高一数学合格考模拟题一.doc

北京市普通高中学业水平考试合格性考试模拟（一）
数 学 试 卷
考生须知
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题(共分)；第二部分为解答题，4个小题（共25分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
参考公式：柱体的体积公式，其中S为柱体的底面积，为柱体的高．
第一部分 选择题（每小题3分，共75分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合，，那么等于
A． B． C． D．
2．已知向量，，且，那么等于
A．
B．
C．
D．
3．如果直线与直线平行，那么实数的值为
A． B． C． D．3
4．如图，给出了偶函数的局部图像，那么等于
A． B． C．2 D．4

5．如果函数（，且）的图像经过点（3，27），那么实数a等于
A． B． C．2 D．3
6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从初中学生中抽取的人数为
A．60 B．90 C．100 D．110
7．已知直线经过点P(1，1)，且与直线垂直，那么直线的方程是
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于
A． B． C． D．
9．实数的值等于
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数，，，中，在区间上为减函数的是
A． B． C． D．
11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.3，那么本次抽奖活动中，中奖的概率为
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5
12．如果正的边长为2，那么等于
A． B． C．1 D．2
13．在中，角A，B，C所对的边分别为，如果，，，那么b等于
A． B． C． D．
14．已知圆C：，那么圆心C到坐标原点O的距离是
A． B． C．1 D．
15．如图，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，那么该四棱柱的体积为
A．1
B．2
C．4
D．8
16．函数的零点所在的区间是
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

17．在，，，四个数中，与相等的是
A． B． C． D．
18．把函数的图像向右平移个单位得到的图像，再把图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为
A． B．
C． D．
19．函数的最小值是
A． B．0 C．1 D．2
20．给定函数：①；②；③；④．对于 定义域中任意的，，满足等式“”的函数的序号是
A．① B．② C．③ D．④
21．在区间内随机选一个实数，该实数恰好在区间内的概率是
A． B. C. D.
22．已知，，那么
A． B． C． D．
23．在中，角A，B，C所对的边分别为，如果，，，那么的最大内角的余弦值为
A． B． C． D．
24．在直角坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有

A．条 B．条 C．条 D．条

25．建筑工程中，将房屋的窗户面积与地面面积之比称为“窗地面积比”．某办公室的窗户面积为平方米，地面面积为平方米，窗地面积比为．将窗户面积和地面面积同时减少平方米后，窗地面积比为．如果，那么
A． B． C． D．
第二部分 解答题（共25分）
26．（本小题满分7分）
已知函数，．
（Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）函数的最小正周期T ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅲ）求函数的单调递减区间.

27．（本小题满分7分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形， 为对角线与的交点，为棱的中点．
（Ⅰ）证明： // 平面；
（Ⅱ）证明：平面．

28．（本小题满分6分）
已知圆C：（）经过点A(0，2)，与x轴正半轴交于点B．
（Ⅰ） ；
（Ⅱ）经点P（4，2）向圆C引切线，求切线的方程.

29．（本小题满分5分）
科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：（是常数），其中瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级分贝.
（Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：
声音来源
声音大小
风吹落叶沙沙声
轻声耳语
很嘈杂的马路
强度（瓦/平方米）

强弱等级（分贝）

那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强度的最大值.

答题卡
第一部分 选择题 (共75分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案

题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案

题号
19
20
21
22
23
24
25
-------
答案

第二部分 解答题 (共25分)

26. （Ⅰ） ；
（Ⅱ）函数的最小正周期T ；
（Ⅲ）

27.（Ⅰ）

（Ⅱ）．

28.（Ⅰ） ；
（Ⅱ）

29. （Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ）

（演算纸）

附29题答案
科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：（是常数），其中瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级分贝.
（Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：
声音来源
声音大小
风吹落叶沙沙声
轻声耳语
很嘈杂的马路
强度（瓦/平方米）

强弱等级（分贝）

那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强度的最大值.
（Ⅰ）解：. ……………………………………1分
（Ⅱ）解：. ……………………………………3分
（Ⅲ）解：由题意，得 .
所以 .
解不等式，得 .
答：此时声音强度I的最大值为瓦/平方米. …………………………5分