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高中数学必修五不等式测试题.doc

1、必修五阶段测试三(第三章 不等式) 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2017·山西太原期末)不等式x(x-2)>0的解集是(  ) A.(-∞,-2)∪(0,+∞)  B.(-2,0) C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2) 2.(2017·江西金溪县一中月考)直线a>b>0,那么下列不等式成立的是(  ) A.-a>-b B.a+c D.(-a)2>(-b)2 3.y=loga的定义域是(  ) A.{x|x≤1或x≥3}

2、B.{x|x<-2或x>1} C.{x|x<-2或x>3} D.{x|x≤-2或x>3} 4.若x,y∈R, x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有(  ) A.最小值和最大值1 B.最小值和最大值1 C.最小值和最大值 D.最小值1 5.(2017·黑龙江鸡西期末)若x,y满足条件,则z=-2x+y的最大值为(  ) A.1 B.- C.2 D.-5 6.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则(  ) A.b

3、 C.c

4、2或-1 10.(2017·贵州铜仁期中)在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若b2+c2=2a2,则cosA的最小值为(  ) A. B. C. D.- 11.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为(  ) A.5 B.29 C.37 D.49 12.若对满足条件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y,(x+y)2-a(x+y)+16≥0恒成立,则实数a

5、的取值范围是(  ) A.(-∞,8] B.[8,+∞) C.(-∞,10] D.[10,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设常数a>0,若9x+ ≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为________. 14.(2017·湖北黄冈期末)已知实数x,y满足则w=的取值范围是________. 15.给定区域D:令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定________条不同的直线. 16.(2017·山西忻州一中期末)已知x>0,y

6、>0,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)已知a,b,c为不相等的正数,且abc=1.求证:++<++. 18.(12分)(2017·安徽蚌埠二中期中)解不等式0<<1,并求适合此不等式的所有整数解. 19.(12分)(2017·内蒙古阿盟一中期末)(1)已知x>0,求f(x)=+2x的最小值和取到最小值时对应x的值; (2)已知00; (2)若不等式f(x)>

7、b的解集为(-1,3),求实数a,b的值. 21.(12分)设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn=,若对一切的正整数n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围. 22.(12分)某糖果厂生产A、B两种糖果,A种糖果每箱可获利润40元,B种糖果每箱可获利润50元.其生产过程分混合、烹调、包装三道工序.下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位:min). 混合 烹调 包装 A 1 5 3 B 2 4 1 每种糖果的生产过程中,混合的设备至多用机器12

8、h,烹调的设备最多只能用机器 30 h,包装的设备最多只能用机器15 h,每种糖果各生产多少箱可获得最大利润? 答案与解析 1.C 不等式x(x-2)>0, ∴x<0或x>2,故选C. 2.D ∵a>b>0,∴a2>b2,(-a)2=a2,(-b)2=b2,∴D成立. 3.C 由题意得 即 解得 ∴x>3或x<-2,故选C. 4.B 由x2+y2=1, 0≤y2=1-x2≤1, ∴(1+xy)(1-xy)=1-x2y2=1-x2(1-x2)= x4-x2+1=2+. ∵0≤x2≤1, ∴当x2=时有最小值. 当x2=0或1时有最大值1,故选B. 5.A 不

9、等式组所表示的平面区域如图示. 直线z=-2x+y过B点时z有最大值,由得B(-1,-1),∴zmax=1. 6.B ∵a=log37,∴12.∵c=0.83.1,∴0a>c. 7.C ++2≥2 +2≥2=4, 当且仅当=且2=2,即a=b=1时,“=”号成立,故选C. 8.A ∵x2+x+1>0恒成立, ∴不等式可化为3x2+2x+2≥m(x2+x+1), 即(3-m)x2+(2-m)x+2-m≥0对任意实数x都成立, 当m=3时,不等式化为-x-1≥0不恒成立. 当m≠3时,有即m≤2. 综上,实数m的取值范围是m≤

10、2,故选A. 9.D 作出可行域如图中阴影部分所示. 由z=y-ax得y=ax+z,知z的几何意义是直线在y轴上的截距. 故当a>0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=2; 当a<0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=-1. 10.C cosA===≥=,当且仅当b=c时等号成立,故选C. 11.C 作出可行域如图(阴影部分). 由题意知,圆心C(a,b),半径r=1,且圆C与x轴相切,所以b=1. 由得A(6,1),由得 B(-2,1),而目标函数z=a2+b2表示点C到原点距离的平方,所以当点C与A(6,1)重合时,a2+b2取到最

11、大值37. 12.C ∵xy≤2, ∴3x+3y+8=2xy≤, ∴-3(x+y)-8≥0,解得x+y≥8, ∵(x+y)2-a(x+y)+16≥0恒成立, 即a≤x+y+, 又x+y+≥10.∴只需a≤10,故选C. 13. 解析:∵a>0,x>0,∴9x+≥2=6a.当且仅当9x=,即3x=a时取等号,要使9x+≥a+1成立,只要6a≥a+1,即a≥.∴a的取值范围是. 14.[5,6] 解析:w===4+2×,设k=. 则k的几何意义是区域内的点到定点D(3,2)的斜率, 作出不等式组对应的平面区域如图: 由图象得AD的斜率最小,BD的斜率最大,

12、其中A,B(1,0), 此时kAD==,此时w最小为w=4+2×=4+1=5, kBD==1,此时w最大为w=4+2×1=6, 故5≤w≤6. 15.6 解析:画出可行域如图所示,其中z=x+y取得最小值时的整点为(0,1),取得最大值时的整点为(0,4),(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5个整点.故可确定5+1=6条不同的直线. 16.18 解析:由2x+8y-xy=0得+=1, ∴x+y=(x+y)=10++≥18. 当且仅当2x2=8y2,即x=2y时,等号成立. 17.证明:证法一:∵a,b,c为不等正数,且abc=1,∴++= + + <++=

13、++.故原不等式成立. 证法二:∵a,b,c为不等正数,且 abc=1,∴++=bc+ca+ab=++>++=++.故原不等式成立. 18.解:∵0<<1, ∴ ∴0

14、 20.解:(1)由已知得f(1)=-a2+6a+3>0. 即a2-6a-3<0.解得3-20的解集为{a|3-2b,∴3x2-a(6-a)x+b-6<0,由题意知,-1,3是方程3x2-a(6-a)x+b-6=0的两根, ∴∴ 21.解:(1)由x>0, y>0, y=3n-nx>0, 得01⇒n<2, ∴当n≥3时, Tn>Tn+1,且T1=1

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