1、必修五阶段测试三(第三章 不等式) 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2017·山西太原期末)不等式x(x-2)>0的解集是( ) A.(-∞,-2)∪(0,+∞) B.(-2,0) C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2) 2.(2017·江西金溪县一中月考)直线a>b>0,那么下列不等式成立的是( ) A.-a>-b B.a+c D.(-a)2>(-b)2 3.y=loga的定义域是( ) A.{x|x≤1或x≥3}
2、B.{x|x<-2或x>1}
C.{x|x<-2或x>3} D.{x|x≤-2或x>3}
4.若x,y∈R, x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有( )
A.最小值和最大值1 B.最小值和最大值1
C.最小值和最大值 D.最小值1
5.(2017·黑龙江鸡西期末)若x,y满足条件,则z=-2x+y的最大值为( )
A.1 B.- C.2 D.-5
6.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( )
A.b 3、 C.c 4、2或-1
10.(2017·贵州铜仁期中)在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若b2+c2=2a2,则cosA的最小值为( )
A. B. C. D.-
11.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为( )
A.5 B.29 C.37 D.49
12.若对满足条件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y,(x+y)2-a(x+y)+16≥0恒成立,则实数a 5、的取值范围是( )
A.(-∞,8] B.[8,+∞) C.(-∞,10] D.[10,+∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设常数a>0,若9x+ ≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为________.
14.(2017·湖北黄冈期末)已知实数x,y满足则w=的取值范围是________.
15.给定区域D:令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定________条不同的直线.
16.(2017·山西忻州一中期末)已知x>0,y 6、>0,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知a,b,c为不相等的正数,且abc=1.求证:++<++.
18.(12分)(2017·安徽蚌埠二中期中)解不等式0<<1,并求适合此不等式的所有整数解.
19.(12分)(2017·内蒙古阿盟一中期末)(1)已知x>0,求f(x)=+2x的最小值和取到最小值时对应x的值;
(2)已知0 7、b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
21.(12分)设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N+).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn=,若对一切的正整数n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围.
22.(12分)某糖果厂生产A、B两种糖果,A种糖果每箱可获利润40元,B种糖果每箱可获利润50元.其生产过程分混合、烹调、包装三道工序.下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位:min).
混合
烹调
包装
A
1
5
3
B
2
4
1
每种糖果的生产过程中,混合的设备至多用机器12 8、h,烹调的设备最多只能用机器 30 h,包装的设备最多只能用机器15 h,每种糖果各生产多少箱可获得最大利润?
答案与解析
1.C 不等式x(x-2)>0,
∴x<0或x>2,故选C.
2.D ∵a>b>0,∴a2>b2,(-a)2=a2,(-b)2=b2,∴D成立.
3.C 由题意得
即 解得
∴x>3或x<-2,故选C.
4.B 由x2+y2=1, 0≤y2=1-x2≤1,
∴(1+xy)(1-xy)=1-x2y2=1-x2(1-x2)=
x4-x2+1=2+.
∵0≤x2≤1, ∴当x2=时有最小值.
当x2=0或1时有最大值1,故选B.
5.A 不 9、等式组所表示的平面区域如图示.
直线z=-2x+y过B点时z有最大值,由得B(-1,-1),∴zmax=1.
6.B ∵a=log37,∴12.∵c=0.83.1,∴0 10、2,故选A.
9.D 作出可行域如图中阴影部分所示.
由z=y-ax得y=ax+z,知z的几何意义是直线在y轴上的截距.
故当a>0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=2;
当a<0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=-1.
10.C cosA===≥=,当且仅当b=c时等号成立,故选C.
11.C 作出可行域如图(阴影部分).
由题意知,圆心C(a,b),半径r=1,且圆C与x轴相切,所以b=1.
由得A(6,1),由得
B(-2,1),而目标函数z=a2+b2表示点C到原点距离的平方,所以当点C与A(6,1)重合时,a2+b2取到最 11、大值37.
12.C ∵xy≤2,
∴3x+3y+8=2xy≤,
∴-3(x+y)-8≥0,解得x+y≥8,
∵(x+y)2-a(x+y)+16≥0恒成立,
即a≤x+y+,
又x+y+≥10.∴只需a≤10,故选C.
13.
解析:∵a>0,x>0,∴9x+≥2=6a.当且仅当9x=,即3x=a时取等号,要使9x+≥a+1成立,只要6a≥a+1,即a≥.∴a的取值范围是.
14.[5,6]
解析:w===4+2×,设k=.
则k的几何意义是区域内的点到定点D(3,2)的斜率,
作出不等式组对应的平面区域如图:
由图象得AD的斜率最小,BD的斜率最大,
12、其中A,B(1,0),
此时kAD==,此时w最小为w=4+2×=4+1=5,
kBD==1,此时w最大为w=4+2×1=6,
故5≤w≤6.
15.6
解析:画出可行域如图所示,其中z=x+y取得最小值时的整点为(0,1),取得最大值时的整点为(0,4),(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5个整点.故可确定5+1=6条不同的直线.
16.18
解析:由2x+8y-xy=0得+=1,
∴x+y=(x+y)=10++≥18.
当且仅当2x2=8y2,即x=2y时,等号成立.
17.证明:证法一:∵a,b,c为不等正数,且abc=1,∴++= + + <++= 13、++.故原不等式成立.
证法二:∵a,b,c为不等正数,且 abc=1,∴++=bc+ca+ab=++>++=++.故原不等式成立.
18.解:∵0<<1,
∴
∴0 14、
20.解:(1)由已知得f(1)=-a2+6a+3>0.
即a2-6a-3<0.解得3-20的解集为{a|3-2b,∴3x2-a(6-a)x+b-6<0,由题意知,-1,3是方程3x2-a(6-a)x+b-6=0的两根,
∴∴
21.解:(1)由x>0, y>0, y=3n-nx>0,
得0
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