全国通用高中数学必修一第五章三角函数(三十).docx

全国通用高中数学必修一第五章三角函数(三十)1单选题1、函数f(x)=sin2x-3的一个对称中心的坐标是（）A(0,0)B0,-32C2,0D6,0答案：D分析：解方程2x-3=k,kZ即得解.解：令2x-3=k,kZ,x=12k+6，令k=0,x=6，所以函数f(x)=sin2x-3的一个对称中心的坐标是6,0.故选：D2、小说三体中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”小刘是三体的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为74，则cosBAC=（）A1725B437C45D57答案：A分析：设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为OA+R+，竖直高度为2R，根据题意求得OA=52R，由切线的性质和正弦函数的定义可得sinBAO=25，结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为OA+R+，竖直高度为2R，则由题意知OA+R2R=74，解得OA=52R，AB与圆弧相切于点B，则OBAB，在RtABO中，sinBAO=OBOA=R52R=25，由对称性可知，BAO=CAO，则BAC=2BAO，cosBAC=1-2sin2BAO=1-2252=1725，故选：A3、若角的终边上一点的坐标为(1，-1)，则cos=()A-1B-22C22D1答案：C分析：根据任意角三角函数的定义即可求解.角的终边上一点的坐标为(1，-1)，它与原点的距离r=12+(-1)2=2，cos=xr=12=22，故选：C.4、在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于一点Pm,1，则cos+6=（）A-12B12C-32D32答案：A分析：根据点Pm,1在单位圆上，可求得m的值，进而可求得角，再根据诱导公式即可求解.因为点Pm,1在单位圆上，所以m2+12=1，解得：m=0，所以P0,1为单位圆与y轴非负半轴的交点，所以=2+2kkZ，所以cos+6=cos2+2k+6=cos2+6=-sin6=-12，故选：A.5、已知sin=45，则sin-cos2+cos+sin2-=（）A-169B169C-43D43答案：B分析：由诱导公式和同角关系sin-cos2+cos+sin2-可化为sin2cos2，再由同角关系由sin求出cos2，由此可得结果.sin=45，cos2=1-sin2=925则sin-cos2+cos+sin2-=sin-sin-coscos=sin2cos2=169，故选：B.6、如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有（）A215，A3B152，A3C215，A5D152，A5答案：A分析：根据最大值及半径求出A，根据周期求出.由题目可知最大值为5，5A12A3T=604=15，则=2T=215故选:A7、f(x)=-sinx-xcosx+x2在-,的图象大致为（）ABCD答案：C分析：先由函数为奇函数可排除A，再通过特殊值排除B、D即可.由f(-x)=-sin-x+xcosx+x2=-sinx-xcosx+x2=-fx，所以fx为奇函数，故排除选项A.又f=-sin-cos+2=-2-10，则排除选项B,D故选：C8、sin1860等于（）A12B-12C32D-32答案：C分析：用诱导公式先化简后求值.sin1860=sin5360+60=sin60=32,故选:C多选题9、已知A=sink+sin+cosk+cos+tank+tan（kZ），则A的值可以是（）A3B3C1D1答案：AD分析：按k的奇偶性化简式子A，即可求解A的值当k为偶数时，A=sinsin+coscos+tantan=3，k为奇数时，A=-sinsin-coscos+tantan=-1，A=3或A=-1.故选：AD10、已知0,，sin+cos=-15，则下列结论正确的是（）A2,Bcos=-35Ctan=-34Dsin-cos=75答案：ACD分析：由的范围以及sin+cos0，cos0，又sin+cos=-150，所以cos0,|2)，则下列叙述正确的是（）AR6，30，6B当t35，55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10，25时，函数yf(t)单调递减D当t20时，|PA|63答案：ABD分析：根据题意及函数过点求出解析式判断A，由函数值域可判断B，根据正弦型函数的单调性可判断C，t20时求出P点，根据两点间距离公式判断D.由题意可知T60，所以260，解得30，又从点A(33，-3)出发，所以R6，6sin3，又|0，0，0，0，2，可得A=4-2=2，B=2，T4=142=512-6，=2.又f6=4，得2sin26+2=4，3+=2k+2，即=2k+6，0,0，2的部分图象如图所示.(1)求A，的值；(2)将函数fx的图象向右平移6个单位长度，得到函数gx的图象，若0,，且g=2，求的值.答案：(1)A=2，=1，=6(2)524或1124分析：（1）根据函数fx的部分图象即可求出A，然后代入点512,0，由2即可求出的值；（2）根据三角函数的图象变换先求出函数gx的解析式，然后利用g=2，结合0,即可确定的值.（1）解：由图可知，A=2，34T=512+3，所以T=，即22=，所以=1.将点512,0代入fx=2sin2x+得56+=2k+，kZ，又0,0,0)的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l:x=34对称，点B、D的坐标分别是(12,20)、(44,12)（1）请你帮老张确定a、的值，写出ABC段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（2）请你帮老张确定虚线DEF段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？答案：（1）a=8，=24，=2，fx=8cos24x+20，x0,24（2）y=8cos2468-x+20，x44,68（3）16天.分析：（1）由已知图中B,D两点的坐标求得a与T，进而可得的值，再由五点法作图的第三个点求解，即可得函数的解析式，并求得x的范围；（2）由对称性求解DEF段的函数表达式，以及x的取值范围；（3）由8cos2468-x+20=24解得：x=60，减去44即得答案.（1）由图以及B,D两点的纵坐标可知：a=20-12=8，T4=12，可得：T=48，则=248=24，由2424+=32+2kkZ解得：=2+2kkZ，所以k=0，=2，所以ABC段的函数表达式为fx=8sin24x+2+20=8cos24x+20，x0,24（2）由题意结合对称性可知：DEF段的函数解析式为：y=8cos2468-x+20，x44,68（3）由8cos2468-x+20=24解得：x=60，所以买入60-44=16天后，股票至少是买入价的两倍.13