高一数学必修一函数经典题型复习.doc

1集合
题型1：集合的概念，集合的表示
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数 B．等于的数
C．接近于的数 D．不等于的偶数
2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
A
B
C
3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下面有四个命题：
（1）集合中最小的数是；
（2）若不属于，则属于；
（3）若则的最小值为；
（4）的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ）
A． 个 B．个 C．个 D．个
题型2：集合的运算
例1．若集合，，且，则的值为（ D ）
A． B． C．或 D．或或

例2. 已知，，,求的取值范围。

解：当，即时，满足，即；
当，即时，满足，即；
当，即时，由，得即；
∴

变式：
1．设,其中,
如果，求实数的取值范围。

2．集合，，
满足，求实数的值。

3．设，集合，；
若，求的值。

2. 函数
题型1.函数的概念和解析式
例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，。
A． ⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸
例2．已知，若，则的值是（ ）
A． B．或 C．，或 D．
例3．已知，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．

变式：
1．设函数，则的表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，那么等于（ ）
A． B． C． D．
3． 是关于的一元二次方程的两个实根，
又，求的解析式及此函数的定义域。
4．若函数，则= ．
题型2 定义域和值域
例1．函数的定义域是____________

例2．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A． B. C. D.
例3
（1）函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
（2）函数的值域是（ ）
A． B． C． D．

例4
若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

变式：
1．求下列函数的定义域
（1） （2）
（3）

2． 求下列函数的值域

（1） （2） （3）

3．利用判别式方法求函数的值域。

题型3 函数的基本性质
一．函数的单调性与最值
例1．已知函数.
① 当时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。
变式：
1．若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。
2．已知在区间上是增函数，
则的范围是（ ）
A. B.
C. D.

二。函数的奇偶性
例题1：.已知函数 是奇函数，则常数

解法一：f(x)是奇函数，定义域为R
f(0)=0 即

例题2：.已知函数是偶函数，定义域为，
则 (C )
A. B. C. 1 D. -1

例题3．已知,且，则的值为( A )
A．－13 B．13 C．－19 D．19
练习．
已知，且，则的值为 1 ．

（2）已知为上的奇函数，且时，则____ __
例题5：若定义在R上的函数满足：对任意,有，
下列说法一定正确的是（C）
A、是奇函数 B、是偶函数
C +1是奇函数 D、+1是偶函数
练习：已知函数的定义域为，且对任意，都有，
求证：（1）函数是奇函数．（2）函数是减函数
证明： 由

函数的单调性
证明函数单调性的步骤：
第一步：设x、x∈给定区间，且x<x；
第二步：计算f(x)－f(x)至最简；
第三步：判断差的符号；
第四步：下结论.

例题2. 函数是单调函数时，的取值范围 （ ）.

A． B．
C ． D．
练习：
（1）若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是(B)
A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，
（2） 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. R D.不存在

（3） 在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．

例题： 已知是定义在上的减函数，且. 求实数a的取值范围.

练习 (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C ）
A. B.
C. D.
函数的单调性

例题1．已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ．
练习：
（1）已知定义在R上的偶函数在上是减函数，若，则不等的解集是

（2）设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（D）
A、 B、
C、 D、

练习：已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．
解：（1）∵是奇函数，∴，………2分
即，整理得： ∴q=0 ………4分
又∵，∴， 解得p=2 …………6分
∴所求解析式为 …………………………………………7分
（2）由（1）可得=，
设，
则由于
=………13分
因此，当时，，
从而得到即，
∴在上递增． ………………………15分