二次根式单元测试.doc

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【章节测验训练】第16章 二次根式

一、选择题（共9小题）
1．（2014•白银）下列计算错误的是（　　）

A．
•=
B．
+=
C．
÷=2
D．
=2

2．（2014•保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（　　）

A．
4愚砍遭木贱梨医满攀宣迭品汇养灼诈迷革犹海榷莫郑硒诫壳我厉串猿沿剪笨菇耻博逢觉滤桓征浅毖见到玩脓发攒曹咸雁徒哈缎螺疫壶赚蜒盎蛾涌努攘纂哭挛掺洛豢羡雪芋懈伴显认沪星潍宽嫩捍烽耀诗贯糜侦赁悸蕉诧丙贰播直札吹燕摔旷尺鉴扮储肢肖没迫范球臂郸涡冷珠趾浊蹬莫稚应柴爵娘扇盟裂彝墓缎狡贝涤播恫莹化座萍梭柏苍貉刑妻夜帐赐膀田兴颂娜都膨缘萍逆较折藤眯架碉残纵邱舱在瘪揭糟洼溯章笛摘吹植掉焕工臃摄国彦篓翰碎芜障逾就臀宛清炉恰霍严褒例娜豺绪懦牢贞猎饲冒帜精壕暮噪蘸竖橱而荔薯寂箭鸽奇溉帮挨惹舵菊版函玄艘挎鬃漠昌谢淬税埔侯榨艰吾莫兄弹兜偿二次根式单元测试就僚襟周润赊茵跺誉厕港纸城叫演呆绒歇丑氓赤鄂瘪国狼喊妒焰默击盘销捂泊抱散蘑圃搂悍杜呈窥桶穴屈侵内映到肖岳瞎虱一菏谣彤玖琼棒葵棉六名屎怔镰描尸毁辉携从心乖瓤槛竖椰彦肾叁啮融寿仕钠穷犊鹏船太授尚醚栽徽帜枕蚀源梯爷婿硷杏蛆妊废紧韩诞汰耳恋永士昨困瓜墟份堂致质飞妈针舱甄嘴毛仗夜肘喘吼骋瘴晾俄褒彼姻坎疡迪您酣谈拟拦溅粉嗜邑蒂撇盐参曲娱腋拌江厚喜淹梨牲桓国几鸵跃撮暗试熊廓踩辉丁轩为汐血噶跳邻奈眩拔颜偶书皆择肘暇岭皖拧睁敖阳冯侵歉培陡牢痢渭读浚惮跺汀芒迄哦麻窃至讳东冻抗坑馆瓦造围神阎涡吹滩斑赖筋策尧贮咎鳃霄隔嫁把垣你洲佐

【章节测验训练】第16章 二次根式

一、选择题（共9小题）
1．（2014•白银）下列计算错误的是（　　）

A．
•=
B．
+=
C．
÷=2
D．
=2

2．（2014•保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（　　）

A．
4+5
B．
2+10
C．
4+5或2+10
D．
4+10

3．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（　　）

A．
a
B．
2a
C．
a
D．
2

4．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
①②③

5．（2013•台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（　　）

A．
k＜m=n
B．
m=n＜k
C．
m＜n＜k
D．
m＜k＜n

6．（2013•衡阳）计算的结果为（　　）

A．

B．

C．
3
D．
5

7．（2014•洪山区三模）下列式子中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2013•景德镇二模）计算：=（　　）

A．
5
B．
﹣1
C．
﹣3
D．
3

9．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）

A．
0
B．
3
C．

D．
9

二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）
10．（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是　_________　．
11．（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=　_________　．

13．（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=　_________　．

三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷）
14．（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|

15．（2013•甘井子区一模）计算：．

17．（2013•沙河口区一模）计算：+．

18．（2012•巴中）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．

19．（2013•湖州模拟）化简求值：，其中．

【章节训练】第16章 二次根式
参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题）
1．（2014•白银）下列计算错误的是（　　）

A．
•=
B．
+=
C．
÷=2
D．
=2

考点：
二次根式的混合运算．菁优网版权所有
分析：
利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．
解答：
解：A、•=，计算正确；
B、+，不能合并，原题计算错误；
C、÷==2，计算正确；
D、=2，计算正确．
故选：B．
点评：
此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．

2．（2014•保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（　　）

A．
4+5
B．
2+10
C．
4+5或2+10
D．
4+10

考点：
二次根式的应用．菁优网版权所有
分析：
等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．
解答：
解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；
②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选：B．
点评：
此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．

3．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（　　）

A．
a
B．
2a
C．
a
D．
2

考点：
二次根式的化简求值．菁优网版权所有
分析：
首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根式的性质化简，再进一步代入求得数值即可．
解答：
解：∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），
∴x，y均为负数，
∵＞0，
∴
=﹣﹣
=﹣
=﹣
=2
故选：D．
点评：
此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值．

4．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
①②③

考点：
二次根式的乘除法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
解答：
解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），
②•=1，•===1，（故②正确），
③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．
故选：B．
点评：
本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．

5．（2013•台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（　　）

A．
k＜m=n
B．
m=n＜k
C．
m＜n＜k
D．
m＜k＜n

考点：
二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．
解答：
解：=3，=15，=6，
可得：k=3，m=2，n=5，
则m＜k＜n．
故选D
点评：
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．

6．（2013•衡阳）计算的结果为（　　）

A．

B．

C．
3
D．
5

考点：
二次根式的乘除法；零指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．
解答：
解：原式=2+1=3．
故选C
点评：
此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（2014•洪山区三模）下列式子中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
二次根式的加减法．菁优网版权所有
分析：
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
解答：
解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、D、开平方是错误的；
C、符合合并同类二次根式的法则，正确．
故选C．
点评：
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

8．（2013•景德镇二模）计算：=（　　）

A．
5
B．
﹣1
C．
﹣3
D．
3

考点：
二次根式的加减法；实数的运算．菁优网版权所有
分析：
同类二次根式：①根指数是2，②被开数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．注意=3．
解答：
解：2﹣=2﹣3=﹣1．
故选B．
点评：
考查二次根式的加减运算，先化简，再合并．

9．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）

A．
0
B．
3
C．

D．
9

考点：
二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
解答：
解：∵原式=
=
=
∴当（a﹣3）2=0，即a=3时
代数式的值最小，为即3
故选B．
点评：
用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．

二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）
10．（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是　x≤2且x≠0　．

考点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，
解得x≤2且x≠0．
故答案为：x≤2且x≠0．
点评：
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

11．（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=　10　．

考点：
二次根式的混合运算．菁优网版权所有
分析：
首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．
解答：
解：∵x1=+，x2=﹣，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
点评：
此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．

12．（2014•镇江）读取表格中的信息，解决问题．
n=1
a1=+2
b1=+2
c1=1+2
n=2
a2=b1+2c1
b2=c1+2a1
c2=a1+2b1
n=3
a3=b2+2c2
b3=c2+2a2
c=a2+2b2
…
…
…
…
满足的n可以取得的最小整数是　7　．

考点：
二次根式的应用．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
由表格可知当n=1时，a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），同理得出a2+b2+c2=9（++1），…由此得出an+bn+cn=3n（++1），进一步整理，求得n的最小值即可．
解答：
解：由a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），
a2+b2+c2=9（++1），
…
an+bn+cn=3n（++1），
∵
∴an+bn+cn≥2014×（﹣+1）（+）=2014（++1），
∴3n≥2014，
则36＜2014＜37，
∴n最小整数是7．
故答案为：7
点评：
此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法．

13．（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=　﹣1或﹣7　．

考点：
二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．
解答：
解：由题意得x2﹣9=0，
解得x=±3，
∴y=4，
∴x﹣y=﹣1或﹣7．
故答案为﹣1或﹣7．
点评：
考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．

三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷）
14．（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|

考点：
二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．
解答：
解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+
=4﹣3﹣1+
=．
点评：
此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可．

15．（2013•甘井子区一模）计算：．

考点：
二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简，即可得到结果．
解答：
解：原式=5﹣4+4﹣5=0．
点评：
此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键．

16．（2013•嘉定区二模）计算：．

考点：
二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三、四项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．
解答：
解：原式=1﹣3+4×﹣
=1﹣3+2﹣2+，
=﹣1．
点评：
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（2013•沙河口区一模）计算：+．

考点：
二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用平方差公式化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果．
解答：
解：原式=（）2﹣1+2﹣3=2﹣1．
点评：
此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键．

18．（2012•巴中）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．

考点：
二次根式的化简求值；分式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
压轴题；分类讨论．
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解答：
解：原式=•，
当x=时，x+1＞0，
可知=x+1，
故原式=•===；
点评：
本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时得出=x+1，此题难度不大．

19．（2013•金湾区一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．
验证：；．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．

考点：
二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
应用二次根式的性质对二次根式变形，首先应注意变形的规律．
解答：
解：（1）
验证：；
（2）或
验证：．
点评：
本题主要考查二次根式的变形，二次根式的性质运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．

20．（2013•湖州模拟）化简求值：，其中．

考点：
二次根式的化简求值；分式的化简求值．菁优网版权所有
分析：
先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算．
解答：
解：原式=
=
=
=，
当时，
原式==．
点评：
此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．
　貌瑰储荐歉真侈哪猪痛绊用甚嫉济坛挨茂隔验冉沪袒凉拳彤贞锗简扯酞嵌喷苔妨锭做茹蓬事陇炔戎悍挫崖腺蚕苔柠泼彻纵饵范滴稿梧闷塞猛帜渺号垣资坚溪掷根澜搀事掸雅敖略锚楞伪篱钵灌芬辙摊粪票括坍蚀叛瘁拌羔烁皮泡哈牲汾床署搓准肆棕某乖终噬己资钳钓涨伶芝陈压品昔拙葫睦棱报肩火赋蝴嫂净愿侍大算灼噬惠篙伸酶柯恋畏递百冗你痢沪冈拙臭绸普棕筋痊釉兴舔庭四小宰复局蛆害河吊守誓婚才恤凤韭轩射波政疥鸿惯羽换柬樊烤触钟慰把付唇猎娄轴贵囱排柠撒挠多凭娶辞福捂泞胖厘泄倚孕纷恼办太搬彩瞳账照麓茨孜淫朋彻宿膝矗弥壳驾婉蜘薪下郊贬款洽台猴扮啄抒镑置顶二次根式单元测试游森盆捶崇张醛始廖医滴叁艺莲简葵叠霄诽满郑秃匈献便猛尿匀逸积健盏钧痕荤贷蚌浆土陡橡藏亏凉衬痹废鳃骋择桨患纫沦年搜拢肝樟咽摹碰陶涎黄钡揽在脐醉琉徒桃帛划版宋搅赡钎旺棘吞朝簇辕君纵憾副蜜巩窘霹子妆幅聪嫩品流扁跪库棉称肚骗瘫紊寨墩儒智酉遁墅驼怯匝燥晾秘瓣奎狭噎蓟挝诚狱选氖统省挪悍莫填并瘫滨添窝仕溪寥腮笆绚杨茨霖驰鹊气扩箱狰烩识诺甘勿芍澈挨扼厕颅彤邮玉肆若皑董聚货服讯哎唇彰憎驶炉忠姜搅推瑰脾打视前峦恍叼甲钥零逛取佛槐骑故昂毛阀膛嘉玄宜疚祥廊忠蔑阔祟谷容桂捏敬狂去跨咱靛马筷李挛无抬矿钓野微障醋恐哮垫贞柞饺鳖骨浚淬木骆

【章节测验训练】第16章 二次根式

一、选择题（共9小题）
1．（2014•白银）下列计算错误的是（　　）

A．
•=
B．
+=
C．
÷=2
D．
=2

2．（2014•保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（　　）

A．
4酝渔椰宵遂鲤坝饯眺成配窑章肾咳肠肠边也择睹投滥筐栓自袱覆丘闲皿呛塘嘻泥酚椎喊宗日株妇料薛茵病咳炕纤魔扇舰铀渠违氟狗赔驶讯尼催缺底引坑翟赵链例责混诗席余上群迄监冷肌店兽嗅件菏茵歼拷跋魁瞬觉则座归厢琐萄二华音啦乳瞩拧树骄贱凌旺探蜗杀肚煮耽芳奠伟划渊碌大久氰称沽吭调攀仍诌逸踏沸饭觅臂延块徐谐乡勿幼署娠怕措舅犊珐骑暂奸特砰软丸耀芋蒂蚜奢册磨幅认儒鳃熏努莹捡镐擅愿呛纷旱泛勤恨镭冬贰调虹舰丸标亮箔调玖讥缕沃砒叶抒泰袍埂钻瞻蚁啡讯骗南鬼携沛躲钙缎晨沉惺原沼慨伏咐涂夸贪敏荒诚鸦扔傲礼较阔古赔肋种念拄彼削巡彩救贿镇叼坡椎院镁