高一数学函数性质专题复习.doc

高一数学必修一函数性质练习题
一．单调性专题
5. 在上既是奇函数，又为减函数. 若，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．
6．（本小题满分9分）已知函数，且．
（1）求实数的值；（2）判断在上是增函数还是减函数？并证明之．

1．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是
（A） （B） （C） （D）
2．已知在区间上是增函数，则的范围是 （ ）
A. B. C. D.
3．已知函数在区间上不具有单调性,则实数的取值范围是
4. A函数的单调递增区间是 .

7．已知函数.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，
使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．

9、J已知，函数，
（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；
*（Ⅱ）当>2时，求函数在区间上的最小值；

8.已知（且）
（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）当
判断的单调性性并证明；

二．奇偶性专题
1．已知函数为偶函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2．函数是 ( )
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
7、若是奇函数，是偶函数，且，则 ．
8、已知函数对任意实数恒有判断的奇偶性
9.已知（且）判断的奇偶性 ；
10.已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围 ；
11．已知函数.（1）确定的值，使为奇函数；
（2）当为奇函数时，求的值域。

3、T设为定义在上的奇函数，当时，，则( )(A) 2； (B) 1； (C) ； (D) ．
4．设是上的奇函数，，当时，，则 的值是（ ） A. B. C. D.
5．若函数是奇函数，则为__________。
6. 已知在R上是奇函数，且当时，；则当时，
的解析式为 .

12、（T本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数。
（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，
不等式恒成立，求的取值

三．函数性质综合专题
1. 若为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则 ( ) A. B. C. 1 D. 3[来源:Z.xx.k.]
2定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) (B)
(C) (D)
5.已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题 （ ）
①的图象关于原点对称； ②为偶函数；
③的最小值为0； ④在（0，1）上为减函数.
6.V若函数，在上是减函数，则的取值范围是
3、若函数是定义在上的奇函数，在上为减函数，且，则使得的的取值范围是 ( )
4．已知定义在上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则（ ） [来源:学|科A． B．
C． D．
7．函数的单调递减区间是 。
8．已知偶函数满足，则的解集为_ __▲____．
10、已知下列四个命题：①若为减函数，则为增函数；②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③若均为上的增函数，则也是区间上的增函数；④若在上分别是增函数与减函数，且，则也是区间上的增函数；其中正确的命题是 ．
9. 已知函数是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，是减函数，如果不等式成立，则实数ｍ的取值范围是 ；
11.（本题满分12分）已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围.

12.已知函数，(1）是否存在实数,使函数是上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数,求函数的值域；(2)探索函数的单调性，并利用定义加以证明。

13、函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数，并确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出

14.已知函数对任意实数恒有且当x＞0，
（1）判断的奇偶性；（2）求在区间[－3,3]上的最大值；（3）解关于的不等式

第17课时 函数的单调性．奇偶性的综合问题
【学习目标】
1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；
2．熟练运用单调性与奇偶性讨论函数的性质；
3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些简单问题．
【课前导学】
1．函数单调性．奇偶性的定义；
2．练习：
①设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是 >> ．
②如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么它在 上是( B )
A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为
C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为
③下列函数中，在区间上是增函数的有 （3） ．
（1）；（2）；（3）．
④若为上的减函数，则与的大小关系是 ．
答案：
⑤判断函数的奇偶性为 既不是奇函数也不是偶函数 ．
提示：可用图像法．
【课堂活动】
一．建构数学：
1．函数奇偶性的判定方法有几种？
答案：三种；定义法、图像法、等价形式法．
2．与奇偶性有关问题要善于从哪些角度思考？（数与形）
二．应用数学：
例1 已知函数是偶函数，求实数的值．
解：∵是偶函数，∴恒成立，
即恒成立，
∴恒成立，∴，即．
例2 已知函数，若，求的值．
分析：该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不能求得的值，而两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题．
解：方法一：由题意得①
　　　②
①＋②得：；
∵，∴．
方法二：　　构造函数，
则一定是奇函数，
又∵，∴ ．
因此 所以，即．
例3 定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)>0，
求实数m的取值范围．
解：因为f(m－1)+f(2m－1)>0，所以f(m－1)> －f(2m－1)；
因为f(x)在(－2，2)上奇函数且为减函数，
所以f(m－1)>f(1－2m)，
所以，所以<m<．
【解后反思】此类问题既要运用函数的奇偶性，又要运用函数的单调性，同时还要优先考虑函数定义域的制约作用．
例4 已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．
分析：根据函数单调性的定义，可以设x1<x2<0，进而判断：
F(x1) －F(x2)= －=符号．
解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则－x1>－x2>0，
因为y=f(x)在(0，+上是增函数，且f(x)<0，
所以f(－x2)<f(－x1)<0，①
又因为f(x)是奇函数，所以f(－x2)= －f(x2)，f(－x1)=f(x1)②
由①②得f(x2)>f(x1)>0
于是F(x1) －F(x2)= －，
所以F(x)=在(－∞，0)上是减函数．
例5 若是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，求的表达式．
解：由题意得：

则．
三．理解数学
1．下列结论正确的是 （3） ．
偶函数的图象一定与轴相交；
奇函数的图象一定过原点；
偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；
定义在上的增函数一定是奇函数．
2．设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数．
①y=－| f（x）|；②y=xf（x2）；③y=－f（－x）；④y= f（x）－f（－x）．
中必为奇函数的有____②④ ____．（要求填写正确答案的序号）．
3. 设奇函数f（x）的定义域为[－5,5] ．若当x∈[0,5]时, f（x）的图象如下图,则不等式的解是 ．

4.定义在的偶函数在上是单调递增的,若<,求的取值范围.

【课后提升】
1．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是 0 ．
2. 定义在(－∞，+∞)上的函数满足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，则不等式f(a)<f(b)等价于
|a|<|b| ．
3. 定义在上的奇函数，则常数 ０ ， ０ ．
4．已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)= －15，则f(5)= 31 ．
5．函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围．
解：定义域是，，
即 ，
又 ，，
是奇函数， ，
在上是增函数 ， 即，
解之得 ，

故a的取值范围是．
6．定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且．
（1）求证；（2）求证：是偶函数．
解（1）令，则有，

（2）令，则有，
这说明是偶函数．