全国通用高中数学必修一第五章三角函数(三十一).docx

全国通用高中数学必修一第五章三角函数(三十一)1单选题1、如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有（）A215，A3B152，A3C215，A5D152，A5答案：A分析：根据最大值及半径求出A，根据周期求出.由题目可知最大值为5，5A12A3T=604=15，则=2T=215故选:A2、f(x)=-sinx-xcosx+x2在-,的图象大致为（）ABCD答案：C分析：先由函数为奇函数可排除A，再通过特殊值排除B、D即可.由f(-x)=-sin-x+xcosx+x2=-sinx-xcosx+x2=-fx，所以fx为奇函数，故排除选项A.又f=-sin-cos+2=-2-10)个单位长度，得到函数y=cosx的图象，则a可以是（）A8B4C2D34答案：D分析：根据三角函数的图象变换得到y=sinx+a-4，得到sinx+a-4=cosx，结合选项，逐项判定，即可求解.由题意，将函数fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变可得函数y=sinx-4的图象，将该图象向左平移a(a0)个单位长度，得到y=sinx+a-4的图象，所以sinx+a-4=cosx，对于A中，当a=8时，sinx+8-4=sinx-8cosx，故A错误；对于B中，当a=4时，sinx+4-4=sinxcosx，故B错误；对于C中，当a=2时，sinx+2-4=sinx+4cosx，故C错误；对于D中，当a=34时，sinx+34-4=sinx+2=cosx，故D正确故选：D6、已知函数fx=sin2x+23sinxcosx-cos2x，xR，则（）Afx的最大值为1Bfx在区间0,上只有1个零点Cfx的最小正周期为2Dx=3为fx图象的一条对称轴答案：D分析：首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；解：函数fx=sin2x+23sinxcosx-cos2x=3sin2x-cos2x=2(32sin2x-12cos2x)=2sin(2x-6)，可得f(x)的最大值为2，最小正周期为T=22=，故A、C错误；由f(x)=0可得2x-6=k,kZ，即x=k2+12,kZ，可知fx在区间0,上的零点为12,712，故B错误；由f(3)=2sin(23-6)=2，可知x=3为fx图象的一条对称轴，故D正确故选：D7、在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第x天时太阳直射点的纬度值为y，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到y与x近似满足y=23.4392911sin0.01720279x.则每1200年中，要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（）（精确到1）参考数据0.01720279182.6211A290B291C292D293答案：B分析：设闰年个数为x，根据闰年个数对应天数一致的原则建立关系式366x+3651200-x=365.24221200，求解x即可.解：T=2=20.01720279=2182.6211=365.2422，所以一个回归年对应的天数为365.2422天假设1200年中，设定闰年的个数为x，则平年有1200-x个，所以366x+3651200-x=365.24221200解得：x=0.24221200=290.64.故选：B.8、若sin(-)+cos(-)=15，(0,)，则tan32-的值为（）A-43或-34B-43C-34D34答案：C分析：根据同角三角函数的基本关系及诱导公式求解.由sin(-)+cos(-)=15可得：sin+cos=15，平方得：sin2+2sincos+cos2=125所以tan2+2tan+1tan2+1=125，解得tan=-43或tan=-34，又sin+cos=15，所以|sin|cos|，故tan=-43，故选：C多选题9、下列各式中，值为32的是（）A1-cos1202Bcos212-sin212Ccos15sin45-sin15cos45Dtan151-tan215答案：AB分析：结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案.解：选项A：1-cos1202=sin260=sin60=32；选项B：cos212-sin212=cos6=32；选项C：cos15sin45-sin15cos45=sin45-15=sin30=12；选项D：tan151-tan215=122tan151-tan215=12tan30=1233=36.故选：AB.10、若关于x的方程23cos2x-sin2x=3-m在区间-4,6上有且只有一个解，则m的值可能为（）A-2B-1C0D1答案：AC分析：整理换元之后，原问题转化为cost=-m2在区间-3,2上有且只有一个解，即y=cost的图象和直线y=-m2只有1个交点.作出简图，数形结合可得结果.23cos2x-sin2x=3-m整理可得cos2x+6=-m2，令t=2x+6，因为x-4,6，则t-3,2.所以cost=-m2在区间-3,2上有且只有一个解，即y=cost的图象和直线y=-m2只有1个交点.由图可知，-m2=1或0-m212，解得m=-2或-12-22-142-98=22，当t-22,0时，y=-2t2-t+1=-2t+142+98-2-22+142+98=22，当t0,22时，y=-2t2+t+1=-2t-142+98-222-142+98=22，当t22,1时，y=2t2+t-1=2t+142-98222+142-98=22，综上可知：fx=cosx+2cos2x-1的最小值为22，取最小值时t=cosx=22，故正确；D取a=b=-1，所以fx=|cosx-1|+|cos2x-1|，所以fx=1-cosx+1-cos2x，所以fx=-2cos2x-cosx+3，所以fx=-2cosx+142+258，又因为y=cosx在0,2上单调递减，且x0,2时，cosx0,1，且y=-2t+142+258在t0,1时单调递减，根据复合函数的单调性判断方法可知：fx=-2cosx+142+258在0,2上单调递增，所以存在a=b=-1使fx在0,2上单调递增，故正确，故选：BCD.小提示：思路点睛：复合函数fgx的单调性的判断方法：（1）先分析函数定义域，然后判断外层函数的单调性，再判断内层函数的单调性；（2）当内外层函数单调性相同时，则函数为递增函数；（3）当内外层函数单调性相反时，则函数为递减函数.12、已知函数fx=Asinx+（其中A0，0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数fx的图象关于x=2直线对称B函数fx的图象关于点-12,0对称C函数fx在区间-3，6上单调递增Dy=1与图象y=fx-12x2312的所有交点的横坐标之和为83答案：BCD解析：根据图象求出函数解析式，再判断各选项由题意A=2，T=423-512=，=2=2，又2sin223+=-2，43+=2k-2,kZ，又，=6，f(x)=2sin(2x+6)22+6=76，x=2不是对称轴，A错；sin2-12+6=0，-12,0是对称中心，B正确；x-3，6时，2x+6-2,2，f(x)在-3,6上单调递增，C正确；2sin2x+6=1，sin2x+6=12，2x+6=2k+6或2x+6=2k+56,kZ，即x=k或x=k+3，kZ，又-12x2312，x=0,3,43，和为83，D正确故选：BCD小提示：关键点点睛：本题考查三角函数的图象与性质，解题关键是掌握“五点法”，通过五点法求出函数解析式，然后结合正弦函数性质确定函数f(x)的性质本题方法是代入法，整体思想，即由已知求出2x+6的值或范围，然后结合正弦函数得出结论解答题13、已知函数f(x)=cos(2x+)(0)是奇函数.(1)求的值；(2)若将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到函数g(x)的图象，求g(x).答案：(1)2；(2)g(x)=-sin(12x-3).分析：（1）利用奇函数f(0)=0求参数.（2）由（1）得f(x)=-sin2x，根据图象平移过程写出g(x)解析式.（1）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即cos=0.又0，所以=2，检验符合.（2）由（1）得：f(x)=cos(2x+2)=-sin2x.将f(x)的图象向右平移6个单位长度，得到y=-sin2(x-6)=-sin(2x-3)的图象，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到y=-sin(12x-3)的图象.故g(x)=-sin(12x-3).14、已知sin=-35，且是第_象限角.从一，二，三，四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求cos,tan的值；（2）化简求值：sin(-)cos(-)sin32+cos(2020+)tan(2020-).答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）1625分析：（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式=cos2，代入数据计算得到答案.（1）因为sin=-35，所以为第三象限或第四象限角；若选，cos=-1-sin2=-45,tan=sincos=34；若选，cos=1-sin2=45,tan=sincos=-34；（2）原式=sincos(-cos)costan(-)=-sincos-tan=sincossincos=cos2=1-352=1625.小提示：本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.15、已知函数f(x)=sinx-cosx(xR).(1)求函数y=f(x)f(-x)的单调递增区间；(2)求函数y=f2(x)+f(2x-4)的值域.答案：(1)k,k+2kZ(2)1-3,1+3分析：（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为y=-cos2x，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为y=1-3sin(2x+)，利用正弦函数的性质求值域即可.（1）y=(sinx-cosx)sin-x-cos-x=(sinx-cosx)(sinx+cosx)=sin2x-cos2x=-cos2x2k2x2k+kxk+2kZ，即所求单调递增区间为：k,k+2kZ；（2）y=(sinx-cosx)2+sin2x-4-cos2x-4=1-sin2x+2sin(2x-2)=1-sin2x-2cos2x=1-3sin(2x+)，其中tan=2，即y1-3,1+3.13