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鹤壁市高中数学第一章集合与常用逻辑用语基本知识过关训练

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单选题
1、设集合M={1,3,5,7,9},N=x2x>7，则M∩N=（    ）
A．7,9B．5,7,9C．3,5,7,9D．1,3,5,7,9
答案：B
分析：求出集合N后可求M∩N.
N=72,+∞，故M∩N=5,7,9，
故选：B.
2、以下五个写法中：①0∈0,1,2；②∅⊆1,2 ；③∅∈0；④0,1,2=2,0,1 ；⑤0∈∅；正确的个数有（    ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B
分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.
对于①：是集合与集合的关系，应该是0⊆0,1,2，∴①不对；
对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆1,2，∴②对；
对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆0，∴③不对；
对于④：根据集合的无序性可知0,1,2=2,0,1，∴④对；
对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；
正确的是：②④．
故选：B．
3、集合A=0,-1,a2,B=-2,a4.若A∪B=-2,-1,0,4,16，则a=（    ）
A．±1B．±2C．±3D．±4
答案：B
分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.
由A∪B=-2,-1,0,4,16知，
a2=4a4=16，解得a=±2
故选：B
4、下列说法正确的是（    ）
A．由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1
B．∅与0是同一个集合
C．集合xy=x2-1与集合yy=x2-1是同一个集合
D．集合xx2+5x+6=0与集合x2+5x+6=0是同一个集合
答案：A
分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案
集合中的元素具有无序性，故A正确；
∅是不含任何元素的集合，0是含有一个元素0的集合，故B错误；
集合xy=x2-1=R，集合yy=x2-1=yy≥-1，故C错误；
集合xx2+5x+6=0=xx+2x+3=0中有两个元素-2,-3，集合x2+5x+6=0中只有一个元素，为方程x2+5x+6=0，故D错误.
故选：A.
5、已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（    ）
A．2B．3C．4D．6
答案：C
分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.
由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N*，
由x+y=8≥2x，得x≤4，
所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，
故A∩B中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
填空题
6、已知集合A=1,2,3,4，集合B=2,3,m，若A∩B=2,3,4，则m=_______
答案：4；
分析：根据集合交集中的元素，结合集合交集的定义，求得结果.
因为A∩B=2,3,4，所以4∈B，
因为集合A=1,2,3,4，集合B=2,3,m，
所以m=4，
所以答案是：4.
小提示：关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解题的关键是理解集合交集的定义.
7、已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．
答案：a<－4或a>2
分析：按集合A为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a的取值范围.
①当a>3即2a>a＋3时，A＝∅，满足A⊆B；. 
②当a≤3即2a≤a＋3时，若A⊆B，
则有2a≤a+3a+3<-1或2a>4，解得a<－4或2<a≤3
综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2.
所以答案是：a<－4或a>2
8、若a∈-1,3,a3，则实数a的取值集合为______．
答案：{0,1,3}
分析：根据元素的确定性和互异性可求实数a的取值.
因为a∈{-1,3,a3}，故a=-1或a=3或a=a3，
当a=-1时，a3=-1，与元素的互异性矛盾，舍；
当a=3时，a3=27，符合；
当a=a3时，a=0或a=±1，根据元素的互异性，a=0,1符合，
故a的取值集合为{0,1,3}.
所以答案是：{0,1,3}
9、已知条件α：m<x≤2m+5，条件β：0≤x≤1，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围为___________.
答案：-2,0
分析：根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.
∵α是β的必要条件    
∴x0≤x≤1⊆xm<x≤2m+5
∴m<02m+5≥1，解得：-2≤m<0，
即m的取值范围为[-2,0).
所以答案是：[-2,0)
10、若命题“∃x0∈R，x02-2x0-a=0”为假命题，则实数a的取值范围是______.
答案：a<-1；
解析：根据命题为假得到x2-2x-a>0恒成立，计算得到答案.
命题“∃x0∈R，x02-2x0-a=0”为假命题，故x2-2x-a>0恒成立.
Δ=4+4a<0，故a<-1.
所以答案是：a<-1.
小提示：本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.
解答题
11、已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2-ax+4≥0}，若A⊆B，求实数a的取值范围．
答案：a∈(-∞，4]
分析：根据集合的包含关系得不等关系，注意分类讨论不等式的解的情况．
集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2-ax+4≥0}，
若A⊆B，B一定非空，
若△=a2-16≤0，得-4≤a≤4，B=R，A⊆B成立，
若△>0，即a>4或者a<-4，设f(x)=x2-ax+4，
(1)f(1)=1-a+4=5-a≥0，
即a≤5，对称轴a2<0，所以a<-4，
(2)f(2)=8-2a≥0，
即a≤4，对称轴a2≥2，不成立，
综上，a∈(-∞，4]．
12、已知全集为R，集合A=x2≤x≤6，B=x3x-7≥8-2x.
（1）求A∩B；
（2）若C=xa-4≤x≤a+4，且“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求a的取值范围.
答案：（1）3,6；（2）2,7.
分析：（1）求出集合B，根据交集的定义直接求解；
（2）依题意A∩B⊊C，再根据题意得到关于a的不等式，求解即可．
解：（1）∵B={x|3x-7⩾8-2x}={x|x⩾3}，又A=x2≤x≤6
∴A∩B={x|3⩽x⩽6}，
（2）因为“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，所以A∩B⊊C，因为C=xa-4≤x≤a+4
所以a+4≥6a-4≤3解得2≤a≤7，即a∈2,7
13、已知全集U=1,2,4,6,8，集合A=x∈N+4x∈N+，B=xx=2a,a∈A.
(1)求A∪B；
(2)写出∁U(A∩B)的所有非空真子集.
答案：(1)A∪B=1,2,4,8
(2)1，6，8，1,6，1,8，6,8
分析：（1）根据题意求出集合A,B，然后结合并集的概念即可求出结果；
（2）根据集合间的基本运算求出∁U(A∩B)，进而根据非空真子集的概念即可求出结果.
（1）
由题意得A=1,2,4，B=2,4,8，故A∪B=1,2,4,8.
（2）
由题意得A∩B=2,4，∁UA∩B=1,6,8，
故∁UA∩B的所有非空真子集为1，6，8，1,6，1,8，6,8.
14、用列举法表示下列集合
(1)11以内非负偶数的集合；
(2)方程(x+1)(x2-4)=0的所有实数根组成的集合；
(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．
答案：(1){0,2，4，6，8，10}；
(2){-2，-1，2}
(3){(1，2)}
分析：（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.
（1）
11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10 ，所以构成的集合为{0,2,4,6,8,10} ，
（2）
(x+1)(x2-4)=0的根为x1=-1,x2=2,x3=-2 ，所以所有实数根组成的集合为{-2,-1,2} ，
（3）
联立y=x+1和y=2x，解得{x=1y=2 ，所以两个函数图象的交点为(1,2) ，构成的集合为{(1,2)}
15、设U=R,A=x-5<x≤6,B={x|x≤-6或x>2}，求：
（1）A∩B；
（2）∁UA∪∁UB
答案：（1）x2<x≤6； （2）{x|x≤2或x>6}.
分析：（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；
（2）根据补集的运算，求得∁UA,∁UB，再结合集合并集的运算，即可求解.
（1）由题意，集合A=x-5<x≤6,B={x|x≤-6或x>2}，
根据集合交集的概念及运算，可得A∩B=x2<x≤6.
（2）由U=R,A=x-5<x≤6,B={x|x≤-6或x>2}，
可得∁UA={x|≤5或x>6}，∁UB={x|-6<x≤2}，
所以∁UA∪∁UB ={x|x≤2或x>6}.

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