二次函数图像导学案.doc

二次函数图像导学案
学习目标
1. 理解二次函数中参数a,b,c,h,k对其图像的影响.
2. 领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其它函数图像的研究，从而提高识图和用图能力.
重点：二次函数图像的平移变换规律及应用.
难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律求函数解析式，并能把平移变换规律迁移到其它函数.
【预习案】
1. 回顾二次函数的定义. 答案：
2. 二次函数解析式有几种形式？ 答案：
3. 二次函数的图像是什么形状？如何快速画出其草图？ 答案：
【探究案】
例1.填表并画出，，的图像

-2
-1
0
1
2

观察图像回答问题：
（1） 对于同一个自变量取值（如），比较三个图像中所对应的函数值有什么特点
（2） 如何由的图像得到，的图像？

归纳1：图像上的所有点的横坐标不变，将纵坐标变为原来的倍，即可得到的图像
归纳2：将的图像沿轴翻转，即可得到的图像
总结：的图像上的所有点的横坐标不变，将纵坐标变为原来的A倍就得到的图像，同样的，将的图像沿轴翻转，即可得到的图像
例2.在同一坐标系下画出，，的图像，观察如何由的图像得到的图像

归纳3：把图像向左或向右平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到的图像
总结：把图像向左或向右平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到的图像（“左加右减，上加下减”）
练习：怎样对函数和的图像进行相互转换？

例3.二次函数的图像是如何由的图像经过平移得到的?

归纳4：将二次函数通过配方化为的形式，然后通过函数的图像左右、上下平移得到函数的图像
归纳5：通过对以上图形的观察发现，解析式中的影响开口方向和开口大小，和影响图像的顶点位置，不影响图像的形状
例4.课本例1

【达标检测】
1. 下列二次函数的图像开口最大的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知某二次函数的图像与函数的图像的形状一样，开口方向相反，且顶点坐标为，则求此函数的解析式