1、1（本小题满分12分）已知x满足不等式，求的最大值与最小值及相应x值2（14分）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；3.（本小题满分10分）已知定义在区间上的函数为奇函数,且.(1) 求实数,的值；(2) 用定义证明:函数在区间上是增函数；(3) 解关于的不等式. 4.(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x1时,f(x)1，所以f(k)x所以kxx,f(kx)f(x)对xR+恒成立，所以f(x)为R+上的单调减函数法二：设令有题知，f(k)
2、0所以f(x)在（0，+）上为减函数法三设所以f(x)在（0，+）上为减函数22. 解：f(x)=(x-b)2-b2+的对称轴为直线xb（ b1），(I) 当1b4时，g(b)f(b)-b2+;当b4时，g(b)f(4)16-，综上所述，f(x)的最小值g(b)(II) 当1b4时，g(b)-b2+-(b-)2+，当b1时，Mg(1)-；当b4时，g(b)16-是减函数，g(b)16-4-15-，综上所述，g(b)的最大值M= -。22、解：（1）设点的坐标为，则，即。点在函数图象上，即(2)由题意，则，.又，且，则在上为增函数，函数在上为减函数，从而。（3）由（1）知，而把的图象向左平移个单
3、位得到的图象，则，即，又，的对称轴为，又在的最大值为，令；此时在上递减，的最大值为，此时无解；令，又，；此时在上递增，的最大值为，又，无解；令且，此时的最大值为，解得：，又，；综上，的值为.22解:（），或；当时，当时，；或时，（），开口方向向下，对称轴又在区间，上的最大值为，22解：（）函数的图象经过 ，即. 又，所以. （）当时，;当时， 因为，当时，在上为增函数，.即.当时，在上为减函数，.即. （）由知，. 所以，（或）. .， 或 ，所以， 或 . 说明：第（）问中只有正确结论，无比较过程扣2分20(1)因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. -4分(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 - 6分 (3)由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根.若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是 - 6分18解两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得 4分由可知对称轴1） 当即时在区间上为减函数 6分2） 当时，在区间上为增函数 8分3）当即时 10分4）当即时 12分10
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