资源描述
一．数量关系
1.浓度问题
知识框架
数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是浓度问题。
浓度问题在公务员考试中主要只有三类,溶质变化、溶剂变化和不同溶液混合，其中不同溶液混合分为规律变化和无规律变化两种形式。只要掌握其解题技巧，这类问题便可轻松搞定浓度问题。
核心点拨
1、题型简介
化学定量分析常涉及溶液的配置和溶液浓度的计算，在实际生活中我们也常遇到溶液配比的问题，由此产生的许多问题归为浓度问题。公务员考试中浓度问题实际是从小学应用题演变而来的，其本质是比例问题。
2、核心知识
一般溶液是指将一种固体或液体溶于另一种液体（一般为水)中，得到的均匀混合物，被溶解的固体或液体为溶质,起溶解作用的液体（一般为水）为溶剂。
浓度问题就是研究溶质、溶剂、溶液和浓度之间关系的问题.它们存在以下
四个基本关系：
溶液质量=溶质质量+溶剂质量； 溶质质量=浓度×溶液质量；
； 溶液质量=。
(1）溶剂的变化—-蒸发与稀释问题
溶液蒸发 水含量降低 溶质浓度增加;
溶质不变
溶液稀释 溶剂含量增加 溶质浓度降低；
利用相同溶质的不同比例求解溶剂变化的情况.
（2）溶质变化——溶质的增减问题
一般而言，直接计算溶质的增减比较复杂，由于溶剂与溶质对立而统一，大部分情况下，溶质变化的浓度问题需要通过计算溶剂的变化来反推浓度。
（3）不同溶液的混合问题
A。浓度呈规律性变化
这类题往往具有多次操作,浓度不断变化且呈一定规律的特征。其关键是抓住浓度变化的统一规律，从而忽略掉每个步骤的分析过程，应用公式法，简化计算.
B．无规律变化
①某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加;另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质。此类混合问题采用十字交叉法.
②使用混合判定法，从选项入手，根据溶液混合特性,使用带入排除法解题.
3、核心知识使用详解
浓度问题主要有四种解决方法。其中，方程法具有思维过程简单的特点,适用于大部分浓度问题。因此,同学需要优先而扎实地掌握以不变应万变的方程法。
（1）方程法
一般来说，该方法有两个要素，第一是设未知数，要求易于求解;第二是找等量关系列出方程。浓度问题中往往以浓度作为未知数,这样等量关系易于表达，但也伴有浓度数值大多是小数不好计算的弊病，同学可在实际做题中细加体会。
(2）特殊值法
在很多情况下，同学可选取符合一般情况的特殊值求解。
（3）十字交叉法
十字交叉法主要用于解决加权平均值问题，在浓度问题中即混合浓度问题。
两部分混合，第一部分的平均值为a,第二部分的平均值为b（这里假设a＞b)，混合后的平均值为r，利用十字交叉法有：
平均值 交叉作差 对应量
第一部分 a r—b A
总体平均值 r
第二部分 b a—r B
得到等式：（r-b）÷（a—r）=A÷B。
（4）混合特性判定法
同学可从选项入手，根据溶液混合特性直接排除一些选项，通常与代入排除法混合使用。其优点在于可以省去繁琐的计算，但较依赖于命题者对选项的设置.在熟练掌握上述基本方法的前提下,有意识地运用该方法,可提高解题效率.
（5）公式法
多次混合问题公式：
设原有盐水的质量为M，浓度为c0
先倒出M0 克盐水 ,再倒入M0 克清水，如此重复n次后，溶液浓度cn 为：
先倒入M0 克清水,再倒出M0 克盐水,如此重复n次后，溶液浓度cn 为：
夯实基础
. 溶剂变化
例1：
当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少克？
A. 45
B. 50
C. 55
D。 60
【答案】
A
【解析】
[题钥］
“当含盐30％的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时”，表明考查的是蒸发问题。在此类问题中，溶质不变。“盐水重量为多少克”，本题要求的是溶液质量.
[解析]
应用方程法：
假设最后盐水质量为x千克；
根据“溶质不变”列方程：
60×30％=x×40%；
计算得x=45千克；
所以，选A。
例2：
甲容器中有6%的食盐水300克，乙容器中有10%的食盐水120克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水浓度一样，问倒入多少克水？
A。 100
B。 120
C。 180
D. 240
【答案】
D
【解析】
［题钥]
“往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水"，表明考查的是稀释问题。在此类问题中，溶质不变。“使两个容器的食盐水浓度一样”说明溶质之比等于溶液质量之比。
［解析］
两个容器中食盐的含量之比为：
（300×6%)：(120×10％)=3：2；
由于最后两个容器的食盐水浓度一样：
故最后两个容器中食盐水的质量之比为3：2；
设倒入x克水：
则有（300+x）：（120+x)=3：2；
解得x=240。
. 溶质变化
例3:
一个容器内装有10升酒精，倒出2。5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满，这是容器里的酒精溶度是多少?
A。 35%
B。 37.5%
C. 40%
D。 42。5％
【答案】
B
【解析】
[题钥]
“一个容器内装有10升酒精,倒出2。5升后，用水加满;再倒出5升，再用水加满”,表明溶质质量变化,步步求解。
［解析]
第一次加水后溶质变化为原来的：
；
第二次加水后变为原来的：
;
所求溶度为：
;
所以, 选B。
. 不同溶液混合
例4：
从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，倒入蒸馏水将瓶加满，这样反复三次后,瓶中的酒精浓度是：
A. 22.5％
B. 24.4%
C. 25。6%
D. 27.5％
【答案】
C
【解析】
[题钥］ 每次操作后，酒精浓度减小，且其变化呈现出一定的规律。
［解析]
根据题意：
每次操作后，酒精浓度变为原来的(1000—200）/1000=0.8；
故反复三次后浓度变为：
50%×0.8×0。8×0。8=25.6％；
所以，选C。
例5:
甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的同种溶液600克,现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒人乙杯中,把乙杯取出的倒人甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同,问现在两杯溶液浓度是多少？
A. 20％
B。 20.6％
C。 21。2％
D。 21.4％
【答案】
B
【解析】
［题钥]
“甲杯中有浓度17%的溶液400克,乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克”可以得出这两杯的溶质质量.
“甲、乙两杯溶液的浓度相同”暗含将两杯的溶液混合，溶质和总溶液不变。
求出混合后的溶液浓度就是本题的重点.
[解析］
解法一：
应用方程法：
假设两杯溶液浓度为x,
根据“溶质和总溶液不变”列方程：
（400+600）x=400×17％+23%×600；
解得x=20.6%；
所以，选B。
解法二：
应用十字交叉法:
设混合后总浓度为x：
浓度 交叉作差 对应量
第一部分(甲) 17％ 400
总浓度（总体平均值）
第二部分（乙） 23％ 600
得到等式：
解得
所以,选B。
进阶训练
. 溶剂变化
例6：
已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？
A。 3％
B. 2.5%
C。 2％
D。 1．8％
【答案】
A
【解析】
［题钥]
“已知盐水若干千克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为6％,
第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4％”,
可知本题的溶质不变，变的是溶液的质量和浓度。
［解析]
设特殊值：
假设第一次加水后盐水的质量为100克
溶质质量（食盐）为：
溶质质量=浓度×溶液质量=100×6％=6克
第二次加水后溶液质量为：
溶液质量==6/4％=150克
先后加水的质量为:
150-100=50克
第三次加水后溶液的浓度为
=
=；
所以，选A.
. 溶质变化
例7:
有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精,第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精,问此时的酒精浓度是多少?
A。 70%
B. 65％
C。 60%
D. 55％
【答案】
C
【解析】
[题钥］
“有一瓶水,将它倒出1/3,然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精,第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精”,可以找出此题暗含的是混合后溶液质量不变，关键是求溶质质量。
[解析］
设特殊值：
假设这瓶水的总量为60（3、4、5的最小公倍数）
第一次倒出的水和倒入的酒精质量一样，为：
60×1/3=20；
第二次倒出水和倒入酒精后，共有酒精为：
20×﹙1—1/4﹚+60×1/4=30；
第三次倒出水和倒入酒精后,共有酒精为：
30×﹙1－1/5﹚+60×1/5=36
故最终溶液浓度为：
=36/60×100%=60％
所以，选C。
例8：
已知有A、B、C三种溶液，其浓度分别为40％、36%、35％,将三者混合后得到浓度为38．5％的溶液11升。其中B溶液比C种溶液多3升，那么其中A种溶液多少升？
A. 4升
B. 5升
C。 6升
D. 7升
【答案】
D
【解析】
［题钥]
“已知有A、B、C三种溶液,其浓度分别为40%、36％、35％，将三者混合后得到浓度为38．5％的溶液11升"，混合前后A、B、C三者的溶质不变
[解析]
设A溶液有x升.B溶液有y升，则C溶液有（y—3）升：
有X+Y+(Y—3）＝11;
A溶液的溶质质量为：
溶质质量=浓度×溶液质量=40%x;
B溶液的溶质质量为：
溶质质量=浓度×溶液质量=36%y；
C溶液的溶质质量为：
溶质质量=浓度×溶液质量=35%（y-3)；
混合后的溶质质量为：
溶质质量=浓度×溶液质量=38.5%×11；
溶解前后的溶质质量不变：
40％x+36％y+35%(y-3）＝38.5％×11消去
y，
得x＝7;
所以,选D
2. 排列组合问题
知识框架
数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是常规排列组合问题。常规排列组合问题是排列组合问题中的一种。
排列组合问题根据是否与顺序有关,只有排列和组合两种类型;根据事情的完成步骤，只有分类和分步两种类型；根据解题方法，只有基础公式型、分类讨论型、分步计算型、捆绑插空型、错位排列型、重复剔除型、多人传球型、等价转化型八种类型。无论排列组合的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定排列组合问题。
核心点拨
1、题型简介
排列组合问题在近年来各类公务员考试中出现较多。下面给出了解决排列组合问题的几个核心知识点,从真题来看，基础公式型、分类讨论型、分步计算型、重复剔除型、等价转化型这五种题型考查较多，同学们可以重点学习。
2、核心知识
（1）基础公式法
加法原理：
一件事情，有n类方法可以完成，并且每类方法又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。
乘法原理:
一件事情,需要n个步骤完成,并且每步又分别存在种不同方法,则完成这件事情共有种方法。
排列基础公式:
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素组成一列(与顺序有关)，有种方法。
组合基础公式:
从n个不同元素中,任取m（m≤n)个元素组成一组(与顺序无关）,有 （其中m！=1×2×3×…×m）种方法。
（2）分类讨论法
根据题意分成若干类分别计算。
（3）分步计算法
根据题意,分步计算。
（4）捆绑插空法
相邻问题——捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。
不相邻问题——插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。
（5）错位排列法
错位排列问题：有n封信和n个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计算Dn,则D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6=265…（请牢牢记住前六个数）。
（6）重复剔除法
A．平均分组问题
将NM个人平均分成N组，总共有种分配方法。
B．多人排成圈问题
N人排成一圈，有种排法。
C．物品串成圈问题
N个珍珠串成一条项链，有种串法。
（7）多人传球法
M个人传N次球，记，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。
（8)等量转换法
夯实基础
1。基础公式法
例1：
把4个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子放一个球,有多少种放法？
A。 24
B. 4
C。 12
D. 10
【答案】
A
【解析】
［题钥］
“把4个不同的球放入4个不同的盒子中”，与顺序有关,因此属于排列问题。
［解析]
根据题意:
确定n：4；
确定m：4；
代入排列基础公式:
；
所以，选A。
2。分类讨论法
例2：
从1,2，3，4,5，6，7，8,9中任意选出三个数，使它们的和为偶数,则共有（ )种不同的选法。
A. 40
B. 41
C。 44
D. 46
【答案】
C
【解析】
[题钥］
“从1，2，3，4,5，6，7,8，9中任意选出三个数",与顺序无关，因此属于组合问题。
“从1,2，3，4，5，6,7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数”，共有两种类别：第一类，三个数都为偶数；第二类，两个奇数和一个偶数。采用加法原理。
[解析]
第一类，三个数都为偶数：
确定m1：；
第二类,两个奇数和一个偶数：
确定m2:;
代入加法原理公式：
所以，选C。
3.分步计算
例3：
林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少不同选择方法？( ）
A。 4
B. 24
C。 72
D. 144
【答案】
C
【解析】
[题钥］
“若不考虑食物的挑选次序”,与顺序无关，因此属于组合问题.
林辉挑选食物可分三步，第一步从三种肉类中挑一种肉类,第二步从四种蔬菜中挑二种不同蔬菜,第三步从四种点心中挑一种点心,采用乘法原理。
［解析]
三种肉类中挑一种肉类:
确定m1：；
四种蔬菜中挑二种不同蔬菜：
确定m2:；
四种点心中挑一种点心：
确定m3：;
代入乘法原理公式：
所以，选C。
4.捆绑插空法
例4：
A、B、C、D、E五个人排成一排,其中A、B两人不站一起，共有（ ）种排法.
A。 120
B. 72
C. 48
D. 24
【答案】
B
【解析】
[题钥]
“A、B、C、D、E五个人排成一排”，与顺序有关,属于排列问题。“其中A、B两人不站一起”,可采用插空法。分为两步，第一步:把C、D、E排成一排；第二步:将A、B插入C、D、E中行成的4个空隙中。采用乘法原理.
［解析]
第一步:
把C、D、E排成一排；
确定m1：；
第二步：
将A、B插入C、D、E中行成的4个空隙中;
确定m2:；
代入乘法原理公式：
所以，选B。
5.错位排列法
例5：
五个瓶子都贴了标签,其中恰好贴错了三个,则错的可能情况共有多少种？
A。 6
B. 10
C。 12
D。 20
【答案】
D
【解析】
[题钥］
“五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个”，与顺序无关，属于组合问题。
“其中恰好贴错了三个"，属于错位排列。分为两步,第一步：从五个瓶子中选出三个；第二步：对选出的三个瓶子进行错位排列.采用乘法原理.
[解析］
第一步：
从五个瓶子中选出三个；
确定m1：。
第二步：
对选出的三个瓶子进行错位排列；
确定m2：D3＝2；
代入乘法原理公式：
;
所以，选D。
6.重复剔除法
例6:
某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同排列方法有多少种?（ ）
A。 720
B。 60
C。 480
D。 120
【答案】
D
【解析】
[题钥］
“六人围成一圈跳集体舞”，与顺序有关，属于排列问题.
然而，如下图所示,以下6种情况虽然对应了上述解法的不同排列过程，但实际上却是相同的方法，所以最后的结果还要剔除这些重复的情况.属于重复剔除型中的多人排成圈问题.
［解析］
根据题意:
将六人排成一排，共有种；
确定重复情况：
将6个人排成圈,N＝6；
确定分配方法:
720÷6＝120
所以，选D。
7.多人传球法
例7：
四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球,若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式?
A. 60种
B. 65种
C. 70种
D. 75种
【答案】
A
【解析】
［题钥］ “四人进行篮球传接球练习”，属于多人传球型问题。
［解析]
套用公式法:
确定M：4；
确定N：5;
代入多人传球公式：
；
与60.75最接近的整数61为传给“非自己的某人"即非甲的方法数；
与60。75第二接近的整数60便是传给自己即甲的方法数。
所以,选A。
8.等价转换法
例8：
一次射击比赛当中,6个瓷制靶子排成两列,左边挂了4个靶子,右边挂了2个靶子.射手在射击每一列的时候，必须先击碎此列尚未击碎的靶子当中的最下面的一个.请问全部击碎所有6个靶子一共有多少种方法？（ ）
A. 10种
B. 12种
C。 15种
D。 21种
【答案】
C
【解析】
［题钥]
此时可进行等价转化，等价于在第1、2、3、4、5、6次射击中，有4次是往左射击，有2次是往右射击，确定好这6次射击的“左"与“右”之后，具体是打哪个靶就被唯一确定了.
［解析]
此题等价于：
“共有6次射击，其中有4次是往左射击，有2次是往右射击，共有几种射击方法。” 6次射击中寻找2次往右射击的方法：
所以，选C.
进阶训练
1.分类讨论法
例9：
用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数,从小到大顺序排列：1，2，3,4,5，12，…，54321。其中，第207个数是多少？（ ）
A. 313
B. 12354
C。 325
D。 371
【答案】
B
【解析】
［题钥］
“用1,2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数"，与顺序有关，因此属于排列问题。
“用1，2，3，4,5这五个数字组成没有重复数字的自然数”，共有五种类别：第一类，组成的自然数为一位数；第二类，组成的自然数为二位数；第三类,组成的自然数为三位数;第四类，组成的自然数为四位数；第五类，组成的自然数为五位数.采用加法原理.
[解析]
组成的自然数为一位数：
确定m1：；
组成的自然数为二位数：
确定m2：;
组成的自然数为三位数：
确定m3:；
组成的自然数为四位数：
确定m4：；
组成的自然数为五位数:
确定m5：；
由于
m1＋m2＋m3＋m4＝5＋20＋60＋120＝205；
m1＋m2＋m3＋m4＋m5＝5＋20＋60＋120＋120＝325.
因此,第207个数为五位数的自然数。
第205个数为四位数的最后一位，即最大数5432；
第206个数为五位数的第一位,即最小数12345：
则第207个数为五位数的第二位，即第二小的数12354。
所以，选B。
2。重复剔除法
例10：
将11个人分成“3、3、2、2、1”这样的五组，请问一共有多少种分配的方法？（ ）
A。 4620
B. 69300
C. 138600
D. 277200
【答案】
B
【解析】
[题钥]
“将11个人分成‘3、3、2、2、1’这样的五组”,与顺序无关，属于组合问题。
将11个人分成“3、3、2、2、1”这样的五组,可分为两步，第一步:从11个人中选出6人，然后平均分成2组；第二步：从剩余的5个人中选出4人，然后平均分成2组，剩余一人则唯一确定。采用乘法原理。
在平均分组的过程中，应剔除重复的情况。属于重复剔除型中的平均分组问题。
[解析]
根据题意,
第一步，从11个人中选出6人，然后平均分成2组：
确定m1：;
第二步，从剩余的5个人中选出4人，然后平均分成2组，剩余一人则唯一确定:
确定m2:；
代入乘法原理公式：
所以，选B.
3.多人传球法
例11：
对右下图正八边形的8个区域进行涂色，颜色从红、黄、蓝三种当中选取,每个区域选择一种颜色，并且要求相邻区域选取不同的颜色.请问一共有多少种涂色的方法?（ ）
A。 86
B。 174
C. 216
D. 258
【答案】
D
【解析】
[题钥］
“8个区域进行涂色，颜色从红、黄、蓝三种当中选取，每个区域选择一种颜色，并且要求相邻区域选取不同的颜色”，我们从区域1开始考虑,区域1一共有3种涂色的方法，先假设区域1被涂了红色，然后进行顺时针依次考虑：区域2选取与区域1不同的颜色；区域3选取与区域2不同的颜色……区域7选取与区域6不同的颜色；最后区域8选取与区域7不同的颜色,并且与区域1也要不同。
这个过程相当于“3个人(红、黄、蓝）传球，从‘红’出发，依次传8次球(1→2→3→4→5→6→7→8→1),最后传回到‘红’的手里”.属于多人传球型问题。
［解析]
根据题意：
假设区域1被涂了红色;
确定M:3；
确定N：8；
代入多人传球公式：
与85。33最接近的整数85为传给“非自己的某人”即非“红”的方法数;
与85。33第二接近的整数86便是传给自己即“红"的方法数。
由于区域1可以涂“红、黄、蓝”3种颜色：
因此总情况数应为：
86×3＝258（种）。
所以，选D。
4.等价转换法
例12：
假设x、y、z是三个非零自然数，且有x+y+z=36，则共有多少组满足条件的解?
A. 700
B。 665
C. 630
D. 595
【答案】
D
【解析】
［题钥］
此时可进行等价转化，由于x、y、z是三个非零自然数，因此等价于36个“1”排成一排，内部形成35个空隙,在这35个空隙插入两个相同的物体,有几种插入法。
[解析]
此题等价于：
“36个“1”排成一排，内部形成35个空隙，在这35个空隙插入两个相同的物体，有几种插入法。
35个空隙插入两个相同物体的方法：
所以，选D。
3. 日期星期问题
知识框架
数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是特殊情境问题。日期星期问题是特殊情境问题中的一种。
在公务员考试中，日期问题主要考查的题型为根据已知条件求日期或星期.这类题型的解题方法一般只有:分段法、余数法、综合推断法；掌握年份、日期、星期的相关知识,你就可以轻松搞定日期星期问题。
核心点拨
1、题型简介
日期问题主要是根据已知的条件求星期、日期问题。一般情况下，这类型题目主要采用分段法、余数法、综合推断法解题。
2、核心知识
（1）平年和闰年
平年2月有28天,全年365天；
闰年2月有29天,全年366天。
（2）闰年的判定
四年一闰，百年不闰,四百年再闰，三千二百年再不闰
（1）能被4整除但不能被100整除(如2008年是闰年,2009年就不是）
(2）能被400整除而不能被3200整除的是闰年（如1900年是平年，2000年是闰年，3200年是平年)。
(3）大月和小月
大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月共31天；
小月:四月、六月、九月、十一月,每月共30天。
（4）星期
星期每七天一个循环(例如5日是星期二，那么12日也是星期二）.
日期星期问题本质上就是余数问题,比如星期几就是除7后余几。（如2008年1月1日为星期二，2009年1月1日为星期几？2008年为闰年，有366天，366除以7余2，故2009年1月1日为星期四.）
星期口诀:
平年每年的第一天和最后一天为同一个星期数,闰年每年的最后一天星期数为该年第一天星期数加上1。
夯实基础
1.分段法
例1：
从1999年8月16日到2000年3月8日共有多少天？
A。 202
B。 205
C. 206
D. 208
【答案】
C
【解析】
［题钥］
将1999年8月16日到2000年3月8日分为三段计算。
[解析]
可以把这些天分段如下：
第一段：
1999年8月16日-31日,共有31-16+1=16天，
第二段：
1999年9月-2000年2月,共有30+31+30+31+31+29=182天
第三段:
2000年3月1日—8日，共有8-1+1=8天
所以,一共有:
16+182+8=206天;
所以，选C。
2.余数法
例2:
已知2008年的元旦是星期二,问2009年元旦是星期几？
A。 星期二
B。 星期三
C. 星期四
D. 星期五
【答案】
C
【解析】
［题钥］
2008年的元旦是星期二，并且2008年是闰年。
[解析]
依题意：
2008年是闰年,
2008年的元旦至2009年的元旦一共有366天；
计算得:
366÷7=52……2；
故往后推两天，2009年元旦是星期四；
所以，选C.
3.综合推断法
例3：
某一年中有53个星期二，并且当年的元旦不是星期二,那么下一年的最后一天是：
A. 星期一
B。 星期二
C。 星期三
D. 星期四
【答案】
C
【解析】
［题钥］
题目中没有说明这一年是平年还是闰年，所以先要考虑这题到底是平年还是闰年，“当年的元旦不是星期二”，即当年的第一天不是星期二。
[解析］
假设当年是平年：
“平年每年的第一天和最后一天为同一个星期数”，且“平年是52周余1天”；
该年“有53个星期二”，因此该年的第一天（即元旦)和最后一天应同为星期二，与“当年的元旦不是星期二”不符，
故该年一定为闰年。
根据“有53个星期二,并且当年的元旦不是星期二”可推知：
当年元旦是星期一，当年最后一天是星期二。
该年为闰年,则下一年为平年：
根据“闰年每年的最后一天星期数为该年第一天星期数加上1”，“当年最后一天是星期二”可推知：
下一年的最后一天是当年最后一天的星期数加1，即星期三。
所以，选C。
进阶训练
1.分段法
例4：
有人将1/10表示为10月1日，也有人将1/10表示为1月10日。这样一年中就有不少混淆不清的日期了。当然，8／15只能表示8月15日，那么一年中像这样不会搞错的日期最多有多少天呢？
A。 222
B. 234
C。 216
D. 144
【答案】
B
【解析】
[解析］
依题意：
每个月从本月13日到本月最后一天是不会搞错的；
按闰年算：
共有18×12+7—1=222天；
另外：
1/1,2/2,3/3,…，12／12，这12天也不会搞错；
所以不会搞错的日期最多有:
222+12=234天。
所以,选B。
2．余数法
例 5：
如果前天是星期天，那么213天后是星期几？
A. 星期五
B。 星期三
C。 星期二
D。 星期天
【答案】
A
【解析】
[解析]
由题意可知：
今天是星期二；
计算得:
213÷7=30……3；
所以213天后为星期五;
所以，选D。
3。综合推断法
例5：
用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日.如果用这种方法表示2009年的日期,则全年中六个数字都不相同的日期有多少天?
A. 12
B。 29
C。 0
D。 1
【答案】
C
【解析】
[题钥］
用六位数字表示“2009年的日期”，即六位数中的前两位为“09”。
[解析]
根据题意：
2009年表示为“09”.
表示月份时：
1~9月的第一位都为“0"，10月也包含“0”，与年份的数字“09”中的“0”重复；而11月的“11”数字相同，所以月份只能是12月；
因此六位的前面四位为“0912",
最后两位应为3~8:
每月最多只有31天，表示日的两位数字最大只能为31,
而3～8所组成的数字最小为34，因此,2009年中六个数字都不同的日期一个也没有。
所以，选C。
4. 容斥原理
知识框架
数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是容斥原理问题.
在公务员考试中，根据集合的个数，容斥原理问题一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型，两集合容斥关系一般只要采用公式法就可轻松解决,三集合容斥关系又可分为标准型、图示标数型、整体重复型三类，对应解题方法分别是公式法、文氏图法、方程法。无论集合中的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这两类型，就能轻松搞定容斥原理问题。
核心点拨
1、题型简介
容斥原理是在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加,然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。掌握容斥原理问题，可以帮助同学们解决多集合元素个数的问题。
2、核心知识
(1)两个集合容斥关系
（2）三个集合容斥关系
A、标准型公式
B、图示标数型（文氏图法）
画图法核心步骤:
1 画圈图；
2 数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层)；
③做计算。
C、整体重复型
A、B、C分别代表三个集合（比如“分别满足三个条件的元素数量”);
W代表元素总量（比如“至少满足三个条件之一的元素的总量")；
x代表元素数量1（比如“满足一个条件的元素数量")；
y代表元素数量2（比如“满足两个条件的元素数量”)；
z代表元素数量3（比如“满足三个条件的元素数量"）。
3、核心知识使用详解
(1)容斥原理问题要清楚容斥原理公式中各项的实际含义，与题中的数据准确对应.
（2）容斥原理问题的关键在于把文字转化为文氏图,在图中应准备反应题中集合之间的关系。
（3）容斥问题的难度在于题中集合可能较多，某些集合之间的关系可能不确定,这需要仔细的分析，抓住不确定的。
夯实基础
1。 两个集合容斥关系
例1：
小明和小强参加同一次考试,如果小明答对的题目占题目总数的，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的，那么两人都没有答对的题目共有( ）。
A. 3道
B。 4道
C。 5道
D。 6道
【答案】
D
【解析】
［题钥]
由于不知道这次考试题目的总数,所以可先设题目总数即元素总量为。
“小明答对的题目占题目总数的”，相当于集合A为。
“小强答对了27道题"，相当于集合B为27。
“他们两人都答对的题目占题目总数的”,相当于集合。
“两人都没有答对的题目"，相当于求集合.
［解析]
根据题意，
确定元素总量W：;
确定集合A：；
确定集合B:27;
确定集合：；
代入两集合公式：
＝＝
因为和均为题数，须均为正整数,所以必须为12的倍数，而且由选项知：3≤≤6
当W＝12时，＝－16，不合题意;
当W＝24时,＝－5，不合题意；
当W＝36时，＝6，符合题意。
所以，两人都没答对的题目为6道.
因此，选B.
2。 三个集合容斥关系
例2:
某专业有学生50人，现开设甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28人,兼选甲、丙两门课的有26人，兼选乙、丙门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三课均未选的有多少人?( ）
A. 1人
B。 2人
C. 3人
D. 4人
【答案】
B
【解析】
［题钥］
“某专业有学生50人”，相当于元素总量W为50。
“有40人选修甲课程"，相当于集合A为40。
“36选修乙课程",相当于集合B为36。
“30人选修丙课程”，相当于集合C为30。
“兼选甲、乙两门课的有28人”，相当于集合=28。
“兼选甲、丙两门课的有26人”,相当于集合=26.
“兼选乙、丙门课程的有24人”,相当于集合=24。
“甲、乙、丙三门课程均选的有20人”,相当于集合=20。
“问三课均未选的有多少人？”相当于求集合.
[解析］
根据题意，
确定元素总量W：50
确定集合A：40
确定集合B：36
确定集合C：30
确定集合:28
确定集合:26
确定集合：24
确定集合：20
代入三集合标准型公式：
＝50—（40+36+30—28—24-26+20）
＝2
因此，选B。
例3:
某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人.问接受调查的学生共有多少人？（ ）
A. 120
B。 144
C。 177
D. 192
【答案】
A
【解析】
[题钥］
观察题目，属于三个集合容斥关系中的标数型问题，可采用文氏图法求解。
[解析]
本题属于标数型问题，可采用文氏图法求解，如下图所示。
图中,黑色部分是准备参加两种考试的学生,灰色部分是准备参加三种考试的学生.计算总人数时，黑色部分重复计算了一次，灰色部分重复计算了两次，所以接受调查的学生共有：
63＋89＋47－24×2－46＋15＝120人。
因此，选A。
例4：
某班有35个学生,每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组.现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人.如果有5个学生三个小组全参加了,问有多少个学生只参加了一个小组？（ ）
A。 15人
B. 16人
C。 17人
D。 18人
【答案】
A
【解析】
［题钥]
“某班有35个学生,每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组”，相当于元素总量W为35。
“参加英语小组的有17人”，相当于集合A为17。
“参加语文小组的有30人”，相当于集合B为30。
“参加数学小组的有13人”，相当于集合C为13。
“如果有5个学生三个
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