高一数学函数的概念与性质学案.doc

高一学案§2.1.1：函数的概念和图象
班级 姓名 学号
㈠、问题情景
我们生活在这个世界上,每时每刻都感受着一些变化.
(1)、早晨,太阳从东方冉冉升起
(2)、月,气候将越来越凉爽
上面的两个现象都说明:一个变量变化时,另一个变量马上随之变化,为了刻画与描述两个变量之间的依赖关系,初中我们学习了 ,今天我们将进一步学习函数的概念.
㈡、建构数学
⑴、我国人口随年份的变化而变化,如:
年 份

人口数/百万

你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗？

⑵、如图,为某市一天小时内的气候变化图.

(1)、上午时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
(2)、大约在什么时刻,气候为? 在什么时段内,气温在以上？
你能用集合语言来阐述上述个例子的共同特点么？
(1)、
(2)、
1、函数的定义
一般地,设是两个 数集,如果按某种对应法则,对于集合中的 元素,在集合中都有 元素与它对应,这样的对应叫做从到的一个函数(),通常记为：,.其中,所有的输入值组成的集合叫做函数的定义域.所有的输出值组成的集合叫做函数的值域.
2、对于函数的意义,应从以下几个方面去理解：
(1)、对于变量允许取的每一个值组成的集合为函数的定义域.
(2)、对于变量可能取到的每一个值组成的集合为函数的值域. 那么集合与集合的关系是 .
(3)、变量与有确定的对应关系,即对于允许取的每一个值,都有唯一确定的值与它对应.一个对应 个,一个可以对应 个.
㈢、数学应用
例1、根据函数的定义判断下列对应是否为函数
(1)、,,
(2)、,这里,,

例2、判断下列函数与是否表示同一个函数,说明理由？
(1)、,
(2)、,
(3)、,
(4)、,
练习、下列函数中,与表示是同一函数关系的是 .
A、 B、 C、 D、
例3、求下列函数的定义域:
(1)、 (2)、

(3)、 (4)、

例4、已知函数.求(1)、 (2)、 (3)、 (4)、

例5、比较下面两个函数的定义域与值域
(1)、, (2)、

高一函数的概念和图象作业1
班级 姓名 学号
1、求下列函数的定义域；
(1) 、＝1－3x; (2) 、＝;
(3)、＝ (4)、
2、下列四组函数中,表示同一函数的是
A、 B、
C、 D、
3、当时,函数的值域为：
4、已知,则 。
5、下列对应是函数的是
A、x, xR B、 x,, xR
C、 xy,其中xN,yR D、xy,其中,xR,yR
6、函数的图像与直线交点的个数为
A．必有一个 B.1个或2个 C.至多一个 D.可能2个以上
7、函数的定义域是
8、函数的值域是
9、已知,则 = , = ， = .。
10、已知函数.则= = =
11、比较下面两个函数的定义域与值域
(1)、, (2)、

12、若求值。

13、已知求

14、已知函数满足,求的值。

15、已知且求的值

16、已知函数求(1)。(2)若求的值

17、已知,(1)求的值;(2)求的值;

高一讲稿§2.1.1：函数的图象（二）
班级 姓名 学号
(一)、复习回顾
1、函数的定义
一般地,设是两个 数集,如果按某种对应法则,对于集合中的 元素,在集合中都有 元素与它对应,这样的对应叫做从到的一个函数( )
2、函数的三要素：
, ,
3、函数的图象与直线 的交点个数为;
二、教学过程
（一）、在初中我们已经学习了一次函数，反比例函数的概念与图象及性质
1、一次函数的解析式为 它的图象为
2、二次函数的解析式为 它的图象为 对称轴为 顶点的坐标为
3、反比例函数的解析式为 它的图象为
（二）、作出函数的一般方法为
三、例题与运用
例题1、试画出下列函数的图象
(1)、　　　　　　 　(2)、

(3) 、,. (4) 、,.

1、试画出下列函数的图象
(1)、　　　　　　 　(2)、

(3)、 (4) 、,.

例题2、试画出下列函数的图象并求出值域
(1)、 (2)、

(3)、 (4)、

课堂练习
(1) (2)

例3、1、函数的图象如图所示,填空：
(1)、

3
(2)、
(3)、
2、试画出函数的图象,并根据图象回答下列问题(1)求函数的值域
(2)比较,,的大小:若,试比较与的大小.

高一数学函数的图象作业1
班级 姓名：
一、填空题
1、设函数,函数,则=
2、已知函数且。则
3、已知函数,则
4、求函数的定义域：
5、已知则 = , = , = .。
6、已知且求的值为
7、已知则 =
8、设定义域为,则同一坐标系下函数图象与直线的交点个数为 个
9、下列函数的定义域：
(1)、 (2)、 。
(3)、 (4)、
(5)、 (6)、
10、已知 则=
11、试画出函数的图象，并根据图象回答下列问题(1)：求函数的值域。
(2)比较的大小。(3)若,试比较与的大小。

11、作出下列函数的图象
(1)、　　　　　　　　　 (2)、

(3)、　　　　　 (4)、

(5)、 (6)、

(7)、 (8)、

高一学案§2.1.2：函数的表示方法（一）
班级 姓名 学号
㈠、问题情景
我们在前两节课中,已经学习了函数的定义,会求函数的值域,那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．
㈡、建构数学
⑴、我国人口随年份的变化而变化，如:
年 份

人口数/百万

⑵、如图,为某市一天小时内的气候变化图.

⑶、函数的值域为 .
1、表示函数的方法常用的有： 、 、 .
2、函数的三种表示方法各自的特点：
(1)、列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值.
(2)、图象法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况.
(3)、函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.
㈢数学应用
例1、(1)、某班连续进行了次数学测试,其中王明的成绩如表所示：
次数

分数

从这张表中看出这个函数的定义域是 ，值域是 .
(2)、设函数和的自变量和函数值对应表格如下：

则 .

例2、某种笔记本的单价是元,买 个笔记本需要元,试用三种表示法表示函数．

解：⑴、列表法
⑵、图象法

⑶解析法

例3、画出函数的图象,并求,,,的值.

例4、某市出租车收费标准如下：在公里以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元收费.试写出收费金额和路程的函数解析式.

高一数学函数的表示方法（一）
班级 姓名 学号
一、填空题
1、已知,则函数的定义域为
2、已知求= , =
3、已知函数满足求
4、函数的值域为
5、已知函数则 。
6、1(海里)约合1852,则米数关于海里数的函数解析式为________________。
7、长为的铁丝围成矩形,则矩形面积关于矩形一边长的函数为_____________。
8、已知函数,则
二、解答题
9、作出函数的图象,并求之值及此函数的值域。

10、画出下列函数的图象并指出它们的值域。
(1) (2)

11、已知函数在上的图象如图所示,求函数的解析式

1

1 2
-1

12、市内电话费是这样规定的：每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元,超过3分钟而不超过6分钟付电话费0.36元,依次类推,每次电话打分钟应付话费y元(1)写出y与x的函数关系式(2)试画出这个函数的图象

13、某人开车以的速度从地到远处的地，在地停留小时后,再以的速度返回地。把汽车离开地的距离表示为时间（从地出发时开始）的函数,并画出函数的图象;再把车速表示为的函数,并画出函数的图象

14、国内投寄外埠平信,每封信不超过20g付邮资80,超过20g不超过40g付,邮资160分,超过40g不超过60g付邮资240分,依次类推,每封的信应付邮资y（单位：分）,试写出y是x的函数表达式,作出函数图象,并求函数值域．

高一数学函数的表示方法学案（二）
班级： 姓名：
一、学习目标：
1、掌握求函数解析式的常用求法:凑配法,换元法,待定系数法等,并能熟练求一些简单函数的解析式．
2、过程与方法:学习函数的表示形式,其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要,而且是为加深理解函数概念的形成过程．
3、情态与价值:让学生感受到学习函数表示的必要性,渗透数形结合思想方法。
二、教学重点和难点
教学重点：函数的三种表示方法,分段函数的概念．
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．
三、教学过程
例题一：
1、已知,求的值

2、已知,求的表达式

3、已知的解析式　

4、设满足,求的解析式

5、设满足,求的解析式

例题二
1、 已知一次函数,试求的解析式．

2、 已知函数若且对于任意成立,求

3：设图象如图所示,求的解析式

课堂练习：
1、已知则 。
2、已知是一次函数,且,则 。
3、已知,则
4、已知函数满足,则= 。
5、二次函数图象过,求的解析式

高一数学函数的表示方法作业二
班级 姓名：
一、填空题：
1、已知函数,则 。
2、已知函数,则
3、已知函数,则
4、已知函数,则
5、已知函数，则
6、已知函数,则
7、已知函数满足且,则
8、一次函数图象过则此函数解析式为______________

9、已知是一次函数,并且满足。求

10、已知函数,求

11、已知函数,则

12、已知一次函数,试求的解析式

13、二次函数满足,试求解析式。

14、已知一次函数,使,求。

15、已知为二次函数,求。

§1.3.1高一数学函数的单调性学案（一）
班级 学号 姓名
一、 问题情境

问题1、如图,为某市一天小时内的气候变化图.

问题2：观察下列函数的图象（如图1）,指出图象变化的趋势
（1）
y
x
O
y＝2x＋1

（2）
y
x
O
y＝(x－1)2－1
-1
1
2
x
O
y＝，
x∈(0,+∞)
1
（3）
1

从左向右看,函数的图像有的呈逐渐上升的趋势,有的呈逐渐下降趋势,有的在一个区间内呈上升趋势,在另一个区间内呈下降趋势.
三、建构数学
如何定义函数单调性？
1、尝试用数学语言描述单调增函数.
一般地,设函数的定义域为A,区间:如果对于属于区间A内某个区间I上的任意两个自变量的值,当时，都有，那么就说在区间I上是单调增函数, I称为的单调增区间.
2、类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.一般地，设函数的定义域为A,区间
：如果对于属于区间A内某个区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间I上是单调减函数,I称为的单调减区间.
3、单调区间
如果函数在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间上具有单调性,这一区间叫做的单调区间.
五、数学运用
例1. 作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间．
(1)、 (2)、

提问：能不能说 在定义域上是单调减函数？
例2. 求证: 函数在区间(－∞,0)上是单调增函数．

总结归纳：用定义证明函数函数在区间上具有单调性的步骤：
(1)、取值：对任意。(2)、作差变形:。
(3)、判断差的正负符号 。 (4)、根据判定的结果作出相应的结论。
课堂练习
1. 作出函数的图象,并写出函数的单调区间．

2、求证: 函数在区间上是单调减函数．

3、求证：函数定义域上是单调增函数.

高一数学函数单调性作业一
班级 学号 姓名
一、填空题
1、函数的单调增区间是 。
2、函数的增区间是
3、已知,则。
4、已知,则。
5、已知＝,则,如,则a=_______
6、函数的单调增区间是 ；单调减区间是 。
7、判断下列说法是否正确：
(1)、定义在R上的函数满足则是R上的单调增函数.
(2)、定义在R上的函数满足则在R上不是单调减函数.
(3)、定义在R上的函数在区间上是单调增函数,在上也是单调增函数,则函数在R上是单调增函数.
二、解答题
8、作出函数的图象。并写出该函数的单调区间.

9、作出函数的图象。并写出该函数的单调区间；

10、画出下列函数图象,并写出单调区间；
(1)、 (2)、

11、用定义证明：在是增函数。

12、试判断函数在上的单调性,并证明之。

13、设函数试判断它在定义域上的单调性,并证明之。

高一数学函数的单调性运用学案（二 ）
班级 学号 姓名
(一)知识要点
1、判断函数单调性的方法：
2、常用函数的单调性
(1)、已知函数当k∈ 时函数在R上是增函数,当k∈ 时函数在R上是减函数。
(2)、已知函数（a≠0），
当时,在 单调递增;在 单调递减；
当时在 单调递增;在 单调递减。
(3)、反比例函数 (k，
当时,在 时减函数, 当k<0时,在 是增函数。
(4)、已知函数在 时减函数,在 是增函数。
（二）例题与练习：
例题1;1、二次函数在上是增函数,求m的范围

2、二次函数在上是减函数,求m的范围

3、二次函数在上是增函数,在上是减函数,求的值。

课堂练习
1、二次函数在上是减函数,求m的范围

2、二次函数在上是增函数,求m的范围

3、二次函数在上是减函数,在上是增函数,求的值 。

例题2
1、已知函数在R上单调递增,且且求证:

2、设函数在定义域R上是增函数,且求x的范围

3、设函数在定义域上是增函数则不等式的解集

4、定义在上的函数为减函数,求满足不等式的的集合；

高一数学函数单调性运用作业（二）
班级 学号 姓名
一、填空题
1、 函数单调减区间为
2、 已知则f(x)的单调增区间是 。
3、 已知反比例函数在是减函数,则b的取值范围是 。
4、若函数在上是减函数,则的取值范围
5、函数的单调性为
6、函数定义域为 其单调性是 ，
7、函数的值域为_________________________
8、已知二次函数在上是减函数,在是增函数则落
9、函数f(x)=,在上是增函数,则实数m的范围值为
10、函数f(x)=在上是减函数则实数m的范围值为
二、解答题。
11、判断函数在上的单调性。

12、求证：函数在区间上的是增函数

13、已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围。

14、已知函数,当时是增函数,当时间减函数,求的值。

15、设函数在定义域R上是增函数,且求x的范围

16、 设函数在定义域上是增函数则不等式的解集

17、已知函数在定义域内是单调增函数,且求的取值范围。

、

高一数学函数的值域与最值学案
班级 学号 姓名
(一)、创设情境
1、如图为宜兴市2007年某一天24小时内的气温变化图,观察这张气温变化图：

问题1、如图,为某市一天小时内的气候变化图.

我们从图象上看出14时的气温为全天的最高气温,它表示一天中任何时刻气温都比
2、从图象可以看出对于任意的都有
(二)研探新知
1、函数最大值定义
最大值:一般地,设函数的定义域为,如果存在使得对于任意的,都有;那么,称是函数的最大值．

2、函数最小值:一般地, 设函数的定义域为,如果存在使得对于任意的,都有;那么,称是函数的最小值．
三、例题与练习：
例题1、求下列函数的最值.
(1)、 (2) 、

(3) (4)

课堂练习
求下列函数的最值.
(1)、 (2)、

(3)、 (4)、

例题2、已知函数
(1)、若求函数在区间上最小值。(2),记函数在区间上的最小值为求的表达式。(3) 在区间上的最小值为,求的值

高一数学函数的最值作业
班级 学号 姓名
一、 填空题
1、已知函数,则 .
2、已知函数,则
3、函数 时的值域为 :
4、函数 的值域为
5、函数的值域是
6、已知函数f(x)=3x－4的值域为,则的定义域为 。
7、已知函数的定义域为,则值域为 。
8、已知函数则
9、.已知,则
10、定义域为R的函数的值域是,则函数的值域为
二、解答题
11、作出下列函数的图像，并求它们的值域
(1)、 (2) 、y=

(3)、 (4) 、y=

12、求函数在内的最大值和最小值

13、作出函数的图象。并写出该函数的单调区间;求出函数的最值

14、求函数的值域。

15、设函数试求f(x)的最小值g(a)。

§1.3.2高一数学函数的奇偶性（一）
班级 姓名____ _ _______学号
一、创设情景,揭示课题
“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性．
(1)、 (2)、 (3)、

归纳：若点在函数图象上,则相应的点也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等．
二、研探新知
函数的奇偶性定义：
1、偶函数
一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数．
依照偶函数的定义给出奇函数的定义．(学生活动)
2、奇函数
一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数．
3、具有奇偶性的函数的图象的特征: (1)、定义域关于原点对称
(2)、偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点,
三、例题与练习
例1、判断下列函数奇、偶函数．
(1) 、 (2)、

(3)、 (4)、

例题2、判断函数是否具有奇偶性

课堂练习
一、填空题
(1)、已知函数的定义域为的偶函数,则
(2)、已知函数为奇函数,则
(3)、已知函数为偶函数,且定义域为则
(4)、已知函数的图象关于坐标原点对称,则
2、判断下列函数是否为偶函数或奇函数？
(1)、 (2)、

(3)、 (4)、

(5)、 (6)、

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①、首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②、确定；
③、作出相应结论：若；
若．
高一数学作业奇偶性作业（一）
班级 姓名____________学号
一、填空题：
1、已知函数为偶函数,则
2、已知函数为奇函数,则
3、是定义在R上的奇函数,则
4、已知函数则这个函数是 (奇偶性)
5、如果二次函数是偶函数,则b=
6、函数是偶函数,则a=______b=_________
7、设函数是奇函数,若,则
8、已知函数为奇函数,且满足,当时则 、
9、已知是奇函数,是偶函数,且它们都恒不为零,则的奇偶性是
10、已知是偶函数,且其图象与X轴有4个交点,则方程的所有实数根之和是
11、已知函数是偶函数,且在区间[0,4]上是增函数,则与的大小关系为
12、下列函数中 A、 B、 C、其中不是偶函数的是
二、解答题
13、判断下列函数的奇偶性
(1)、 (2)、

(3)、 (4)、

(5)、 (6)、

14、已知是奇函数,求的值

15、已知函数是偶函数,为奇函数,且,求的解析式。

15、已知f(x)是定义在R上的奇函数,(1)若求,(2)设,若求的值

高一数学学案奇偶性学案(二)
班级 学号 姓名
一、 复习提问
1、具有奇偶性的函数的图象的特征:(1)、定义域关于
(2)、偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于 ,
2、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
(1)、首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于
(2)、确定;
(3)、作出相应结论：若 ;则为偶函数。若 ;则为奇函数
二、例题与练习
例一、1、已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求函数在R上的解析式。
(2)、在直角坐标系中用描点法作出函数的图象

课堂练习
1、设函数 f(x)是定义在R的奇函数,且时 (1)、求 的值。 (2)、当时,求的解析式 。(2)、求的解析式