高一数学必修一函数复习.doc

函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域例1集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数是() AB C D例2某物体一天中的温度是时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位为，表示12:00，其后的取值为正，则上午8时的温度为() A8 B112 C58 D18例3函数的图象与直线的交点个数有()A必有一个 B一个或两个 C至多一个 D可能两个以上2定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.例3函数y的定义域是 A（-1，1） B0，1 C-1，1 D（-，-1）（1，+）例4函数y的定义域是(用区间表示)_例5.求函数yx的定义域例6.已知函数(1)求 (2)求(3)若,求x的值.3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件）定义域一致 (化简前)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；例7.下列各题中两个函数是否表示同一函数?(1) , ( ) （2）, ( )（3）, ( )（4）, ( )4值域： 先考虑其定义域（1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的图像，利用函数单调性）（2）基本不等式 （3）换元法（4）判别式法例8.下列函数中值域是(0,+)的是A B C D例9.求下列函数的值域:(1) (2) (3)5. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)均在C上 . (2) 画法描点法图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换 伸缩变换 对称变换例10.函数的图象经过点(1,1),则函数的图象过点 6区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示7映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。8分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集例11已知f(x)则f(f(f(4)()A4 B4 C3 D3例12. 已知函数,(1)试比较与的大小.(2)若,求的值.例13. 画出下列函数的图象,并写出值域.(1) (2) (3)9复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。函数的性质1函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间。（2）减函数如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间。注意：函数的单调性是函数的局部性质；（3） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。（4）函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取x1，x2D，且x10)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）A0a1 B0a2 Ca2 D 0a26函数是R上的偶函数，且在（-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）Aa2 Ba-2或a2 Ca-2D-2a27奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则ABCD8已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是（ ） A f(x)=x2-2x B f(x)=x2+2x C f(x)= -x2+2x D f(x)= -x2-2x9已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在a,b上的值域是 f(b),f(a),则（ ）A B C D10如果奇函数y=f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，则在区间-7,-3上（ ）A增函数且有最小值-5 B 增函数且有最大值-5 C减函数且有最小值-5 D减函数且有最大值-513已知函数，则14 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= 15定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a= 16设，则 17作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R上的单调区间； (2)函数在0,4上的值域18定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2R，都有f()f(x1)+f(x2)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)ax2+x(aR且a0)，求证：当a0时，函数f(x)是凹函数；19定义在(1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y(1，1)都有f(x)+f(y)=f()(1)求证： f(x)是奇函数；(2)当x(1，0)时，有f(x)0，求证：f(x)在(1，1)上是单调递减函数；20函数f(x)定义域D，若存在x0D，使f(x0)=x0成立，则称 (x0，y0)是函数f(x)的图象上的“稳定点”(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”10