2014年高一数学二次函数压轴题有答案兼免费.doc

rapid development of the market economy environment to explore public servants duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants duty consumption further. Implementing an honest canteen, standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research village officials capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group .18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that Chinas reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the five in one the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a five in one and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the partys construction in the area of institutional reform. The five in one programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the partys Congress, on the theme personnel, discussing election Centrals top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the third2014年高一数学二次函数试题一选择题（共23小题）1如果函数f （x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2t），那么（） A.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4) C.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1)考点：二次函数的图象；二次函数的性质 专题：压轴题；数形结合分析：先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系即可解答：解：对任意实数t都有f （2+t）=f （2t）f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察可得f（2）f（1）f（4），故选A点评：本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观2二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1（2，3），则有（）Aabc0Ba+b+c0Ca+cbD3b2c考点：二次函数的图象；二次函数的性质 专题：计算题分析：由二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，可以知道a0，b=2a，交点的横坐标x1（2，3），可得到，从而可得答案解答：解：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，a0，又对称轴为x=1，x=1，b=2a；f（x）=ax22ax+c又与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1（2，3），a0，即：，a+c2a=bC符合又a0，b=2a0，c0，abc0，排出A，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，f（1）=a+b+c0，排出B，f（1）=f（3），图象与x轴的两个交点中一个交点的横坐标x1（2，3），f（1）=f（3）0，而f（1）=ab+c=b+c0，3b2c，排出D故选C点评：本题考查了二次函数图象与性质，关键在于准确把握题目信息的意图，合理转化，特别是的分析与应用是难点属于中档题3（2011厦门模拟）已知函数，这两个函数图象的交点个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数的图象；一次函数的性质与图象 专题：综合题分析：本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案解答：解：在同一坐标系下，画出函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象如下图：由图可知，两个函数图象共有2个交点故选B点评：求两个函数图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，分析图象后，即可等到答案4已知函数f（x）=mx2+（m3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A0，1B（0，1）C（，1）D（，1考点：二次函数的图象 专题：常规题型；计算题；压轴题；分类讨论分析：本题考查的是函数的图象问题在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答解答：解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0 知，3x+1=0，0，符合题意；当 m0时，由f（0）=1可知：，解得0m1；当m0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（，1故选D点评：本题考查的是二次函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力值得同学们体会和反思5已知，若|f（x）|ax在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围（）A（10，+）B1，0C0，1D1，0）考点：二次函数的图象；一次函数的性质与图象 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：先画出函数和|f（x）|的图象；利用图象再结合答案即可解决本题解答：解：函数的图象如图：|f（x）|的图象如图：因为|f（x）|ax在x1，1上恒成立，所以y=ax的图象应在y=|f（x）|的图象的下方，故须斜率为负，或为0当斜率为负时，排除答案A，C；当a=0，y=0满足要求，排除D故选 B点评：本题主要考查函数的图象其中涉及到二次函数，一次函数，分段函数以及带绝对值的函数的图象，是对函数的大汇总，在画整体带绝对值的函数图象时，注意起翻折原则是X轴上方的保持不变，X轴下方的沿x轴对折6已知二次函数f（x）=x2ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（）A1B1C2D2考点：二次函数的图象 专题：计算题分析：根据f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）=f（x+1）即可得到关于a的方程，求出解集即可得到a的值解答：解：f（x）=x2ax+4，f（x+1）=（x+1）2a（x+1）+4=x2+2x+1axa+4=x2+（2a）x+5a，f（1x）=（1x）2a（1x）+4=x22x+1a+ax+4=x2+（a2）x+5af（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），a2=2a，即a=2故选D点评：本题考查学生灵活运用函数的奇偶性解决实际问题是一道基础题7已知m2，点（m1，y1），（my2），（m+1，y3）都在二次函数y=x22x的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y3考点：二次函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的解析式，可判断出二次函数y=x22x的图象形状，进而判断出函数的单调性，结合m2可得1m1mm+1，结合函数的单调性可判断出y1，y2，y3的大小解答：解：二次函数y=x22x的图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线故二次函数y=x22x在区间1，+）上为增函数又m21m1mm+1y1y2y3故选A点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据函数的解析式分析出函数的单调性是解答的关键8已知，若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值集合是（）Ac|c5或c=1或c=3Bc|c5或c=1或c=3Cc|2c3或c4Dc|2c3或c4考点：二次函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：作出函数y=f（x）的图象，然后根据图象确定实数c的取值集合解答：解：作出函数的图象如图：由y=f（x）c=0得f（x）=c，所以由图象可知要使方程f（x）=c，恰有两个公共点，则有c=1或c=3或c5故选B点评：本题主要考查二次函数的图象，以及两个图象的交点问题，利用数形结合是解决这类问题常见的方法9（2011渭南三模）设函数若f（4）=f（0），f（2）=0，则关于x的不等式f（x）1的解集为（）A（，31，+）B3，1C3，1（0，+）D3，+）考点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：利用f（4）=f（0），f（2）=0，建立方程组，解得b=c=4，由此能求出关于x的不等式f（x）1的解集解答：解：函数，f（4）=f（0），f（2）=0，解得b=c=4，当x0时，f（x）=21；当x0时，由f（x）=x2+4x+41，解得3x1综上所述，x的不等式f（x）1的解集为x|x0，或3x1故选C点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的性质和应用10（2011湖北模拟）设函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）0的解集为x|x2或x4，则（）Af（5）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（5）Cf（2）f（1）f（5）Df（2）f（5）f（1）考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由于函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）0的解集为x|x2或x4，利用不等式与函数之间的联系及二次函数的对称性即可求解解答：解：因为函数f（x）=ax2+bx+c且f（x）0的解集为x|x2或x4，利用不等式与函数的联系可以知道：2，4应为方程ax2+bx+c=0的两个根，利用二次函数的韦达定理可以知道： 由此得次二次函数为开口向上，对称轴x=1， 利用二次函数的图象关于对称轴对称可以知道：f（5）f（1）f（2）故选C点评：此题考查了函数与不等式之间的联系，二次函数的对称性及利用对称性比较函数值的大小11（2010大连模拟）已知函数y=x24|x|+5在（，a）内单调递减，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca0Da2考点：二次函数的性质 专题：计算题；数形结合分析：先对函数y=x24|x|+5取绝对值，画出其对应的图象，利用图象来找实数a的取值范围即可解答：解：因为y=x24|x|+5=其图象如图由图得，函数y=x24|x|+5在（，a）内单调递减区间为（，2，故实数a的取值范围是a2故选B点评：本题考查了二次函数的图象，通过图象来找函数的单调区间，数形结合有助于我们的解题，形象直观12若函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在区间（，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa5Ba5Ca5Da5考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得（a+1）4，由此解得 a的取值范围解答：解：由题意可得，（a+1）4a5故选B点评：本题主要考查求二次函数的单调性，属于基础题13已知二次函数f（x）=a（xm）（xn）（mn），若不等式f（x）0的解集是（m，n）且不等式f（x）+20的解集是（，），则实数m、n、的大小关系是（）AmnBmnCmnDmn考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：令g（x）=f（x）+2，因f（x）=a（xm）（xn）0的解集是（m，n），说明a为负数，再根据图象变换的性质可知f（x）的图象是由g（x）向下平移得来的，、是g（x）=0的两根，m和n是f（x）=0的两根，画出图象，则可得到答案解答：解：令g（x）=f（x）+2=a（x）（x），f（x）=a（xm）（xn）则f（x）的图象是由g（x）向下平2个单位长度移得来的，依题意可知a，b是g（x）=0的两根，m和n是f（x）=0的两根，、是g（x）=0的两根作出图象如图，可得mn，故选B点评：本题主要考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，采用数形结合的方法是解决本题的关键考查了学生分析问题和解决的能力，不失为一道成功的考题14已知函数f（x）=x2+ax+b2b+1，（a，bR）对任意实数x都有f（1x）=f（1+x）成立，若当x1，1时，f（x）0恒成立，则b的取值范围是（）A1b0Bb2Cb2或b1Db1考点：二次函数的性质；函数的图象 专题：计算题分析：先根据条件“对任意实数x都有f（1x）=f（1+x）成立”得到对称轴，求出a，再研究函数f（x）在1，1上的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于零即可解答：解：对任意实数x都有f（1x）=f（1+x）成立，函数f（x）的对称轴为x=1=，解得a=2，函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，函数f（x）在1，1上是单调递增函数，而f（x）0恒成立，f（x）min=f（1）=b2b20，解得b1或b2，故选C点评：本题主要考查了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑15已知函数，若f（2a+1）f（a），则实数a的取值范围是（）AB（，3）（1，+）CD（3，1）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，求参数的取值范围解答：解：因为函数，所以作出函数f（x）的图象，则函数f（x）为偶函数，且在（0，+）上单调递增则f（2a+1）f（a），等价为f（|2a+1|）f（|a|），所以|2a+1|a|，平方得4a2+4a+1a2，即3a2+4a+10，解得故选A点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数单调性的应用16不等式（m2）x2+2（m2）x40对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A2m2B2m2C2m2D2m2考点：二次函数的性质 分析：等式（m2）x2+2（m2）x40对一切实数x都成立，包括两种情况，一是二次项及一次项系数全为0，常数项小于等于0，而是二次项系数小于0，小于等于0，分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案解答：解：当m=2时，不等式（m2）x2+2（m2）x40可化为40对一切实数x都成立，故m=2满足条件；当m2时，若不等式（m2）x2+2（m2）x40对一切实数x都成立，则解得2m2综上满足条件的实数m的取值范围是2m2故选B点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中解答时容易忽略m=2时，不等式（m2）x2+2（m2）x40可化为40对一切实数x都成立，而错选C17f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）0的解集是x|x1xx2，f（0）0，则f（x1+x2）的值（）A小于0B大于0C等于0D以上三种情况都有可能考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：根据已知条件得到a0且x1，x2是ax2+bx+c=0的两个根，由韦达定理得到x1+x2=，因为f（0）0，得到c0，得到f（x1+x2）=解答：解：因为不等式f（x）0的解集是x|x1xx2，所以a0且x1，x2是ax2+bx+c=0的两个根，所以x1+x2=，又因为f（0）0，所以c0，所以f（x1+x2）=故选B点评：本题考查二次不等式的解集形式、与相应的二次方程的根的关系；考查二次方程的韦达定理，属于基础题18（2012山西模拟）二次函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A2，4B（0，2C（0，+）D2，+）考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由f（4+x）=f（x）可知f（4）=f（0）=3是最大值，f（2）=1是最小值，而f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，说明m至少得是2，进而可得到答案解答：解：由f（4+x）=f（x），可知f（4）=f（0）=3是最大值，而f（2）=1是最小值，而f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，则m必须得有2，又f（4）=f（0）=3，故m也可等于4，故答案选A点评：本题主要考查二次函数的值域和单调性19（2011绵阳一模）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a0），若x1x2，x1+x2=0，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定考点：二次函数的性质 分析：函数值作差进行比较大小，根据条件判f（x1）f（x2）的正负即可解答：解：由题意，可有f（x1）f（x2）=（ax12+2ax1+4）（ax22+2ax2+4）=a（x1x2）（x1+x2）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）因为a0，x1x2，x1+x2=0所以a0，x1x20，x1+x2+20所以f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故选A点评：本题主要考查：函数值作差进行比较大小，根据条件判式子的正负20二次函数f（x）=ax22（a1）x+2在区间（4，+）内是减函数，则实数a的取值范围为（）ABC且a0Da=3考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：综合题；分类讨论分析：考虑两种情况：当a大于0时，得出二次函数的图象为开口向上的抛物线，根据二次函数的增减性得到函数在区间（4，+）内是减函数不可能；当a小于0时，得出二次函数的图象为开口向下的抛物线，根据二次函数的顶点坐标公式求出此函数的顶点坐标，因为二次函数f（x）=ax22（a1）x+2在区间（4，+）内是减函数，经过判断得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围解答：解：当a0时，得到二次函数为开口向上的抛物线，与二次函数在区间（4，+）内是减函数矛盾，a取空集；当a0时，二次函数f（x）=ax22（a1）x+2在区间（4，+）内是减函数，得到x=4，解得：a故选B点评：此题考查学生灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题21函数y=x24x+1，x3，3的值域为（）A，5B5，+C20，5D4，5考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：先求出函数的对称轴方程，根据到对称轴距离的远近即可求出其值域解答：解：f（x）=y=x24x+1=（x+2）2+5对称轴为x=2，开口向下所以在3，2上递增，在2，3上递减且3离对称轴距离远所以当x=3时，有最小值为f（3）=20当x=2时，函数有最大值为f（2）=5即值域为20，5故选C点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值问题二次函数在闭区间上的最值问题，一定要讨论对称轴和区间的位置关系22实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（）AB4CD5考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：把3x2+2y2=6x化为y2=3xx2，求出x的取值范围，并代入x2+y2中消去y，然后根据二次函数的性质求出它的最值即可解答：解：实数x、y满足3x2+2y2=6x，y2=3xx20，因此0x2，x2+y2=3xx2=（x3）2，0x2，当x=2时，x2+y2的最大值为4故选B点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，此题难度不大属中档题23已知函数f（x）=x22x+5，x2，4，若存在实数x2，4使mf（x）0成立，则m的取值范围为（）A（5，+）B（13，+）C（4，+）D（，13）考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：存在实数x2，4，使mf（x）0成立，等价于x2，4，mf（x）min利用配方法求二次函数的最小值，即可得结论解答：解：存在实数x2，4，使mf（x）0成立，等价于x2，4，mf（x）min函数f（x）=x22x+5=（x1）2+4函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1x2，4，x=2时，f（x）min=f（2）=2222+5=5m5故选A点评：本题考查的重点是存在性问题，解题的关键是求二次函数的最小值，存在实数x2，4，使mf（x）0成立，等价于x2，4，mf（x）min易错点是与对于任意实数x2，4，使mf（x）0成立问题相混淆二解答题（共7小题）24已知函数f（x）=|x22x|1（1）在坐标系中画出函数f（x）的简图；（2）观察图象，写出函数f（x）的单调增区间及函数f（x）的零点个数；（3）利用图象，写出使方程f（x）+a=0有四个不同解的实数a的取值范围考点：二次函数的图象 专题：数形结合；分类讨论分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，结合函数的解析式画出函数的图象（2）结合图象写出函数的单调增区间，以及函数的零点个数（3）要使方程f（x）+a=0有四个不同解，需函数f（x）的图象和 y=a 有4个交点，结合图象列出不等式，求得实数a的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=|x22x|1，当x0或x2时，函数f（x）=x22x1，当 0x2时，f（x）=x2 +2x1，如右图所示（2）由函数的图象可得，增区间为0，1，2，+），函数f（x）有三个零点（3）要使方程f（x）+a=0有四个不同解，需函数f（x）的图象和 y=a 有4个交点，1a0，0a1点评：本题考查由函数的解析式做出函数图象的方法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想25（2011徐汇区三模）已知函数f（x）=|x|（ax），aR（1）当a=4时，画出函数f（x）的大致图象，并写出其单调递增区间；（2）若函数f（x）在x0，2上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（3）若不等式|x|（ax）6对x0，2恒成立，求实数a的取值范围考点：二次函数的图象；函数单调性的性质；函数恒成立问题 专题：计算题分析：（1）首先对x分类讨论，去掉绝对值符号；然后根据二次函数的图象特征，即可画出其草图；而其单调性，观察图象显而易见（2）由x0，2易于把函数f（x）化简为二次函数，再把其单调减区间表示出来，进而根据f（x）在x0，2上是单调递减函数，可得a的不等式，则a可求（3）要用分离参数的方法把a分离出来，需对x=0单独讨论；由于0x2时，恒成立，则利用导数法求出x+的最小值即可解答：解：（1）a=4时，f（x）的图象如图所示，所以其单调递增区间为0，2（2）x0，2时，f（x）在（，）上单调递增，在，+）上单调递减又函数f（x）在x0，2上是单调递减函数，所以解得a0（3）当x=0时，06成立，所以aR；当0x2时，即，只要设，则g（x）=1，g（x）在上递减，在上递增，当0x2时，g（x）min=g（2）=5所以a5综上，|x|（ax）6对x0，2恒成立的实数a的取值范围是（，5点评：二次函数的图象与性质是解决更复杂函数问题的前提，必须把此基础打牢；分离参数法是求解不等式恒成立问题的常用思想方法，它是通过分离参数转化为不含参数的函数的最值问题求解26（2013宁德模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，且f（1）=1（I ）求函数f（x）的解析式；（II）若函数g（x）=f（x）+（2k）x在区间（2，2）上单调递增，求实数k的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（I）由偶函数的图象关于y轴对称，可得b值，进而根据f（1）=1，可得a值，进而可得函数f（x）的解析式；（II）若函数g（x）=f（x）+（2k）x在区间（2，2）上单调递减，可得区间（2，2）在对称轴的左侧，进而得到实数k的取值范围解答：解：（I）二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，故函数f（x）的图象关于y轴对称即x=0，即b=0又f（1）=a+1=1，即a=2故f（x）=2x2+1（II）由（I）得g（x）=f（x）+（2k）x=2x2+（2k）x+1故函数g（x）的图象是开口朝下，且以x=为对称轴的抛物线故函数g（x）在（，上单调递增，又函数g（x）在区间（2，2）上单调递增，2解得k6故实数k的取值范围为（，6点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键27（2011武进区模拟）设函数f（x）=ax2+bx+1，a0，bR 的最小值为a，f（x）=0两个实根为x1、x2（1）求x1x2的值；（2）若关于x的不等式f（x）0解集为A，函数f（x）+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；（3）若2x10，求b的取值范围考点：二次函数的性质 专题：计算题；压轴题分析：（1）由，知，由此能求