洛阳市栾川县栾川一高高一数学高一综合检测题.doc

栾川一高2015–2016学年高一年级
数学综合检测题(15)试题卷
一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
1. 已知集合，则集合中的元素个
数为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2．若函数在区间上为增函数，则在上
A．只有一个零点 B．至少有一个零点 C．至多有一个零点 D．没有零点
3．棱台的上下底面积为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截得的两棱台的高的比为
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶3 D.3∶4
4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是

5. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系
A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、异面或相交
6.一个正方体内接于高为m，底面半径为m的圆锥中，则正方体的棱长是
A. B. C. D .
7.如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[－7,－3]上
A.增函数且有最小值－5 B.增函数且有最大值－5
C.减函数且有最小值－5 D.减函数且有最大值－5
8.如图，六棱锥的底面是正六边形，
平面，则下列结论不正确的是
A．平面 B．平面
C．平面 D． 平面
9．圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A:B等于
A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8
10. 如图1所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是 EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体， 使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图2所示，那么，在四面体AEFH中必有
A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面
11. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是
A. B. C. D.
俯视图
12. 如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积
A．与点E，F位置有关 B．与点Q位置有关
C．与点E，F，Q位置都有关 D．与点E，F，Q位置均无关，是定值
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
13．已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是______
14．如图，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有____对．
15. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．
16. 给出下列五个命题：①函数的图象与直线可能有两个不同的交点； ②函数与函数是相等函数；③对于指数函数与幂函数，总存在，当 时，有成立；④对于函数，若有，则在内有零点. ⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是 .
三、解答题：本题共6小题，共70分。
17.求分别满足下列条件的直线方程：
（1）直线过点 A且与直线垂直；
（2）直线过点A，且斜率是直线的斜率的.

18．已知函数是R上的奇函数，且当时，．
①求函数的解析式；
②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间．

19. 设 ，已知.
(1)求a的值及的定义域；
（2）求的值域.

20.如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．
（Ⅰ）若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；
（Ⅱ）如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积和侧面积。

22.如图，已知四棱锥中，
平面，底面是直角梯形，

且.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

栾川一高2015–2016学年高一年级
数学综合检测题(16)试题卷
1．设集合，则下列关系中正确的是
A． B． C． D．
2．函数的定义域是
A． B． C． D．
3．正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是
A． B．　 C． 　 D．
4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为
A． 　 B． C． 　D．
5.如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27

A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
6．如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则
A．EF与GH互相平行
B．EF与GH异面
C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D．EF与GH的交点M一定在直线AC上
7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高的值为
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
9.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，
为不同的两个平面）
①
②
③
④
其中正确的命题个数有
Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个

10．如图所示，正方体的棱长为1，分别是
棱，的中点，过直线的平面分别与棱、
交于，设，，给出以下四种说法：
（1）平面平面；
（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；
（3）四边形周长，是单调函数；
（4）四棱锥的体积为常函数； 以上说法中错误的为（ ）
A．（1）（4） B．（2） C．（3） D．（3）（4）
11．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是
A．R B．(-∞,-1]∪[1,+∞) C．(-∞,1] D．[-1,1]
12．已知函数若存在实数，使函数有两个零点，
则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
13．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是 形．
14．已知方程在内有解，则的取值范围是 ．
15．函数的图像必经过点 ．
16．矩形ABCD中，AD，AB，E、F分别为边AB，AD的中点，将ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点，，得到四棱锥．给出下列几个结论：①四点共面；②∥平面；③若平面平面，则； ④四棱锥体积的最大值为．其中正确的是 ．（填上所有正确的序号）
16．若函数y＝f(x)的定义域是[，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．
14．计算 ．
15．已知，，则= ．
16．已知函数，若函数
有三个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
16设定义在区间上的函数是奇函数，则的取值范围是
17.（本小题满分10分）
已知集合，。
（1）当时，求集合,；
（2）若，求实数的取值范围.

18．已知函数．
（1）判断的奇偶性．
（2）判断在上的单调性，并用定义证明．
（3）是否存在实数，使不等式对一切恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

22． （本小题满分12分）
设、．
（Ⅰ）若在上单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求证：；
（Ⅲ）若对一切满足的实数，都有，且的最大值为1，求证:、满足的条件是且
17．（10分）已知全集，，
，．
（1）求； （2）求
18．（12分） 如图，在长方体中，
，点在棱AB上移动.
（1）证明：；
（2）若，求二面角的大小.

19．（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若函数有零点，求实数的取值范围.

20．（12分）如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC 分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．
（1）求证：AB∥平面CMN；
（2）求点M到平面ACN的距离．

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）点在线段上，，试确定的值，使平面；