必修一高一数学压轴题.doc

1．（本小题满分12分）已知x满足不等式，
求的最大值与最小值及相应x值．

2．（14分）已知定义域为的函数是奇函数
（1）求值；
（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

3.（本小题满分10分）
已知定义在区间上的函数为奇函数,且.
(1) 求实数,的值；
(2) 用定义证明:函数在区间上是增函数；
(3) 解关于的不等式.

4.(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0，
(1)求f(1)
(2)求证：f(x)为减函数。
(3)当f(4)= -2时，解不等式

5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2-2bx+(b≥1)，
(I)求f(x)的最小值g(b)；
(II)求g(b)的最大值M。

6.（12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点
是函数图象上的点.
（1）写出函数的解析式；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；
（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值.

10、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
11、设，则之间的大小关系是 （　　）
A． B． C． D．
12、函数，对任意的非常实数，关于的方程的解集不可能是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13、已知全集，集合，则集合的所有子集共有 个.
14、已知，则 .
15、函数的单调递增区间为 .
16、定义在上的奇函数满足：当时，，则方程的实根个数为 .
D
C
B
C
B
D
C
B
D
C
C
D
二、填空题：（分）13、4；14、4；15、；16、3

21、（12分）设函数.
（1）当时，求的定义域；
（2）如果时，有意义，试确定的取值范围；
（3）如果，求证：当时，有.

21、解：（1）当时，函数有意义，则，令，不等式化为：，转化为，∴此时函数的定义域为
（2）当时，有意义，则，令在上单调递增，∴，则有；
（3）当时，，
设，∵，∴且，则

∴

22．（本题满分14分）
已知幂函数满足。
（1）求整数k的值，并写出相应的函数的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

22．（本题满分14分）已知函数且
（Ⅰ）若函数的图象经过点，求a的值；
（Ⅱ）当变化时，比较大小，并写出比较过程；
（Ⅲ）若，求的值．

20．（本题16分）已知函数()是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；
(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

10. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ C ）
A． B．
C． D．

18. （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

22.解：由，∴，
∴，
而
，
当时 此时x==，
当时，此时．
21.．解：（1）由题设，需，
经验证，为奇函数，---------（2分）
（2）减函数--------------（3分）
证明：任取，
由（1）

该函数在定义域上是减函数--------------（7分）
（3）由得，
是奇函数
，由（2），是减函数
原问题转化为，
即对任意恒成立------（10分）
得即为所求--- ---(14分)
20、解：(1)由为奇函数,且
则，解得：。
(2)证明：在区间上任取，令,

, , ,
即
故函数在区间上是增函数.
(3)
函数在区间上是增函数
故关于的不等式的解集为.
21，（1） 由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
(2) 法一：设k为一个大于1的常数，x∈R+，则
f(kx)=f(x)+f(k)
因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x
所以kx>x,f(kx)<f(x)对x∈R+恒成立，所以
f(x)为R+上的单调减函数
法二：设令

有题知，f(k)<0

所以f(x)在（0，+）上为减函数
法三
设

所以f(x)在（0，+）上为减函数
22. 解：f(x)=(x-b)2-b2+的对称轴为直线x＝b（ b≥1），
(I) ①当1≤b≤4时，g(b)＝f(b)＝-b2+;
②当b＞4时，g(b)＝f(4)＝16-，
综上所述，f(x)的最小值g(b)＝
(II) ①当1≤b≤4时，g(b)＝-b2+＝-(b-)2+，
∴当b＝1时，M＝g(1)＝-；
②当b＞4时，g(b)＝16-是减函数，∴g(b)＜16-×4＝-15＜-，
综上所述，g(b)的最大值M= -。
22、解：（1）设点的坐标为，则，即。
∵点在函数图象上
∴，即∴
(2)由题意，则，.
又，且，∴

∵　∴
∵∴，则在上为增函数，
∴函数在上为减函数，
从而。

（3）由（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，∴，
即，又，的对称轴为，又在的最大值为，
①令；此时在上递减，∴的最大值为，此时无解；
②令，又，∴；此时在上递增，∴的最大值为，又，∴无解；
③令且∴，此时的最大值为，解得：，又，∴；
综上，的值为.
22．解:　（１），
或；当时，，当时，；
或时，．
（２），
，
开口方向向下，对称轴
又在区间［０，１］上的最大值为５，

22．解：（Ⅰ）函数的图象经过
∴，即. 又，所以.
（Ⅱ）当时，;
当时，
因为，，
当时，在上为增函数，
∵，∴.
即.
当时，在上为减函数，
∵，∴.
即.
（Ⅲ）由知，.
所以，（或）.
∴.
∴，
∴ 或 ，
所以， 或 .
说明：第（Ⅱ）问中只有正确结论，无比较过程扣2分
20．
(1)因为为偶函数，
所以，
即 对于恒成立.
于是恒成立,
而x不恒为零，所以. -----------------------4分
(2)由题意知方程即方程无解.
令，则函数的图象与直线无交点.
因为
任取、R，且，则，从而.
于是，即，
所以在上是单调减函数.
因为，所以.
所以b的取值范围是 ----------------------- 6分
(3)由题意知方程有且只有一个实数根．
令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.
若a=1，则，不合, 舍去；
若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.
由或－3；但，不合，舍去；而；
方程(*)的两根异号
综上所述，实数的取值范围是． ----------------------- 6分
18解两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得 …………4分
由可知对称轴
1） 当即时在区间上为减函数

…………6分
2） 当时，在区间上为增函数

…………8分

3）当即时

…………10分
4）当即时

…………12分

10