人教版2024高中数学必修二第七章复数(三十四).docx

人教版2024高中数学必修二第七章复数(三十四)1单选题1、复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（）AOA=(1，2)BOB=(-3，0)COC=0，23DOD=(-1，-2)答案：C分析：结合纯虚数概念判断即可向量OC=0，23对应的复数为23i，是纯虚数.故选：C2、设复数z满足zi=-1+i，则z=（）A1B2C5D10答案：B分析：利用复数的四则运算以及复数模的运算即可求解.解析因为z=-1+ii=(-1+i)iii=-i-1-1=1+i，所以z=1-i，z=2.故选：B3、设aR，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=（）A0B-1C1D2答案：B分析：利用复数乘法化简复数，根据其对应点在实轴上有a+1=0，即可得答案.复数(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i在复平面内对应的点位于实轴上，a+1=0，即a=-1故选：B4、已知复数z满足1-zz=1-i，则z=（）A-25+15iB-25-15iC25+15iD25-15i答案：D分析：由已知条件求出复数z，利用共轭复数的定义可得出结果.因为1-zz=1-i，所以，z=12-i=2+i2-i2+i=25+15i，因此，z=25-15i.故选：D.5、在复平面内，复数z=5i3-4i（i为虚数单位），则z对应的点的坐标为（）A3,4B-4,3C45,-35D-45,-35答案：D分析：根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.因为z=5i3-4i=5i3+4i3-4i3+4i=3i-45=-45+35i，所以z=-45-35i，所以复数z所对应的点的坐标为-45,-35.故选:D.6、i为虚数单位，已知复数a2-1+(a-1)i是纯虚数，则a等于（）A1B1C-1D0答案：C解析：根据纯虚数的定义，实部为0，虚部不为0，列方程组求解.复数a2-1+(a-1)i是纯虚数，所以a2-1=0a-10，得a=-1.故选：C.7、若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z=（）A-2-iB-2+iC2-iD2+i答案：D分析：根据复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求解.因为(z-1)i=1+i，所以z=1+2ii=1+2iiii=2-i，所以z=2+i.故选：D.8、已知aR，1+aii=3+i，(i为虚数单位)，则a=（）A-1B1C-3D3答案：C分析：首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a的值.1+aii=i+ai2=i-a=-a+i=3+i，利用复数相等的充分必要条件可得：-a=3,a=-3.故选：C.多选题9、著名的欧拉公式为：ei+1=0，其中i2=-1，e为自然对数的底数，它使用了几个基本的数学常数描述了实数集和复数集的联系其广义一般式是ei=cos+isin02，该复数在复平面内对应的向量坐标为cos,sin，则下列说法正确的是（）Aln12+32i=3iB若复数z满足z=12+32i，则z2021=zC若复数ei与复数ei在复平面内表示的向量相互垂直，则-=2D复数ei与复数iei在复平面内表示的向量相互垂直答案：ABD分析：对于A：根据已知得12+32i=e3i，再由对数运算可判断；对于B：由已知计算得z2021=e20213i=12-32i=z，由此可判断；对于C：由已知得ei对应的向量坐标为cos,sin，ei对应的向量坐标为cos,sin，根据垂直的坐标表示可判断；对于D:根据向量垂直的坐标表示可判断12+32i=cos3+isin3=e3i，ln12+32i=lne3i=3i，故A正确；12+32i=cos3+isin3=e3i，z2021=e20213i=cos20213+isin20213=12-32i=z故B正确；ei对应的向量坐标为cos,sin，ei对应的向量坐标为cos,sin，coscos+sinsin=0，即cos-=0，又0，2，-=2，或32故C不正确；ei=cos+isin，复数iei=-sini+icos，两者对应向量坐标为cos,sin、-sin,cos，两向量垂直故D正确，故选：ABD.10、若复数z满足：zz+2i=8+6i，则（）Az的实部为3Bz的虚部为1Czz=10Dz在复平面上对应的点位于第一象限答案：ABD分析：根据待定系数法，将z=a+bia,bR代入条件即可求解a=3，b=1，进而即可根据选项逐一求解.设z=a+bia,bR，因为zz+2i=8+6i，所以zz+2iz=8+6i，所以a2+b2-2b+2ai=8+6i，所以a2+b2-2b=8，2a=6，所以a=3，b=1，所以z=3+i，所以z的实部为3，虚部为1，故A，B正确；zz=z2=10，故C不正确；z在复平面上对应的点3,1位于第一象限，故D正确故选:ABD11、已知复数z1=1-3i，z2=3+i，则（）Az1+z2=6Bz1-z2=-2+2iCz1z2=6-8iDz1z2在复平面内对应的点位于第二象限答案：BC分析：直接根据复数的运算、共轭复数、复数的模及复数的几何意义依次判断4个选项即可.由题可知，z1+z2=42+(-2)2=25，A不正确；z1-z2=-2+2i，B正确；z1z2=1-3i(3+i)=3+i-9i-3i2=6-8i，C正确；对应的点在第四象限，D不正确.故选：BC.12、设z1，z2，z3为复数，z10.下列命题中正确的是（）A若|z2|z3|，则z2z3B若z1z2z1z3，则z2z3C若z2=z3，则|z1z2|z1z3|D若z1z2|z1|2，则z1z2答案：BC分析：根据复数的模的定义，共轭复数的定义，复数的乘法判断各选项，错误的选项可以举反例A：由复数模的概念可知，z2=z3不能得到z2=z3，例如z2=1+i，z3=1-i，A错误；B：由z1z2=z1z3可得z1z2-z3=0，因为z10，所以z2-z3=0，即z2=z3，B正确；C：若z2=z3，则z2=z3，有z1z22-z1z32=(z1z2)(z1z2)-(z1z3)(z1z3)，又z10，则z1z22-z1z32=0，故z1z2=z1z3，故C正确；D：取z1=1+i，z2=1-i，显然满足z1z2=z12，但z1z2，D错误.故选：BC填空题13、若复数z满足方程z2+4=0，则z=_.答案：2i解析：首先设z=a+bi，再计算z2，根据实部和虚部的数值，列式求复数.设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi=-4，则a2-b2=-4ab=0，解得：a=0b=2，所以z=2i所以答案是：2i14、写出一个复数z，使得z满足z2R且zR，则z可以为_答案：i（不唯一）分析：根据z满足z2R且zR求解.解：因为z满足z2R且zR，所以z可以为：i，所以答案是：i（不唯一）15、欧拉公式ei=cos+isin（i为虚数单位，e为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥，若将其中取作就得到了欧拉恒等式ei+1=0，它将两个超越数自然底数e，圆周率，两个单位一虚数单位i，自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数z=32-12i，则z3=_.答案：-i分析：本题可以根据复数乘法运算，也可以使用复数三角表示处理解法一：z=32-12i则z2=32-12i32-12i=12-32iz3=12-32i32-12i=-i；解法二：z=32-12i=cos116+sin116z3=cos112+isin112=-i所以答案是：-i6