与DA1平行；
②DD1与BC1垂直；③D1C1与BC1垂直．以上三个命题中，
正确命题的序号是 ( )

2、判断下面说法是否正确： ( )
①.如果一条直线a平行于平面内的一条直线，那么这条直线a平行于这个平面；
②.如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于该平面内的所有直线；
③.如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
④.如果一个平面有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行
⑤.如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线都平行于另一个平面；
⑥.如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线和另一个平面内的直线都平行。
3、给出下列命题：
①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；
③垂直于同一个平面的两条直线平行；④过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．
其中正确命题的序号是 ( ) （A）①② （B）②③ （C）①②③ （D）①③④
三、平行垂直证明题
例1、已知四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD的中点处．求证：平面MNQ∥平面PBC．

P
B
C
D
A
例2如图，四边形是矩形，，求证：．

Ｓ
B
C
D
A
Ｅ
例3、如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，，E是侧棱SC上的一点．求证：．

E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
例4、如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；
（2） 证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

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