高中数学必修五不等式测试题.doc

必修五阶段测试三(第三章不等式)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2017山西太原期末)不等式x(x2)0的解集是()A(，2)(0，)B(2,0)C(，0)(2，) D(0,2)2(2017江西金溪县一中月考)直线ab0，那么下列不等式成立的是()Aab Bac D(a)2(b)23yloga的定义域是()Ax|x1或x3 Bx|x1Cx|x3 Dx|x2或x34若x，yR, x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值和最大值1 B最小值和最大值1C最小值和最大值 D最小值15(2017黑龙江鸡西期末)若x，y满足条件，则z2xy的最大值为()A1 B C2 D56设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac Bcab Ccba Dacb7已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D58(2017山东德州武城二中期末)不等式m对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2 Cm3 Dm0，若9x a1对一切正实数x成立，则a的取值范围为_14(2017湖北黄冈期末)已知实数x，y满足则w的取值范围是_15给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线16(2017山西忻州一中期末)已知x0，y0，且2x8yxy0，则xy的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知a，b，c为不相等的正数，且abc1.求证：.18.(12分)(2017安徽蚌埠二中期中)解不等式00，求f(x)2x的最小值和取到最小值时对应x的值；(2)已知0x0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值21(12分)设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和为Sn，且Tn，若对一切的正整数n，总有Tnm，求实数m的取值范围22.(12分)某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元其生产过程分混合、烹调、包装三道工序下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器 30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？答案与解析1C不等式x(x2)0，x2，故选C.2Dab0，a2b2，(a)2a2，(b)2b2，D成立3C由题意得即 解得 x3或x2，故选C.4B由x2y21, 0y21x21, (1xy)(1xy)1x2y21x2(1x2)x4x212.0x21, 当x2时有最小值.当x20或1时有最大值1，故选B.5A不等式组所表示的平面区域如图示直线z2xy过B点时z有最大值，由得B(1，1)，zmax1.6Balog37，1a2.c0.83.1，0cac.7C22 224，当且仅当且22，即ab1时，“”号成立，故选C.8Ax2x10恒成立，不等式可化为3x22x2m(x2x1)，即(3m)x2(2m)x2m0对任意实数x都成立，当m3时，不等式化为x10不恒成立当m3时，有即m2.综上，实数m的取值范围是m2，故选A.9D作出可行域如图中阴影部分所示由zyax得yaxz，知z的几何意义是直线在y轴上的截距故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0，x0，9x26a.当且仅当9x，即3xa时取等号，要使9xa1成立，只要6aa1，即a.a的取值范围是.14.5,6解析：w42，设k.则k的几何意义是区域内的点到定点D(3,2)的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象得AD的斜率最小，BD的斜率最大，其中A，B(1,0)，此时kAD，此时w最小为w42415，kBD1，此时w最大为w4216，故5w6.156解析：画出可行域如图所示，其中zxy取得最小值时的整点为(0,1)，取得最大值时的整点为(0,4)，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5个整点故可确定516条不同的直线1618解析：由2x8yxy0得1，xy(xy)1018.当且仅当2x28y2，即x2y时，等号成立17证明：证法一：a，b，c为不等正数，且abc1， .故原不等式成立18解：01，0x3，且x1.故不等式的解集为x|0x0.即a26a30.解得32a0的解集为a|32ab，3x2a(6a)xb60, y0, y3nnx0，得0x1nTn1，且T11T2T3.所以实数m的取值范围为.22解：设生产A x箱，生产B y箱，可获利润z元，即求z40x50y在约束条件下的最大值解得zmax401205030019 800.所以生产A 120箱，生产B 300箱时，可以获得最大利润19 800元8