高一数学必修1-函数及其表示测验题1.doc

高一数学必修1 函数及其表示练习题1
1、判断下列对应是否是从集合Ａ到集合Ｂ的函数：
（１）
（２）
（３）
2、已知函数 （　　）
3、已知，则的值等于 （　　）
4、已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则
5、已知函数 （　　）
6、若的定义域是，则函数的定义域是 （　　）
7、函数的值域为_____________________.
8、已知是一次函数，且满足求．

9、设函数的定义域为Ｒ，且对恒有若

10．对于定义在Ｒ上的函数，如果存在实数使那么叫做函数的一个不动点．已知函数不存在不动点，那么a的取值范围的 （　　）

11．在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重克的函数，其表达式为＝________

12．函数在存在，使，则a的取值范围是（　　）

高一数学必修1第二章测试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，）
1、若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、对于函数，以下说法正确的有 （ ）
①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、设函数是上的减函数，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与；②与；③与；④与。
A、①② B、①③ C、②④ D、①④
5、二次函数的对称轴为，则当时，的值为 （ ）
6、函数的值域为 （ ）
7、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）

（1）
（2）
（3）
（4）

A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）
8、若，则 （ ）
9是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )
A、 B、 C D、
10果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）
A、函数是先增加后减少 B、函数是先减少后增加
C、在上是增函数 D、在上是减函数
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A、（1）（2）（4）

（1）
（2）
（3）
（4）
时间
时间
时间
时间
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离

B、（4）（2）（3）
C、（4）（1）（3）
D、（4）（1）（2）

二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
13、已知，则 。
14．若函数ｆ（ｘ）＝－ａｘ－ｂ的两个零点是２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ－ａｘ－１的零点．
15、定义在上的奇函数，则常数____,_____
16、设，若，则。
三、解答题：（本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （本题12分）设全集U＝{不超过5的正整数}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p、q和集合A、B.
18．（本题12分）定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。

19. （本题12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

20. （本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22（本题14分）、已知函数
若函数的最小值是，且对称轴是，
求的值：
（2在（1）条件下求在区间的最小值

一、选择题
1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是(　　)
A．fx→y＝x　　　　B．fx→y＝x
C．fx→y＝x D．fx→y＝
2．某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示1200，其后t的取值为正，则上午8时的温度为(　　)
3．函数y＝＋的定义域是(　　)
4．已知f(x)的定义域为[－2,2]，则f(x2－1)的定义域为(　　)

5．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是(　　)
7．函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)
*8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过(　　)年．(　　)

9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么f等于
.
10．函数f(x)＝，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是(　　)
二、填空题
11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．
[答案]　y＝2.5x，x∈N*，定义域为N*
12．函数y＝＋的定义域是(用区间表示)________．
[答案]　[－1,2)∪(2，＋∞)
[解析]　使函数有意义应满足：∴x≥－1且x≠2，用区间表示为[－1,2)∪(2，＋∞)．
三、解答题
13．求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x＋1.
14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？
[解析]　设销售单价定为10＋x元，则可售出100－10x个，销售额为(100－10x)(10＋x)元，本金为8(100－10x)元，所以利润y＝(100－10x)(10＋x)－8(100－10x)＝(100－10x)(2＋x)＝－10x2＋80x＋200
＝－10(x－4)2＋360所以当x＝4时，ymax＝360元．
答：销售单价定为14元时，获得利润最大．
15．求下列函数的定义域．
(1)y＝x＋；　(2)y＝；
(3)y＝＋(x－1)0.
*17.已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(x－2)的定义域．

1. 若f(x)=，则方程f(4x)=x的根为（ ）
A. B.- C.2 D. -2
2. 定义运算x※y=，若（2-m）※（2m-1）=2-m，则m的取值范围为（ ）
A.（-∞，1） B.（-∞，1]
C.（1，∞） D. [1，∞）
3. 已知f(x)=，则f(3)=（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
一． 填空题
1. 函数f(x)=的定义域为。
2. 已知a、b为常数，若f(x)=+4x+3，f(ax+b)=+10x+24，则5a-b=。
3. 已知函数f(x)对任意实数x都满足条件f(x+1)=，若f(1)=-5，则f(11)=。
4. 设函数f(x)=，若f(a)＞a，则实数a的取值范围是。

一、选择题
1．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e}则从A到B可以建立不同的映射个数为(　　)
[解析]　用树状图写出所有的映射为：
a→da→e共8个．
2．已知f(x)＝则f(f(f(－4)))＝(　　)
[解析]　f(－4)＝(－4)＋4＝0，
∴f(f(－4))＝f(0)＝1，
f(f(f(－4)))＝f(1)＝12＋3＝4.故选B.
3．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋m的图象与x轴有交点，则实数m的范围是(　　)
[解析]　f(x)＝－x2＋2x＋m的图象与x轴有交点，即方程－x2＋2x＋m＝0有实根，∴Δ≥0即4＋4m≥0，
∴m≥－1，故选C.
4．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是(　　)
A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|
B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)
C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)x
D．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2
[答案]　A
5．给出下列四个命题：
(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；
(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；
(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；
(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．
其中正确命题的个数是(　　)
[解析]　对于(1)f：A→B对应法则f：x→2|x|＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.
6．(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)已知函数f(x)＝，若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是(　　)
[解析]　首先当x＝2时，f(2)＝2，
∴f[f(2)]＝2，
其次当x∈[－1,1]时，f(x)＝2，
∴f[f(x)]＝2.
7．已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(0)＝0，则f(4)的值是(　　)
[解析]　由f(1)＝f(0)＝0得到：1＋p＋q＝0①，q＝0②，由①和②联立解得p＝－1，q＝0.于是f(x)＝x2－x，则f(4)＝42－4＝12.
8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是(　　)

9．某产品的总成本y(万元)与产量x之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为(　　)
A．25台 B．75台
C．150台 D．200台
[答案]　C
10．定义域为R的函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝2x＋1，则f(x)＝(　　)
二、填空题
11．(2010·陕西文，13)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.
12．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ()＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为________．
15．(1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式．
(2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式．

16．设A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)．是从集合A到集合B的映射，若B中元素(6,2)在映射f下对应A中元素(3,1)，求k，b的值．
17．作出函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域．

1.2.1

一、选择题
1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是(　　)
A．fx→y＝x
B．fx→y＝x
C．fx→y＝x
D．fx→y＝
[答案]　C
[解析]　对于选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意．故选C.
2．某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示1200，其后t的取值为正，则上午8时的温度为(　　)
A．8℃B．112℃
C．58℃D．18℃
[答案]　A
[解析]　1200时，t＝0,1200以后的t为正，则1200以前的时间负，上午8时对应的t＝－4，故
T(－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.
3．函数y＝＋的定义域是(　　)
A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C．[0,1] D．{－1,1}
[答案]　D
[解析]　使函数y＝＋有意义应满足，∴x2＝1，∴x＝±1，故选D.
4．已知f(x)的定义域为[－2,2]，则f(x2－1)的定义域为(　　)
A．[－1，] B．[0，]
C．[－，] D．[－4,4]
[答案]　C
[解析]　∵－2≤x2－1≤2，∴－1≤x2≤3，即x2≤3，∴－≤x≤.
5．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是(　　)
A．[1,3] B．[2,4]
C．[2,8] D．[3,9]
[答案]　C
[解析]　由于y＝f(3x－1)的定义域为[1,3]，∴3x－1∈[2,8]，∴y＝f(x)的定义域为[2,8]，故选C.
6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有(　　)
A．必有一个 B．一个或两个
C．至多一个 D．可能两个以上
[答案]　C
[解析]　当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．
7．函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤}
C．{a|a＞} D．{a|0≤a＜}
[答案]　D
[解析]　由已知得ax2＋4ax＋3＝0无解
当a＝0时3＝0，无解
当a≠0时，Δ＜0即16a2－12a＜0，∴0＜a＜，
综上得，0≤a＜，故选D.
*8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过(　　)年．(　　)

A．4　　 　B．5　　 　
C．6　　 　D．7
[答案]　D
[解析]　由图得y＝－(x－6)2＋11，解y≥0得6－≤x≤6＋，∴营运利润时间为2.
又∵6＜2＜7，故选D.
9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么f等于(　　)
[解析]　令g(x)＝1－2x＝得，x＝，
∴f＝f＝＝15，故选A.
10．函数f(x)＝，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是(　　)
二、填空题
11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．
[答案]　y＝2.5x，x∈N*，定义域为N*
12．函数y＝＋的定义域是(用区间表示)________．
[答案]　[－1,2)∪(2，＋∞)
[解析]　使函数有意义应满足：∴x≥－1且x≠2，用区间表示为[－1,2)∪(2，＋∞)．
15．求下列函数的定义域．
(1)y＝x＋；　(2)y＝；
(3)y＝＋(x－1)0.
[解析]　(1)要使函数y＝x＋有意义，应满足x2－4≠0，∴x≠±2，
∴定义域为{x∈R|x≠±2}．
(2)函数y＝有意义时，|x|－2>0，
∴x>2或x<－2.
∴定义域为{x∈R|x>2或x<－2}．
(3)∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，
∴要使此函数有意义，只须x－1≠0，∴x≠1，
∴定义域为{x∈R|x≠1}．
16．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，求f(x)的值域．
(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．
[解析]　(1)当x分别取0,1,2,3时，y值依次为－3，－1,1,3，
∴f(x)的值域为{－3，－1,1,3}．
(2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4，
即，∴，
∴－2≤x≤0，即函数的定义域为{x|－2≤x≤0}．
*17.已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(x－2)的定义域．

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