《二次函数》教学活动导学案.doc

第22章《二次函数》教学活动 导学案
于都县宽田中学 朱少春
一、【课前热身、知识储备】
1、我们知道二次函数（a≠0）的图象是一条___________．它的对称轴是___________，顶点坐标是____________ ，由a的取值，有如下两种函数图象，对应两种最值情况：（补充表格）
a的值
a______0
a______0
图象

最值情况
图象的顶点是最______点，即表示：
当x=_____时，函数y有最大值______．
图象的顶点是最______点，即表示：
当x=_____时，函数y有最大值______．
A
B
2、回顾作图：
已知线段AB，作出线段AB的垂直平分线l，在l上任取一点P，
连接PA，PB，则PA与PB的数量关系是_______________，
你的根据是什么？

3、回顾与探究
如图在平面直角坐标系中有一些点，请回答：
①点B(1,2)到x轴的距离是________．
②点C(-2,1)到y轴的距离是________．
③点D(-1,3)到原点的距离是________．
④点C(-2,1)到点A(0,2)的距离是________．
⑤坐标系中任一点P(x,y) 到x轴的距离可以表示为_______，到y轴的距离可以表示为________，到原点的距离可以表示为___________，到点A(0,2)的距离可以表示为___________．

二、【教学活动1】
1、『观察·判断』表演同学所呈现的一组两个数乘积的式子，有何规律？其中哪个积最大？
1×9，2×8，…，8×2，9×1．

2、『观察·猜想』表演同学所呈现另一组两个数乘积的式子，是否具有类似的规律？哪个积最大？
91×99，92×98，…，98×92，99×91．

3、『合作探究·验证』你能用所学知识说明你的猜想正确吗？

三、【教学活动2】
1、『明确要求·示范引领』
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）．
①在x轴上任取一点M．（思考：点M可以在哪些具体位置上取）
②连接AM．作线段AM的垂直平分线l1．
③过点M作x轴的垂线l2．
④用红笔描出l1与 l2的交点，记为P．

2、『动手操作·合作交流』
分小组合作，在x轴上多次改变点M的位置，按照上述②～④的步骤得到相应的点P（要求考虑到点M的不同位置）．
3、『反馈展示·观察猜想』
把标记的所有红点P用平滑的曲线连接起来，展示你画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．

4、『转换思考·探究验证』
问：若是抛物线，它是不是对应着一个二次函数？你能不能确立它的解析式？

追问：这样是否意味着，我们所有求作的点P，包括按作图要求能作出但还未来得及作出的所有点P都在求得的二次函数的图象上呢，或者说它们的坐标都满足该二次函数？

验证探究：
①对于曲线L上的任意一点P，它在线段AM的___________线上，则线段PA与PM的数量关系是_______________，你的根据是______________________________________________．
②设点P的坐标是（x，y），由M在x轴上，且PM⊥x轴，则PM可表示为_________，由A（0，2），PA是指点P到点A的距离，即可表示为______________．（用x，y的式子表示）
③请根据①和②试着得到x，y满足的关系式．
_____________________________________________________________________________________．
④根据得到的x，y之间的关系式，它与之前求得的解析式一样吗？你能由此最终确定曲线L是哪种曲线吗？所得结论与之前猜想一样吗？

四、【活动小结·反思提升】
回顾本节活动课过程，回答
1、你还有哪些疑问吗？
2、你体验到了收获吗? 有哪些？

五、【课后巩固】
1、观察下列表示两个数乘积的式子，猜想其中哪个积最大，并用所学知识验证你的猜想．
901×999，902×998，…，998×902，999×901．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象，在该抛物线上任取一点M，完成如下作图步骤：
①连接OM．
②确定线段OM的中点，并描出，标记为点P．
③在抛物线上多次改变点M的位置，按照①～②的步骤得到相应的点P，把标记的所有点P用平滑的曲线连接起来．
观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．
对于曲线L上的任意一点P，PO与PM有什么数量关系，设点P的坐标是（m，n），由PO与PM的关系，你能写出点M的坐标吗？（用用m，n的式子表示），由此你得到m，n满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？所得结论与之前猜想一样吗？