1、一数量关系1.浓度问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是浓度问题。浓度问题在公务员考试中主要只有三类,溶质变化、溶剂变化和不同溶液混合,其中不同溶液混合分为规律变化和无规律变化两种形式。只要掌握其解题技巧,这类问题便可轻松搞定浓度问题。核心点拨1、题型简介化学定量分析常涉及溶液的配置和溶液浓度的计算,在实际生活中我们也常遇到溶液配比的问题,由此产生的许多问题归为浓度问题。公务员考试中浓度问题实际是从小学应用题演变而来的,其本质是比例问题。2、核心知识一般溶液是指将一种固体或液体溶于另一种液体(一般为水)中,得到的均匀混合物,被溶解的固体或液体为溶质,起溶解作用的液体(一般为水)
2、为溶剂。浓度问题就是研究溶质、溶剂、溶液和浓度之间关系的问题.它们存在以下四个基本关系:溶液质量=溶质质量+溶剂质量; 溶质质量=浓度溶液质量; 溶液质量=。(1)溶剂的变化-蒸发与稀释问题溶液蒸发 水含量降低 溶质浓度增加; 溶质不变溶液稀释 溶剂含量增加 溶质浓度降低;利用相同溶质的不同比例求解溶剂变化的情况.(2)溶质变化溶质的增减问题一般而言,直接计算溶质的增减比较复杂,由于溶剂与溶质对立而统一,大部分情况下,溶质变化的浓度问题需要通过计算溶剂的变化来反推浓度。(3)不同溶液的混合问题A。浓度呈规律性变化这类题往往具有多次操作,浓度不断变化且呈一定规律的特征。其关键是抓住浓度变化的统一
3、规律,从而忽略掉每个步骤的分析过程,应用公式法,简化计算.B无规律变化某一溶液相对于混合后溶液,溶质增加;另一种溶液相对于混合后溶液,溶质减少。由于总溶质不变,因此增加的溶质等于减少的溶质。此类混合问题采用十字交叉法.使用混合判定法,从选项入手,根据溶液混合特性,使用带入排除法解题.3、核心知识使用详解浓度问题主要有四种解决方法。其中,方程法具有思维过程简单的特点,适用于大部分浓度问题。因此,同学需要优先而扎实地掌握以不变应万变的方程法。(1)方程法一般来说,该方法有两个要素,第一是设未知数,要求易于求解;第二是找等量关系列出方程。浓度问题中往往以浓度作为未知数,这样等量关系易于表达,但也伴有
4、浓度数值大多是小数不好计算的弊病,同学可在实际做题中细加体会。(2)特殊值法在很多情况下,同学可选取符合一般情况的特殊值求解。(3)十字交叉法十字交叉法主要用于解决加权平均值问题,在浓度问题中即混合浓度问题。两部分混合,第一部分的平均值为a,第二部分的平均值为b(这里假设ab),混合后的平均值为r,利用十字交叉法有: 平均值 交叉作差 对应量第一部分 a rb A总体平均值 r第二部分 b ar B得到等式:(r-b)(ar)=AB。(4)混合特性判定法同学可从选项入手,根据溶液混合特性直接排除一些选项,通常与代入排除法混合使用。其优点在于可以省去繁琐的计算,但较依赖于命题者对选项的设置.在熟
5、练掌握上述基本方法的前提下,有意识地运用该方法,可提高解题效率.(5)公式法多次混合问题公式:设原有盐水的质量为M,浓度为c0 先倒出M0 克盐水 ,再倒入M0 克清水,如此重复n次后,溶液浓度cn 为:先倒入M0 克清水,再倒出M0 克盐水,如此重复n次后,溶液浓度cn 为:夯实基础. 溶剂变化例1:当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时,盐水重量为多少克?A. 45B. 50C. 55D。 60【答案】 A【解析】 题钥 “当含盐30的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时”,表明考查的是蒸发问题。在此类问题中,溶质不变。“盐水重量为多少克”,本题要求的是溶液质量.解析 应用方程
6、法:假设最后盐水质量为x千克;根据“溶质不变”列方程:6030=x40%;计算得x=45千克;所以,选A。例2:甲容器中有6%的食盐水300克,乙容器中有10%的食盐水120克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水浓度一样,问倒入多少克水?A。 100B。 120C。 180D. 240【答案】 D【解析】 题钥 “往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水,表明考查的是稀释问题。在此类问题中,溶质不变。“使两个容器的食盐水浓度一样”说明溶质之比等于溶液质量之比。解析 两个容器中食盐的含量之比为:(3006%):(12010)=3:2;由于最后两个容器的食盐水浓度一样:故最后两个容器
7、中食盐水的质量之比为3:2;设倒入x克水:则有(300+x):(120+x)=3:2;解得x=240。. 溶质变化例3:一个容器内装有10升酒精,倒出2。5升后,用水加满;再倒出5升,再用水加满,这是容器里的酒精溶度是多少?A。 35%B。 37.5%C. 40%D。 42。5【答案】 B【解析】 题钥 “一个容器内装有10升酒精,倒出2。5升后,用水加满;再倒出5升,再用水加满”,表明溶质质量变化,步步求解。 解析 第一次加水后溶质变化为原来的:;第二次加水后变为原来的:;所求溶度为:;所以, 选B。. 不同溶液混合例4:从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精,倒入蒸馏水将瓶
8、加满,这样反复三次后,瓶中的酒精浓度是:A. 22.5B. 24.4%C. 25。6%D. 27.5【答案】 C【解析】 题钥 每次操作后,酒精浓度减小,且其变化呈现出一定的规律。 解析根据题意:每次操作后,酒精浓度变为原来的(1000200)/1000=0.8;故反复三次后浓度变为:50%0.80。80。8=25.6;所以,选C。例5:甲杯中有浓度17%的溶液400克,乙杯中有浓度为23的同种溶液600克,现在从甲、乙取出相同质量的溶液,把甲杯取出的倒人乙杯中,把乙杯取出的倒人甲杯中,使甲、乙两杯溶液的浓度相同,问现在两杯溶液浓度是多少?A. 20B。 20.6C。 21。2D。 21.4【
9、答案】 B【解析】 题钥 “甲杯中有浓度17%的溶液400克,乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克”可以得出这两杯的溶质质量.“甲、乙两杯溶液的浓度相同”暗含将两杯的溶液混合,溶质和总溶液不变。求出混合后的溶液浓度就是本题的重点.解析 解法一:应用方程法:假设两杯溶液浓度为x,根据“溶质和总溶液不变”列方程:(400+600)x=40017+23%600;解得x=20.6%;所以,选B。解法二:应用十字交叉法:设混合后总浓度为x:浓度 交叉作差 对应量第一部分(甲) 17 400总浓度(总体平均值) 第二部分(乙) 23 600得到等式:解得所以,选B。进阶训练. 溶剂变化例6:已知盐水若干
10、千克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为6%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为4%,第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少?A。 3B. 2.5%C。 2D。 18【答案】 A【解析】 题钥 “已知盐水若干千克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为6,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为4”,可知本题的溶质不变,变的是溶液的质量和浓度。解析设特殊值:假设第一次加水后盐水的质量为100克溶质质量(食盐)为:溶质质量=浓度溶液质量=1006=6克第二次加水后溶液质量为:溶液质量=6/4=150克先后加水的质量为:150-100=50克第三次加水后溶液的浓度为=;所以,选A. 溶质变化例7:有
11、一瓶水,将它倒出1/3,然后倒入同样多的酒精,再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精,第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精,问此时的酒精浓度是多少?A。 70%B. 65C。 60%D. 55【答案】 C【解析】 题钥 “有一瓶水,将它倒出1/3,然后倒入同样多的酒精,再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精,第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精”,可以找出此题暗含的是混合后溶液质量不变,关键是求溶质质量。解析 设特殊值:假设这瓶水的总量为60(3、4、5的最小公倍数)第一次倒出的水和倒入的酒精质量一样,为:601/3=20;第二次倒出水和倒入酒精后,共有酒精为:2011/4
12、+601/4=30;第三次倒出水和倒入酒精后,共有酒精为:3011/5+601/5=36故最终溶液浓度为:=36/60100%=60所以,选C。例8:已知有A、B、C三种溶液,其浓度分别为40、36%、35,将三者混合后得到浓度为385的溶液11升。其中B溶液比C种溶液多3升,那么其中A种溶液多少升?A. 4升B. 5升C。 6升D. 7升【答案】 D【解析】 题钥 “已知有A、B、C三种溶液,其浓度分别为40%、36、35,将三者混合后得到浓度为385的溶液11升,混合前后A、B、C三者的溶质不变解析设A溶液有x升.B溶液有y升,则C溶液有(y3)升:有X+Y+(Y3)11;A溶液的溶质质量
13、为:溶质质量=浓度溶液质量=40%x;B溶液的溶质质量为:溶质质量=浓度溶液质量=36%y;C溶液的溶质质量为:溶质质量=浓度溶液质量=35%(y-3);混合后的溶质质量为:溶质质量=浓度溶液质量=38.5%11;溶解前后的溶质质量不变:40x+36y+35%(y-3)38.511消去y,得x7;所以,选D2. 排列组合问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是常规排列组合问题。常规排列组合问题是排列组合问题中的一种。排列组合问题根据是否与顺序有关,只有排列和组合两种类型;根据事情的完成步骤,只有分类和分步两种类型;根据解题方法,只有基础公式型、分类讨论型、分步计算型、捆绑插空型、
14、错位排列型、重复剔除型、多人传球型、等价转化型八种类型。无论排列组合的元素怎么变化,同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法,就能轻松搞定排列组合问题。核心点拨1、题型简介排列组合问题在近年来各类公务员考试中出现较多。下面给出了解决排列组合问题的几个核心知识点,从真题来看,基础公式型、分类讨论型、分步计算型、重复剔除型、等价转化型这五种题型考查较多,同学们可以重点学习。2、核心知识(1)基础公式法加法原理:一件事情,有n类方法可以完成,并且每类方法又分别存在种不同方法,则完成这件事情共有种方法。乘法原理:一件事情,需要n个步骤完成,并且每步又分别存在种不同方法,则完成这件事情共有种方法。排列基
15、础公式:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素组成一列(与顺序有关),有种方法。组合基础公式:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素组成一组(与顺序无关),有 (其中m!=123m)种方法。(2)分类讨论法根据题意分成若干类分别计算。(3)分步计算法根据题意,分步计算。(4)捆绑插空法相邻问题捆绑法:先将相邻元素全排列,然后视为一个整体与剩余元素全排列。不相邻问题插空法:先将剩余元素全排列,然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。(5)错位排列法错位排列问题:有n封信和n个信封,则每封信都不装在自己的信封里,可能的方法的种数计算Dn,则D10,D21,D32,D49,D544,D6=265(请牢牢
16、记住前六个数)。(6)重复剔除法A平均分组问题将NM个人平均分成N组,总共有种分配方法。B多人排成圈问题N人排成一圈,有种排法。C物品串成圈问题N个珍珠串成一条项链,有种串法。(7)多人传球法M个人传N次球,记,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。(8)等量转换法夯实基础1。基础公式法例1:把4个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子放一个球,有多少种放法?A。 24B. 4C。 12D. 10【答案】 A【解析】 题钥 “把4个不同的球放入4个不同的盒子中”,与顺序有关,因此属于排列问题。解析 根据题意:确定n:4;确定m:4;代入排列基
17、础公式:;所以,选A。2。分类讨论法例2:从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数,使它们的和为偶数,则共有( )种不同的选法。A. 40B. 41C。 44D. 46【答案】 C【解析】 题钥 “从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数,与顺序无关,因此属于组合问题。“从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数,使它们的和为偶数”,共有两种类别:第一类,三个数都为偶数;第二类,两个奇数和一个偶数。采用加法原理。解析 第一类,三个数都为偶数:确定m1:;第二类,两个奇数和一个偶数:确定m2:; 代入加法原理公式:所以,选C。3.分步计算例3:林辉在自助餐店就餐
18、,他准备挑选三种肉类中的一种肉类,四种蔬菜中的二种不同蔬菜,以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少不同选择方法?( )A。 4B. 24C。 72D. 144【答案】 C【解析】 题钥 “若不考虑食物的挑选次序”,与顺序无关,因此属于组合问题.林辉挑选食物可分三步,第一步从三种肉类中挑一种肉类,第二步从四种蔬菜中挑二种不同蔬菜,第三步从四种点心中挑一种点心,采用乘法原理。解析三种肉类中挑一种肉类:确定m1:;四种蔬菜中挑二种不同蔬菜:确定m2:;四种点心中挑一种点心:确定m3:;代入乘法原理公式:所以,选C。4.捆绑插空法例4:A、B、C、D、E五个人排成一排,其中A
19、、B两人不站一起,共有( )种排法.A。 120B. 72C. 48D. 24【答案】 B【解析】 题钥 “A、B、C、D、E五个人排成一排”,与顺序有关,属于排列问题。“其中A、B两人不站一起”,可采用插空法。分为两步,第一步:把C、D、E排成一排;第二步:将A、B插入C、D、E中行成的4个空隙中。采用乘法原理.解析第一步:把C、D、E排成一排;确定m1:;第二步:将A、B插入C、D、E中行成的4个空隙中;确定m2:;代入乘法原理公式:所以,选B。5.错位排列法例5:五个瓶子都贴了标签,其中恰好贴错了三个,则错的可能情况共有多少种? A。 6B. 10C。 12D。 20【答案】 D【解析】
20、 题钥 “五个瓶子都贴了标签,其中恰好贴错了三个”,与顺序无关,属于组合问题。“其中恰好贴错了三个,属于错位排列。分为两步,第一步:从五个瓶子中选出三个;第二步:对选出的三个瓶子进行错位排列.采用乘法原理.解析 第一步:从五个瓶子中选出三个;确定m1:。第二步:对选出的三个瓶子进行错位排列; 确定m2:D32; 代入乘法原理公式:;所以,选D。6.重复剔除法例6:某小组有四位男性和两位女性,六人围成一圈跳集体舞,不同排列方法有多少种?( )A。 720B。 60C。 480D。 120【答案】 D【解析】 题钥 “六人围成一圈跳集体舞”,与顺序有关,属于排列问题.然而,如下图所示,以下6种情况
21、虽然对应了上述解法的不同排列过程,但实际上却是相同的方法,所以最后的结果还要剔除这些重复的情况.属于重复剔除型中的多人排成圈问题.解析 根据题意: 将六人排成一排,共有种;确定重复情况:将6个人排成圈,N6;确定分配方法:7206120所以,选D。7.多人传球法例7:四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有多少种传球方式? A. 60种B. 65种C. 70种D. 75种【答案】 A【解析】 题钥 “四人进行篮球传接球练习”,属于多人传球型问题。 解析 套用公式法:确定M:4;确定N:5;代入多人传球公式:;与60
22、.75最接近的整数61为传给“非自己的某人即非甲的方法数;与60。75第二接近的整数60便是传给自己即甲的方法数。所以,选A。8.等价转换法例8: 一次射击比赛当中,6个瓷制靶子排成两列,左边挂了4个靶子,右边挂了2个靶子.射手在射击每一列的时候,必须先击碎此列尚未击碎的靶子当中的最下面的一个.请问全部击碎所有6个靶子一共有多少种方法?( )A. 10种B. 12种C。 15种D。 21种【答案】 C【解析】 题钥 此时可进行等价转化,等价于在第1、2、3、4、5、6次射击中,有4次是往左射击,有2次是往右射击,确定好这6次射击的“左与“右”之后,具体是打哪个靶就被唯一确定了.解析 此题等价于
23、:“共有6次射击,其中有4次是往左射击,有2次是往右射击,共有几种射击方法。” 6次射击中寻找2次往右射击的方法: 所以,选C.进阶训练1.分类讨论法例9:用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的自然数,从小到大顺序排列:1,2,3,4,5,12,54321。其中,第207个数是多少?( )A. 313B. 12354C。 325D。 371【答案】 B【解析】 题钥 “用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的自然数,与顺序有关,因此属于排列问题。“用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的自然数”,共有五种类别:第一类,组成的自然数为一位数;第二类,组成的自然数为二位数
24、;第三类,组成的自然数为三位数;第四类,组成的自然数为四位数;第五类,组成的自然数为五位数.采用加法原理.解析 组成的自然数为一位数:确定m1:;组成的自然数为二位数:确定m2:;组成的自然数为三位数:确定m3:;组成的自然数为四位数:确定m4:;组成的自然数为五位数:确定m5:;由于m1m2m3m452060120205;m1m2m3m4m552060120120325.因此,第207个数为五位数的自然数。第205个数为四位数的最后一位,即最大数5432;第206个数为五位数的第一位,即最小数12345:则第207个数为五位数的第二位,即第二小的数12354。所以,选B。2。重复剔除法例10
25、:将11个人分成“3、3、2、2、1”这样的五组,请问一共有多少种分配的方法?( )A。 4620B. 69300C. 138600D. 277200【答案】 B【解析】 题钥 “将11个人分成3、3、2、2、1这样的五组”,与顺序无关,属于组合问题。将11个人分成“3、3、2、2、1”这样的五组,可分为两步,第一步:从11个人中选出6人,然后平均分成2组;第二步:从剩余的5个人中选出4人,然后平均分成2组,剩余一人则唯一确定。采用乘法原理。在平均分组的过程中,应剔除重复的情况。属于重复剔除型中的平均分组问题。解析 根据题意,第一步,从11个人中选出6人,然后平均分成2组:确定m1:;第二步,
26、从剩余的5个人中选出4人,然后平均分成2组,剩余一人则唯一确定:确定m2:;代入乘法原理公式:所以,选B.3.多人传球法例11:对右下图正八边形的8个区域进行涂色,颜色从红、黄、蓝三种当中选取,每个区域选择一种颜色,并且要求相邻区域选取不同的颜色.请问一共有多少种涂色的方法?( )A。 86B。 174C. 216D. 258【答案】 D【解析】 题钥 “8个区域进行涂色,颜色从红、黄、蓝三种当中选取,每个区域选择一种颜色,并且要求相邻区域选取不同的颜色”,我们从区域1开始考虑,区域1一共有3种涂色的方法,先假设区域1被涂了红色,然后进行顺时针依次考虑:区域2选取与区域1不同的颜色;区域3选取
27、与区域2不同的颜色区域7选取与区域6不同的颜色;最后区域8选取与区域7不同的颜色,并且与区域1也要不同。 这个过程相当于“3个人(红、黄、蓝)传球,从红出发,依次传8次球(123456781),最后传回到红的手里”.属于多人传球型问题。解析 根据题意:假设区域1被涂了红色;确定M:3;确定N:8;代入多人传球公式:与85。33最接近的整数85为传给“非自己的某人”即非“红”的方法数;与85。33第二接近的整数86便是传给自己即“红的方法数。由于区域1可以涂“红、黄、蓝”3种颜色:因此总情况数应为:863258(种)。所以,选D。4.等价转换法例12:假设x、y、z是三个非零自然数,且有x+y+
28、z=36,则共有多少组满足条件的解?A. 700B。 665C. 630D. 595【答案】 D【解析】 题钥 此时可进行等价转化,由于x、y、z是三个非零自然数,因此等价于36个“1”排成一排,内部形成35个空隙,在这35个空隙插入两个相同的物体,有几种插入法。解析 此题等价于:“36个“1”排成一排,内部形成35个空隙,在这35个空隙插入两个相同的物体,有几种插入法。35个空隙插入两个相同物体的方法:所以,选D。3. 日期星期问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是特殊情境问题。日期星期问题是特殊情境问题中的一种。在公务员考试中,日期问题主要考查的题型为根据已知条件求日期或星
29、期.这类题型的解题方法一般只有:分段法、余数法、综合推断法;掌握年份、日期、星期的相关知识,你就可以轻松搞定日期星期问题。核心点拨1、题型简介日期问题主要是根据已知的条件求星期、日期问题。一般情况下,这类型题目主要采用分段法、余数法、综合推断法解题。2、核心知识(1)平年和闰年平年2月有28天,全年365天;闰年2月有29天,全年366天。(2)闰年的判定四年一闰,百年不闰,四百年再闰,三千二百年再不闰(1)能被4整除但不能被100整除(如2008年是闰年,2009年就不是)(2)能被400整除而不能被3200整除的是闰年(如1900年是平年,2000年是闰年,3200年是平年)。(3)大月和
30、小月大月:一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月,每月共31天;小月:四月、六月、九月、十一月,每月共30天。(4)星期星期每七天一个循环(例如5日是星期二,那么12日也是星期二).日期星期问题本质上就是余数问题,比如星期几就是除7后余几。(如2008年1月1日为星期二,2009年1月1日为星期几?2008年为闰年,有366天,366除以7余2,故2009年1月1日为星期四.)星期口诀:平年每年的第一天和最后一天为同一个星期数,闰年每年的最后一天星期数为该年第一天星期数加上1。夯实基础1.分段法例1:从1999年8月16日到2000年3月8日共有多少天?A。 202B。 205C. 206
31、D. 208【答案】 C【解析】 题钥 将1999年8月16日到2000年3月8日分为三段计算。解析可以把这些天分段如下:第一段:1999年8月16日-31日,共有31-16+1=16天,第二段:1999年9月-2000年2月,共有30+31+30+31+31+29=182天第三段:2000年3月1日8日,共有8-1+1=8天所以,一共有:16+182+8=206天;所以,选C。2.余数法例2:已知2008年的元旦是星期二,问2009年元旦是星期几?A。 星期二B。 星期三C. 星期四D. 星期五【答案】 C【解析】 题钥 2008年的元旦是星期二,并且2008年是闰年。解析 依题意:2008
32、年是闰年,2008年的元旦至2009年的元旦一共有366天;计算得:3667=522;故往后推两天,2009年元旦是星期四;所以,选C.3.综合推断法例3:某一年中有53个星期二,并且当年的元旦不是星期二,那么下一年的最后一天是:A. 星期一B。 星期二C。 星期三D. 星期四【答案】 C【解析】 题钥 题目中没有说明这一年是平年还是闰年,所以先要考虑这题到底是平年还是闰年,“当年的元旦不是星期二”,即当年的第一天不是星期二。解析 假设当年是平年:“平年每年的第一天和最后一天为同一个星期数”,且“平年是52周余1天”;该年“有53个星期二”,因此该年的第一天(即元旦)和最后一天应同为星期二,与
33、“当年的元旦不是星期二”不符,故该年一定为闰年。根据“有53个星期二,并且当年的元旦不是星期二”可推知:当年元旦是星期一,当年最后一天是星期二。该年为闰年,则下一年为平年:根据“闰年每年的最后一天星期数为该年第一天星期数加上1”,“当年最后一天是星期二”可推知:下一年的最后一天是当年最后一天的星期数加1,即星期三。所以,选C。进阶训练1.分段法例4:有人将1/10表示为10月1日,也有人将1/10表示为1月10日。这样一年中就有不少混淆不清的日期了。当然,815只能表示8月15日,那么一年中像这样不会搞错的日期最多有多少天呢?A。 222B. 234C。 216D. 144【答案】 B【解析】
34、 解析 依题意:每个月从本月13日到本月最后一天是不会搞错的;按闰年算:共有1812+71=222天;另外:1/1,2/2,3/3,,1212,这12天也不会搞错;所以不会搞错的日期最多有:222+12=234天。所以,选B。2余数法例 5:如果前天是星期天,那么213天后是星期几?A. 星期五B。 星期三C。 星期二D。 星期天【答案】 A【解析】 解析 由题意可知:今天是星期二;计算得:2137=303;所以213天后为星期五;所以,选D。3。综合推断法例5:用六位数字表示日期,如980716表示的是1998年7月16日.如果用这种方法表示2009年的日期,则全年中六个数字都不相同的日期有
35、多少天?A. 12B。 29C。 0D。 1【答案】 C【解析】 题钥 用六位数字表示“2009年的日期”,即六位数中的前两位为“09”。解析 根据题意:2009年表示为“09”.表示月份时:19月的第一位都为“0,10月也包含“0”,与年份的数字“09”中的“0”重复;而11月的“11”数字相同,所以月份只能是12月;因此六位的前面四位为“0912,最后两位应为38:每月最多只有31天,表示日的两位数字最大只能为31,而38所组成的数字最小为34,因此,2009年中六个数字都不同的日期一个也没有。所以,选C。4. 容斥原理知识框架数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是容斥原理问题. 在公
36、务员考试中,根据集合的个数,容斥原理问题一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型,两集合容斥关系一般只要采用公式法就可轻松解决,三集合容斥关系又可分为标准型、图示标数型、整体重复型三类,对应解题方法分别是公式法、文氏图法、方程法。无论集合中的元素怎么变化,同学只要牢牢把握这两类型,就能轻松搞定容斥原理问题。核心点拨1、题型简介 容斥原理是在不考虑重叠的情况下,先将所有对象的数目相加,然后再减去重复的部分,从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。掌握容斥原理问题,可以帮助同学们解决多集合元素个数的问题。2、核心知识 (1)两个集合容斥关系(2)三个集合容斥关系A、标准型公式 B、图示标数型(文
37、氏图法)画图法核心步骤:1 画圈图;2 数字(先填最外一层,再填最内一层,然后填中间层);做计算。C、整体重复型A、B、C分别代表三个集合(比如“分别满足三个条件的元素数量”);W代表元素总量(比如“至少满足三个条件之一的元素的总量);x代表元素数量1(比如“满足一个条件的元素数量);y代表元素数量2(比如“满足两个条件的元素数量”);z代表元素数量3(比如“满足三个条件的元素数量)。3、核心知识使用详解 (1)容斥原理问题要清楚容斥原理公式中各项的实际含义,与题中的数据准确对应.(2)容斥原理问题的关键在于把文字转化为文氏图,在图中应准备反应题中集合之间的关系。(3)容斥问题的难度在于题中集
38、合可能较多,某些集合之间的关系可能不确定,这需要仔细的分析,抓住不确定的。夯实基础1。 两个集合容斥关系 例1:小明和小强参加同一次考试,如果小明答对的题目占题目总数的,小强答对了27道题,他们两人都答对的题目占题目总数的,那么两人都没有答对的题目共有( )。A. 3道B。 4道C。 5道D。 6道【答案】 D【解析】 题钥 由于不知道这次考试题目的总数,所以可先设题目总数即元素总量为。“小明答对的题目占题目总数的”,相当于集合A为。“小强答对了27道题,相当于集合B为27。“他们两人都答对的题目占题目总数的”,相当于集合。“两人都没有答对的题目,相当于求集合.解析根据题意, 确定元素总量W:
39、; 确定集合A:; 确定集合B:27; 确定集合:; 代入两集合公式:因为和均为题数,须均为正整数,所以必须为12的倍数,而且由选项知:36当W12时,16,不合题意;当W24时,5,不合题意;当W36时,6,符合题意。所以,两人都没答对的题目为6道.因此,选B.2。 三个集合容斥关系 例2:某专业有学生50人,现开设甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程,36选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课的有28人,兼选甲、丙两门课的有26人,兼选乙、丙门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三课均未选的有多少人?( )A. 1人B。 2人C. 3人D. 4人【答案】 B【解
40、析】 题钥 “某专业有学生50人”,相当于元素总量W为50。“有40人选修甲课程,相当于集合A为40。“36选修乙课程,相当于集合B为36。“30人选修丙课程”,相当于集合C为30。“兼选甲、乙两门课的有28人”,相当于集合=28。“兼选甲、丙两门课的有26人”,相当于集合=26.“兼选乙、丙门课程的有24人”,相当于集合=24。“甲、乙、丙三门课程均选的有20人”,相当于集合=20。“问三课均未选的有多少人?”相当于求集合.解析根据题意,确定元素总量W:50确定集合A:40确定集合B:36确定集合C:30确定集合:28确定集合:26确定集合:24确定集合:20代入三集合标准型公式:50(40
41、+36+302824-26+20)2因此,选B。例3: 某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人.问接受调查的学生共有多少人?( )A. 120B。 144C。 177D. 192【答案】 A【解析】 题钥 观察题目,属于三个集合容斥关系中的标数型问题,可采用文氏图法求解。解析 本题属于标数型问题,可采用文氏图法求解,如下图所示。图中,黑色部分是准备参加两种考试的学生,灰色部分是准备参加三种考试的
42、学生.计算总人数时,黑色部分重复计算了一次,灰色部分重复计算了两次,所以接受调查的学生共有:6389472424615120人。因此,选A。例4: 某班有35个学生,每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组.现已知参加英语小组的有17人,参加语文小组的有30人,参加数学小组的有13人.如果有5个学生三个小组全参加了,问有多少个学生只参加了一个小组?( )A。 15人B. 16人C。 17人D。 18人【答案】 A【解析】 题钥 “某班有35个学生,每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组”,相当于元素总量W为35。“参加英语小组的有17人”,相当于集合A为17。“参加语文小组的有30人”,相当于集合B为30。“参加数学小组的有13人”,相当于集合C为13。“如果有5个学生三个