高一数学函数的概念与性质学案.doc

高一学案2.1.1：函数的概念和图象班级 姓名 学号 、问题情景我们生活在这个世界上,每时每刻都感受着一些变化.(1)、早晨,太阳从东方冉冉升起(2)、月,气候将越来越凉爽上面的两个现象都说明:一个变量变化时,另一个变量马上随之变化,为了刻画与描述两个变量之间的依赖关系,初中我们学习了 ,今天我们将进一步学习函数的概念.、建构数学、我国人口随年份的变化而变化,如:年 份人口数/百万你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗？、如图,为某市一天小时内的气候变化图.(1)、上午时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)、大约在什么时刻,气候为? 在什么时段内,气温在以上？你能用集合语言来阐述上述个例子的共同特点么？ (1)、 (2)、 1、函数的定义一般地,设是两个 数集,如果按某种对应法则,对于集合中的 元素,在集合中都有 元素与它对应,这样的对应叫做从到的一个函数(),通常记为：,.其中,所有的输入值组成的集合叫做函数的定义域.所有的输出值组成的集合叫做函数的值域.2、对于函数的意义,应从以下几个方面去理解：(1)、对于变量允许取的每一个值组成的集合为函数的定义域.(2)、对于变量可能取到的每一个值组成的集合为函数的值域. 那么集合与集合的关系是 .(3)、变量与有确定的对应关系,即对于允许取的每一个值,都有唯一确定的值与它对应.一个对应 个,一个可以对应 个.、数学应用例1、根据函数的定义判断下列对应是否为函数 (1)、, (2)、,这里, 例2、判断下列函数与是否表示同一个函数,说明理由？(1)、, (2)、, (3)、, (4)、, 练习、下列函数中,与表示是同一函数关系的是 . A、 B、 C、 D、例3、求下列函数的定义域: (1)、 (2)、 (3)、 (4)、例4、已知函数.求(1)、 (2)、 (3)、 (4)、例5、比较下面两个函数的定义域与值域(1)、, (2)、高一函数的概念和图象作业1班级 姓名 学号 1、求下列函数的定义域；(1) 、13x; (2) 、; (3)、 (4)、 2、下列四组函数中,表示同一函数的是 A、 B、 C、 D、3、当时,函数的值域为： 4、已知,则 。 5、下列对应是函数的是 A、x, xR B、 x, xRC、 xy,其中xN,yR D、xy,其中,xR,yR6、函数的图像与直线交点的个数为 A必有一个 B.1个或2个 C.至多一个 D.可能2个以上7、函数的定义域是 8、函数的值域是 9、已知,则 = , = ， = .。10、已知函数.则= = = 11、比较下面两个函数的定义域与值域(1)、, (2)、12、若求值。13、已知求14、已知函数满足,求的值。15、已知且求的值16、已知函数求(1)。(2)若求的值17、已知,(1)求的值;(2)求的值;高一讲稿2.1.1：函数的图象（二）班级 姓名 学号 (一)、复习回顾1、函数的定义一般地,设是两个 数集,如果按某种对应法则,对于集合中的 元素,在集合中都有 元素与它对应,这样的对应叫做从到的一个函数( )2、函数的三要素： , , 3、函数的图象与直线 的交点个数为; 二、教学过程（一）、在初中我们已经学习了一次函数，反比例函数的概念与图象及性质1、一次函数的解析式为 它的图象为 2、二次函数的解析式为 它的图象为 对称轴为 顶点的坐标为 3、反比例函数的解析式为 它的图象为 （二）、作出函数的一般方法为 三、例题与运用例题1、试画出下列函数的图象(1)、 (2)、(3) 、,. (4) 、,.1、试画出下列函数的图象(1)、 (2)、(3)、 (4) 、,.例题2、试画出下列函数的图象并求出值域(1)、 (2)、(3)、 (4)、 课堂练习(1) (2) 例3、1、函数的图象如图所示,填空：(1)、 3(2)、 (3)、 2、试画出函数的图象,并根据图象回答下列问题(1)求函数的值域 (2)比较,的大小:若,试比较与的大小.高一数学函数的图象作业1 班级 姓名： 一、填空题1、设函数,函数,则= 2、已知函数且。则 3、已知函数,则 4、求函数的定义域： 5、已知则 = , = , = .。6、已知且求的值为 7、已知则 = 8、设定义域为,则同一坐标系下函数图象与直线的交点个数为 个9、下列函数的定义域：(1)、 (2)、 。(3)、 (4)、 (5)、 (6)、 10、已知 则= 11、试画出函数的图象，并根据图象回答下列问题(1)：求函数的值域。 (2)比较的大小。(3)若,试比较与的大小。11、作出下列函数的图象(1)、 (2)、(3)、 (4)、(5)、 (6)、(7)、 (8)、 高一学案2.1.2：函数的表示方法（一） 班级 姓名 学号 、问题情景我们在前两节课中,已经学习了函数的定义,会求函数的值域,那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题、建构数学、我国人口随年份的变化而变化，如:年 份人口数/百万、如图,为某市一天小时内的气候变化图.、函数的值域为 .1、表示函数的方法常用的有： 、 、 .2、函数的三种表示方法各自的特点：(1)、列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值.(2)、图象法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况.(3)、函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.数学应用例1、(1)、某班连续进行了次数学测试,其中王明的成绩如表所示：次数分数从这张表中看出这个函数的定义域是 ，值域是 . (2)、设函数和的自变量和函数值对应表格如下： 则 .例2、某种笔记本的单价是元,买 个笔记本需要元,试用三种表示法表示函数解：、列表法 、图象法 解析法例3、画出函数的图象,并求,的值.例4、某市出租车收费标准如下：在公里以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元收费.试写出收费金额和路程的函数解析式. 高一数学函数的表示方法（一） 班级 姓名 学号 一、填空题1、已知,则函数的定义域为 2、已知求= , = 3、已知函数满足求 4、函数的值域为 5、已知函数则 。6、1(海里)约合1852,则米数关于海里数的函数解析式为_。7、长为的铁丝围成矩形,则矩形面积关于矩形一边长的函数为_。8、已知函数,则 二、解答题9、作出函数的图象,并求之值及此函数的值域。10、画出下列函数的图象并指出它们的值域。(1) (2)11、已知函数在上的图象如图所示,求函数的解析式 1 1 2 -112、市内电话费是这样规定的：每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元,超过3分钟而不超过6分钟付电话费0.36元,依次类推,每次电话打分钟应付话费y元(1)写出y与x的函数关系式(2)试画出这个函数的图象13、某人开车以的速度从地到远处的地，在地停留小时后,再以的速度返回地。把汽车离开地的距离表示为时间（从地出发时开始）的函数,并画出函数的图象;再把车速表示为的函数,并画出函数的图象14、国内投寄外埠平信,每封信不超过20g付邮资80,超过20g不超过40g付,邮资160分,超过40g不超过60g付邮资240分,依次类推,每封的信应付邮资y（单位：分）,试写出y是x的函数表达式,作出函数图象,并求函数值域高一数学函数的表示方法学案（二） 班级： 姓名： 一、学习目标：1、掌握求函数解析式的常用求法:凑配法,换元法,待定系数法等,并能熟练求一些简单函数的解析式2、过程与方法:学习函数的表示形式,其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要,而且是为加深理解函数概念的形成过程3、情态与价值:让学生感受到学习函数表示的必要性,渗透数形结合思想方法。二、教学重点和难点教学重点：函数的三种表示方法,分段函数的概念教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象三、教学过程 例题一：1、已知,求的值2、已知,求的表达式3、已知的解析式4、设满足,求的解析式5、设满足,求的解析式例题二1、 已知一次函数,试求的解析式2、 已知函数若且对于任意成立,求3：设图象如图所示,求的解析式 课堂练习：1、已知则 。2、已知是一次函数,且,则 。3、已知,则 4、已知函数满足,则= 。5、二次函数图象过,求的解析式高一数学函数的表示方法作业二班级 姓名： 一、填空题：1、已知函数,则 。2、已知函数,则 3、已知函数,则 4、已知函数,则 5、已知函数，则 6、已知函数,则 7、已知函数满足且,则 8、一次函数图象过则此函数解析式为_9、已知是一次函数,并且满足。求10、已知函数,求11、已知函数,则12、已知一次函数,试求的解析式13、二次函数满足,试求解析式。14、已知一次函数,使,求。15、已知为二次函数,求。1.3.1高一数学函数的单调性学案（一）班级 学号 姓名 一、 问题情境问题1、如图,为某市一天小时内的气候变化图.问题2：观察下列函数的图象（如图1）,指出图象变化的趋势 （1）yxOy2x1（2）yxOy(x1)21-112xOy，x(0,+)1 （3）1从左向右看,函数的图像有的呈逐渐上升的趋势,有的呈逐渐下降趋势,有的在一个区间内呈上升趋势,在另一个区间内呈下降趋势. 三、建构数学如何定义函数单调性？1、尝试用数学语言描述单调增函数.一般地,设函数的定义域为A,区间:如果对于属于区间A内某个区间I上的任意两个自变量的值,当时，都有，那么就说在区间I上是单调增函数, I称为的单调增区间.2、类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.一般地，设函数的定义域为A,区间：如果对于属于区间A内某个区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间I上是单调减函数,I称为的单调减区间.3、单调区间如果函数在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间上具有单调性,这一区间叫做的单调区间.五、数学运用例1. 作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间(1)、 (2)、 提问：能不能说 在定义域上是单调减函数？例2. 求证: 函数在区间(,0)上是单调增函数总结归纳：用定义证明函数函数在区间上具有单调性的步骤：(1)、取值：对任意。(2)、作差变形:。(3)、判断差的正负符号 。 (4)、根据判定的结果作出相应的结论。课堂练习1. 作出函数的图象,并写出函数的单调区间2、求证: 函数在区间上是单调减函数3、求证：函数定义域上是单调增函数.高一数学函数单调性作业一班级 学号 姓名 一、填空题1、函数的单调增区间是 。2、函数的增区间是 3、已知,则。4、已知,则。5、已知,则,如,则a=_6、函数的单调增区间是 ；单调减区间是 。7、判断下列说法是否正确：(1)、定义在R上的函数满足则是R上的单调增函数. (2)、定义在R上的函数满足则在R上不是单调减函数. (3)、定义在R上的函数在区间上是单调增函数,在上也是单调增函数,则函数在R上是单调增函数. 二、解答题8、作出函数的图象。并写出该函数的单调区间.9、作出函数的图象。并写出该函数的单调区间；10、画出下列函数图象,并写出单调区间；(1)、 (2)、11、用定义证明：在是增函数。12、试判断函数在上的单调性,并证明之。13、设函数试判断它在定义域上的单调性,并证明之。高一数学函数的单调性运用学案（二 ）班级 学号 姓名 (一)知识要点1、判断函数单调性的方法： 2、常用函数的单调性(1)、已知函数当k 时函数在R上是增函数,当k 时函数在R上是减函数。(2)、已知函数（a0），当时,在 单调递增;在 单调递减；当时在 单调递增;在 单调递减。(3)、反比例函数 (k，当时,在 时减函数, 当k0时,在 是增函数。(4)、已知函数在 时减函数,在 是增函数。（二）例题与练习：例题1;1、二次函数在上是增函数,求m的范围2、二次函数在上是减函数,求m的范围3、二次函数在上是增函数,在上是减函数,求的值。 课堂练习1、二次函数在上是减函数,求m的范围 2、二次函数在上是增函数,求m的范围 3、二次函数在上是减函数,在上是增函数,求的值 。 例题21、已知函数在R上单调递增,且且求证:2、设函数在定义域R上是增函数,且求x的范围3、设函数在定义域上是增函数则不等式的解集4、定义在上的函数为减函数,求满足不等式的的集合；高一数学函数单调性运用作业（二）班级 学号 姓名 一、填空题1、 函数单调减区间为 2、 已知则f(x)的单调增区间是 。3、 已知反比例函数在是减函数,则b的取值范围是 。4、若函数在上是减函数,则的取值范围 5、函数的单调性为 6、函数定义域为 其单调性是 ，7、函数的值域为_8、已知二次函数在上是减函数,在是增函数则落 9、函数f(x)=,在上是增函数,则实数m的范围值为 10、函数f(x)=在上是减函数则实数m的范围值为 二、解答题。11、判断函数在上的单调性。12、求证：函数在区间上的是增函数13、已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围。14、已知函数,当时是增函数,当时间减函数,求的值。15、设函数在定义域R上是增函数,且求x的范围 16、 设函数在定义域上是增函数则不等式的解集 17、已知函数在定义域内是单调增函数,且求的取值范围。、高一数学函数的值域与最值学案班级 学号 姓名 (一)、创设情境1、如图为宜兴市2007年某一天24小时内的气温变化图,观察这张气温变化图：问题1、如图,为某市一天小时内的气候变化图.我们从图象上看出14时的气温为全天的最高气温,它表示一天中任何时刻气温都比 2、从图象可以看出对于任意的都有 (二)研探新知1、函数最大值定义最大值:一般地,设函数的定义域为,如果存在使得对于任意的,都有;那么,称是函数的最大值2、函数最小值:一般地, 设函数的定义域为,如果存在使得对于任意的,都有;那么,称是函数的最小值三、例题与练习：例题1、求下列函数的最值.(1)、 (2) 、 (3) (4)课堂练习求下列函数的最值. (1)、 (2)、 (3)、 (4)、例题2、已知函数 (1)、若求函数在区间上最小值。(2),记函数在区间上的最小值为求的表达式。(3) 在区间上的最小值为,求的值高一数学函数的最值作业班级 学号 姓名 一、 填空题 1、已知函数,则 .2、已知函数,则 3、函数 时的值域为 : 4、函数 的值域为 5、函数的值域是 6、已知函数f(x)=3x4的值域为,则的定义域为 。7、已知函数的定义域为,则值域为 。8、已知函数则 9、.已知,则 10、定义域为R的函数的值域是,则函数的值域为 二、解答题11、作出下列函数的图像，并求它们的值域(1)、 (2) 、y=(3)、 (4) 、y=12、求函数在内的最大值和最小值13、作出函数的图象。并写出该函数的单调区间;求出函数的最值14、求函数的值域。 15、设函数试求f(x)的最小值g(a)。1.3.2高一数学函数的奇偶性（一）班级 姓名_ _ _学号 一、创设情景,揭示课题 “对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性 (1)、 (2)、 (3)、 归纳：若点在函数图象上,则相应的点也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等二、研探新知函数的奇偶性定义：1、偶函数一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数依照偶函数的定义给出奇函数的定义(学生活动)2、奇函数一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数3、具有奇偶性的函数的图象的特征: (1)、定义域关于原点对称(2)、偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点,三、例题与练习 例1、判断下列函数奇、偶函数(1) 、 (2)、 (3)、 (4)、例题2、判断函数是否具有奇偶性课堂练习一、填空题(1)、已知函数的定义域为的偶函数,则 (2)、已知函数为奇函数,则 (3)、已知函数为偶函数,且定义域为则 (4)、已知函数的图象关于坐标原点对称,则 2、判断下列函数是否为偶函数或奇函数？(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 (5)、 (6)、 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：、首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；、确定；、作出相应结论：若；若高一数学作业奇偶性作业（一）班级 姓名_学号 一、填空题：1、已知函数为偶函数,则 2、已知函数为奇函数,则 3、是定义在R上的奇函数,则 4、已知函数则这个函数是 (奇偶性)5、如果二次函数是偶函数,则b= 6、函数是偶函数,则a=_b=_7、设函数是奇函数,若,则 8、已知函数为奇函数,且满足,当时则 、9、已知是奇函数,是偶函数,且它们都恒不为零,则的奇偶性是 10、已知是偶函数,且其图象与X轴有4个交点,则方程的所有实数根之和是 11、已知函数是偶函数,且在区间0,4上是增函数,则与的大小关系为 12、下列函数中 A、 B、 C、其中不是偶函数的是 二、解答题13、判断下列函数的奇偶性(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 (5)、 (6)、 14、已知是奇函数,求的值15、已知函数是偶函数,为奇函数,且,求的解析式。15、已知f(x)是定义在R上的奇函数,(1)若求,(2)设,若求的值 高一数学学案奇偶性学案(二)班级 学号 姓名 一、 复习提问1、具有奇偶性的函数的图象的特征:(1)、定义域关于 (2)、偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于 , 2、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：(1)、首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于 (2)、确定;(3)、作出相应结论：若 ;则为偶函数。若 ;则为奇函数二、例题与练习例一、1、已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求函数在R上的解析式。(2)、在直角坐标系中用描点法作出函数的图象课堂练习1、设函数 f(x)是定义在R的奇函数,且时 (1)、求 的值。 (2)、当时,求的解析式 。(2)、求的解析式