高一数学必修一函数经典题型复习.doc

1集合题型1：集合的概念，集合的表示1下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于的数 C接近于的数 D不等于的偶数2下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC DABC3下列表示图形中的阴影部分的是（ ）ABCD 4下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（ ）A 个 B个 C个 D个题型2：集合的运算例1若集合，且，则的值为（ D ）A B C或 D或或例2. 已知，,求的取值范围。解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即； 变式：1设,其中,如果，求实数的取值范围。2集合，满足，求实数的值。3设，集合，；若，求的值。2. 函数题型1.函数的概念和解析式例1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；，。A 、 B、 C D、例2已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D例3已知，则的解析式为（ ）A B C D变式：1设函数，则的表达式是（ ）A B C D2已知，那么等于（ ） A B C D3 是关于的一元二次方程的两个实根， 又，求的解析式及此函数的定义域。4若函数，则= 题型2 定义域和值域例1函数的定义域是_例2已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 例3 （1）函数的值域是（ ）A B C D（2）函数的值域是（ ）A B C D 例4若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D变式：1求下列函数的定义域（1） （2）（3）2 求下列函数的值域（1） （2） （3）3利用判别式方法求函数的值域。题型3 函数的基本性质 一函数的单调性与最值例1已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。变式：1若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。2已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.二。函数的奇偶性例题1：.已知函数 是奇函数，则常数 解法一：f(x)是奇函数，定义域为Rf(0)=0 即 例题2：.已知函数是偶函数，定义域为，则 (C )A. B. C. 1 D. -1例题3已知,且，则的值为( A ) A13 B13 C19 D19练习已知，且，则的值为 1 （2）已知为上的奇函数，且时，则_ _例题5：若定义在R上的函数满足：对任意,有，下列说法一定正确的是（C）A、是奇函数 B、是偶函数 C +1是奇函数 D、+1是偶函数练习：已知函数的定义域为，且对任意，都有，求证：（1）函数是奇函数（2）函数是减函数证明： 由函数的单调性证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x给定区间，且xx； 第二步：计算f(x)f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.例题2. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）.A B C D 练习：（1）若函数在区间（，2上是减函数，则实数的取值范围是(B)A，+） B（， C，+） D（，（2） 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在（3） 在区间上为增函数的是（ ）A BC D例题： 已知是定义在上的减函数，且. 求实数a的取值范围.练习 (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C ）A. B. C. D.函数的单调性例题1已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 练习：（1）已知定义在R上的偶函数在上是减函数，若，则不等的解集是（2）设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（D）A、 B、 C、 D、练习：已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明解：（1）是奇函数，2分即，整理得： q=0 4分又， 解得p=2 6分所求解析式为 7分（2）由（1）可得=， 设， 则由于=13分因此，当时，从而得到即，在上递增 15分