基于卡尔曼滤波的振动台子结构试验方法研究.pdf

第43卷第3期2023年6 月文章编号：10 0 0-130 1(2 0 2 3)0 3-0 0 6 9-10地震工程与工程振动EARTHQUAKEENGINEERINGANDENGINEERINGDYNAMICSVol.43 No.3Jun.2023D0I:10.13197/j.eeed.2023.0307基于卡尔曼滤波的振动台子结构试验方法研究纪金豹,王东岳，丁振,王玉梅（北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京10 0 12 4）摘要：振动台子结构试验是一种有效的实时结构混合试验方法，持续受到国内外学者的关注。利用振动台和其它加载装置进行联合加载，从而提升和扩展振动台的加载能力，实现大比例甚至足尺结构试验的目的。基于主动质量驱动器（AMD）加载方法的振动台子结构试验中，在试验子结构和数值子结构完全拆分的情况下，无论采用位移PID还是三参量控制，在界面加速度输入情况下AMD系统在3 5min后会产生失稳现象，通过调整控制增益、对加速度反馈信号进行滤波无法消除这种现象。在加速度传感器噪声的影响下，子结构试验系统无法保持长期稳定，通过数值仿真表明现有的时滞补偿算法也无法消除这种失稳现象。考虑这种情况，将卡尔曼滤波引人界面加速度的量测环节，通过整体结构模型求得的界面加速度对实测界面加速度进行修正，从而提升了振动台子结构试验的系统稳定性和试验精度。数值仿真结果表明，通过设置合理的卡尔曼滤波参数，可以抑制加速度传感器随机噪声对子结构试验精度的影响,系统时滞稳定性也得到显著改善。文中的研究结果为振动台子结构试验的成功实施提供了一种可行的解决方案。关键词：振动台试验；子结构试验；实时混合试验；卡尔曼滤波；结构实验技术中图分类号：TU4文献标识码：AApplication of Kalman filter in substructure shaking table testJI Jinbao,WANG Dongyue,DING Zhen,WANG Yumei(Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China)Abstract:As an effective real-time hybrid simulation method,the substructure shaking table test attracts more andmore attention of scholars all over the world.By loading with shaking table and other actuator devices,it improvesand expands the loading capacity of shaking table,and realizes the purpose of large or even full-scale structuretests.In the substructure shaking table test loading based on the active mass driver(AMD)and shaking table,when the physical substructure and numerical substructure are completely split,no matter the displacement PID orthree-variable control(TVC),the AMD system will instability after 35 min in the case of the interface accelerationinput.This instability phenomenon can not be improved by adjusting the control gains or filtering the feedback signalof the interface acceleration.For the influence of sensor noise,the test system can not maintain long-term stability,and the numerical simulation shows that the conventional time-lag compensation algorithms can not improve theinstability as well.To improve the stability and accuracy of the substructure shaking table test,Kalman filter wasintroduced into the measurement of the interface acceleration,and the measured interface acceleration was amendedby the interface acceleration obtained from the full structure model.Numerical simulation shows that by turning the收稿日期：2 0 2 2-0 4-30；修回日期：2 0 2 2-12-0 2基金项目：国家自然科学基金项目（5197 8 0 15,5157 8 0 2 4）Supported by:National Natural Science Foundation of China(51978015,51578024)作者简介：纪金豹（197 4一），男，正高级实验师，博士，主要从事结构实验技术、结构振动控制方面的研究。E-mail:70reasonable Kalman filter parameters,the influence of random sensor noise on test accuracy of the substructure can besuppressed,and the time-lag stability of the system can also be significantly improved.The works of this paperprovided a feasible solution for the successful implementation of the substructure shaking table test.Key words:shaking table test;substructure test;real-time hybrid simulation;Kalman filter;structural testtechnology地震工程与工程振动第43卷0引言抗震试验是结构抗震研究的重要手段，传统的抗震试验包括拟静力试验、拟动力试验和地震模拟振动台试验等1-3,受设备性能和经费限制,很多大型结构试验无法开展。NAKASHIMA 等4首次提出实时混合试验方法（RTHS）：一般将结构分为两部分，在地震作用下容易损坏的强非线性部分结构进行实时加载，称作试验子结构；而其余部分由软件进行数值模拟称作数值子结构5-7。该方法将动力试验与数值模拟的优点进行组合，很好地弥补了传统试验方法的缺陷8。实时混合试验遂成为一种可行的试验方法。随着对实时混合试验研究的不断深入，试验系统稳定性问题日益受到关注。学者们认识到成功地完成试验必不可少的几大因素为9：可靠、稳定的实时数值积分方法；液压伺服控制系统的实时加载能力；数值子结构模型与液压伺服控制延迟的补偿。系统时滞是影响试验精度的主要因素，一定条件下,时滞甚至影响到试验成败10。由于液压伺服作动器本身动力特性原因,时滞是无法避免的11-12,但为减小时滞对实时混合试验的影响，需引人补偿算法对其进行有效补偿。HORIUCHI 等11提出的多项式外推法是最常见的时滞补偿方法,研究通过一个线性的单自由度体系验证了该补偿方法的可行性。而后，CARRION等13 修正了外推法,将外部激励和结构特性引人到基于模型的方法中,对时滞进行预测补偿。基于多项式外推的补偿方法要对时滞有较好的预估，而实际系统的时滞常常具有时变性。吴斌等14针对时滞预测的不精确性和时滞估计的不确定性，提出了一种近似精确的补偿方法，即利用上界时滞对位移进行补偿，通过一个优化过程来选择期望的位移。通过数值模拟和试验研究,证明了该方法优于传统的时滞补偿技术。王贞等15提出RTHS变时滞的自适应时滞补偿方法,基于最小二乘法估计位移信号；徐伟杰等16 对逆补偿方法参数进行研究;NING等17 采用自适应前馈控制器降低时滞并结合反馈控制提升时滞补偿器的鲁棒性,试验结果表明此控制策略时滞补偿能力较好。李宁等18 针对作动器的负载不同提出了自适应时滞补偿方法实现RTHS跟踪控制,模拟证明鲁棒性、实用性较好；迟福东等19考虑时滞补偿策略进行实时混合试验的稳定性分析，并且考虑临界时滞作为参考;唐贞云等2 0 通过增益裕度等量化指标分析时滞补偿对实时混合试验中的稳定性影响。周惠蒙等2 1针对宽频带时滞补偿提出自适应线性二次高斯算法提升对高频信号的时滞补偿能力，以期望提高RTHS系统稳定性。王涛等2 2 针对混合试验模型更新问题提出约束隐性卡尔曼滤波器算法,更新数值子结构模型，提高混合试验稳定性。此外，学者们还提出了几种在线时滞估计方法和能够校正时滞相关参数的自适应方法2 3-2 5。尽管这些方法在某些情况下工作良好，但现有补偿方法的理论往往相对复杂，而且当系统临界时滞越小对时滞补偿的要求越高,因此时滞补偿方法尚需要进一步研究。振动台子结构试验是RTHS的一种特殊加载形式，它综合了振动台试验和实时混合试验的特点,因此适用于大比例尺甚至足尺结构试验,从而间接地提升了振动台的加载能力。文中针对基于AMD加载方法的振动台子结构试验2 6-2 7 中因为数值子结构闭环容易出现发散的问题,将卡尔曼滤波2 8-31（Kalman Filter)引人人工边界32-3动力状态的量测环节，通过整体结构模型的数值分析结果对加速度传感器的测量值进行估计和修正。通过仿真分析,验证了该方法可以提升振动台子结构试验的系统稳定性和试验精度。本研究可降低振动台子结构试验的实现难度，为振动台子结构试验的成功实施提供了一种可行的解决方案。1基本理论1.1试验系统基于AMD加载的振动台子结构试验系统2 6 主要由试验子结构、数值子结构和AMD加载装置等组成，如图 1(a)所示。(1)第3期（a）基于AMD加载的振动台子结构试验系统文中以n层框架为研究对象,并将其简化为层剪切模型,如图1(b)所示。考虑到在地震过程中，下部各层更容易发生损伤与破坏，假定下部1至i层为试验子结构，上部i+1至n层为线性的数值子结构。所选i与+1层之间拆分位置是人工边界，此处要保证人工边界的实时协调性，涉及到数值子结构与试验子结构之间数据实时交互、加载控制误差累计等问题。在试验过程中,数值子结构对试验子结构的界面力通过AMD装置来复现。整体结构的运动微分方程可表示为：ml00000m200000m300000000kl+k2-k2kz+ks+000式中：m，c。,k。（e=1,2.n）分别为对应各层结构的集中质量、层间阻尼系数和层间刚度；x。，x。，。（e=1,2n)分别为对应层相对于基础或台面的位移、速度和加速度；。为整体结构输人加速度。振动台子结构试验中，试验子结构顶部受到的水平作用力等于数值子结构的惯性力之和,还等于数值子结构的底部反力2 5。1.2卡尔曼滤波原理与实现方法卡尔曼滤波属于递归估计方法，只要已知前一时刻状态的估计值以及当前状态的观测值就能够递推出当前状态估计值,从而大大减少计算机的存储量和计算工作量，便于实时求解；它是一种纯时域滤波器，不会存在波形滞后现象。其所描述的系统状态模型和观测模型分别为：(2)Y,=Hx,+Ut(3)式中：x,为目标在t时刻的系统状态；xt-1为目标在t-1时刻的系统状态;A为状态模型的参数矩阵；w,为t时刻系统过程高斯白噪声,其协方差为Q；Y,为目标在t时刻的观测值;H为观测模型的参数矩阵；u,为t时刻观测高斯白噪声,其协方差为R。卡尔曼滤波算法利用前一时刻的系统状态先验估计值、当前时刻的观测值、系统的过程噪声和观测噪声来更新系统状态的优化估计值，可表示为递推方程组式（4）式（8)：(4)P=AP,AT+Q(5)k,=P,H(HP,HT+R)-1(6)x=x+k,(y,-Hx,)(7)P=(I-k,H)P*(8)纪金豹，等：基于卡尔曼滤波的振动台子结构试验方法研究数值子结构AMD-f(t)x(t)x:(t)-试验子结构图1基于AMD加载的振动台子结构试验方法Fig.1 Shaking table substructure test methods loading by AMDCi+C200C2C2+C3+000mn&0-k20-k3-k3ks+k4-k403000071数值子结构试验子结构整体结构（b）子结构拆分示意图-C20-C3-C3C3+C4-C40000000002：x,=Axi-1+w,=Axi-100m1m2m3Lmn-72式中:A、Q、H、R、Y,的含义如上所述；x，为t时刻的系统状态预测值；x为t-1时刻的系统状态优化估计值；P为x，对应的系统协方差；P1为x-,对应的系统协方差；k,为t时刻的系统卡尔曼增益；x为t时刻的系统状态优化估计值，P,为x,对应的系统协方差;I为单位矩阵,AT和HT分别为状态模型参数转置矩阵和观测模型参数转置矩阵。卡尔曼滤波对实际观测值与模型估计值进行权重分配的思想，非常适用于振动台子结构试验。为解决振动台子结构试验的稳定性问题，本研究将卡尔曼滤波算法引人试验系统的闭环控制，从而通过数值模型对实测加速度信号进行修正。SIMULINK提供了KalmanFilter模块，用户只需根据实际应用建立相应的状态空间模型即可使用。根据需求可选择使用离散系统模型或连续系统模型，设置初值以及协方差矩阵参数，最终通过调参来得到理想滤波效果。1.3试验遇到的问题及解决方案基于AMD加载的振动台子结构试验控制信号流程图如图2 所示（下文中称该流程下的子结构试验方法为原始方法）。振动台向试验子结构输入地震波作为底部激励，加速度传感器测得试验子结构与数值子结构交界处的加速度（试验子结构顶层加速度)作为数值子结构的输入,经计算得到数值子结构底部反力,即界面力。将界面力除以AMD的惯性质量得到加速度控制指令,控制器发送指令控制AMD,最终推动惯性质量所产生的反作用力作为对试验子结构顶层施加的界面力，至此完成一次闭环控制。重复以上过程直至试验结束。底部激励试验子结构界面力AMD装置Fig.2Flow chart of the test但在试验过程中无论采用位移PID还是三参量控制，在界面加速度输人情况下AMD系统都会在35min后产生失稳现象。通过调整控制增益、对加速度反馈信号进行滤波也未能消除这种失稳振动现象。在加速度传感器噪声的影响下，子结构试验系统无法保持长期稳定。并且通过数值仿真表明,现有的时滞补偿算法也无法消除这种失稳现象。在该试验方法中，AMD自身系统动力特性以及数值计算耗时等，都会给系统带来时滞，进而影响上述试验闭环系统的稳定性，考虑这种情况，利用卡尔曼滤波原理，通过整体结构模型求得的界面加速度对实测界面加速度进行修正，以期解决这个问题2仿真模型地震工程与工程振动顶层加速度、界面力数值子结构伺服阀图2 试验流程图第43卷力-加速度变换控制信号2.1木框架结构模型文中以5层钢框架结构为整体结构34,参数如表1所示,利用状态空间法对框架的整体结构与子结构进行建模,即可得到框架结构的状态空间模型进而可应用于SIMULINK仿真。2.2AMD系统模型利用传递函数法对AMD系统进行建模2 7,得到开环传递函数和三参量控制下的闭环传递函数形式如式(9)、式(10)所示:ApkgmV+E+mi(K。+C.)s?+A p s4。S表1框架结构模型参数Table 1IModel parameters of frame structure结构信息14层集中质量/kg顶层集中质量/kg首层刚度/(kN/m)25 层刚度/(kN/m)结构阻尼比数值6354812338670.015(9)Apk,(Kars?+Kus+Kar)(10)u4。第3期式中：m为惯性质量；x为质量块相对于试验子结构顶层的位移；E为控制误差信号；u为质量块相对于试验子结构顶层的位移输出；A,为作动器活塞有效承压面积；P,为负载压力；Q,为负载流量；V,为液压缸有效容积；。为油液体积弹性模量；C为液压缸总泄露系数；k为流量增益；K.为流量压力系数；m为惯性质量。文中采用的AMD系统参数如表2 所示。将参数带入传递函数表达式，进行控制参数整定即可得到三参量控制下的AMD系统的传递函数。3仿真分析纪金豹，等：基于卡尔曼滤波的振动台子结构试验方法研究73表2 参数辨识结果Table 2 Parameter identification results参数名称油液体积弹性模量。阀芯流量增益ka流量压力系数K。泄漏系数C。位移反馈增益kd惯性质量mk液压缸有效面积Ap液压缸等效体积V,数值4.2481080.1548.33110-113.54810-121.0353551.90810-33.81710-4单位Pam/sm/(N s)m/(N s)1kgm21 104,2+9 104s+4.153.1系系统稳定性问题再现参照图2 所示控制信号流程来控制AMD系统，采用SIMULINK中的State Space模块，结合结构状态空间方程,建立框架整体结构模型以及试验子结构和数值子结构模型；采用TransferFcn模块，将表2 中AMD参数代人式（10），通过参数整定确定出的三参量前、反馈参数为：Ka=110-4;K=910-4;Ka,=4.15;K。=1.510-4;K,=510-4;K,=4.15。得到三参量控制的AMD系统传递函数如式(11)所示：(11)u22.706 10-7,3+(1.047 10-4+1.5 10-*),+(1.235 10-2+5 10-4)s+4.15以峰值0.2 g的ElCentro波分别作为整体结构和AMD加载的子结构试验系统的底部激励，提取试验子结构顶部界面力、试验子结构底层剪力和底层间位移响应，与整体结构的响应进行对比。为了更好的模拟真实试验，在AMD系统中附加了人工时滞模块。仿真发现,若设置人工时滞T。=0,系统能够保持稳定,该情况下子结构与整体结构的界面力响应时程对比如图3所示。将子结构方法得到的响应与整体结构响应进行峰值误差和均方根相对误差2 7（RRE)对比,如表3所示。在人工时滞T,为0 时,通过子结构响应与整体结构的响应对比,可以看出，三参量控制下的AMD加载系统能够保持稳定且具有很好的波形复现能力。%控制方法界面力峰值误差三参量控制2.10当人工时滞T,增大到3.1ms时,该仿真系统出现发散现象,如图4所示。产生此现象原因经分析是存在传递函数闭环极点在右半平面，同时从信号传递流程的角度分析，当结构受到激励，子结构顶层加速度传感器采集到响应信号并实时传递给控制器进行数值计算,控制器计算并输出AMD控制指令，控制AMD输出界面力加载到试验子结构顶部,完成一次闭环。在这个闭环过程中，由于数值计算耗时以及AMD自身液压系统特性的原因，必然会存在时滞,同时，由于传4000N/苗20000-2000-40000图3子结构与整体结构响应对比Fig.3Response comparison between substructureand the whole structure表3子结构方法相对整体结构试验结果误差Table 3 Error between substructure method and overall structure test底层剪力峰值误差0.60整体结构子结构510底层间位移峰值误差界面力RRE0.593.58(N+0I)/凿-123456789101112时间/s图4T,=3.1ms子结构试验发散图Fig.4Divergence diagram of substructuretest when T,=3.1 ms15时间/s底层剪力RRE底层间位移RRE1.311.40120253074感器噪声的存在，会对试验稳定性造成影响,最终导致试验失败，为了解决此问题引入卡尔曼滤波方法。3.2卡尔曼滤波模块本文将卡尔曼滤波算法引人到子结构试验控制系统中,并结合试验系统，以SIMULINK模块库中的连续系统卡尔曼滤波模块为基础，设计了卡尔曼滤波模块。1)连续状态空间模型根据状态空间法建立框架模型整体结构的状态空间方程,带人结构参数,整理出状态方程系数矩阵如式(12)：0000000000A=-1732.31365.41 365.42.730.71365.401365.4-2.730.71 365.40000观测方程可写为式(13)所示：式中：H为观测系数矩阵；D为输人对输出的直接作用，一般取0。2）卡尔曼滤波模块参数取值以SIMULINK模块库中的卡尔曼滤波模块为基础，选用连续系统卡尔曼滤波模块，结合本试验，对滤波器参数取值说明如下：A、B矩阵为1)中状态方程系数矩阵;C=000000 1 0 0 0;D=0X(0)=00 00000000;给定结构的初始状态值均为0;Q为10 x10对角方阵,其中非零元素用q表示，调整估计值的可信度，i取1,2，,10；R为11矩阵，调整实测值的可信度；N取0，表示协方差矩阵Q 与R不相关。3.3基于卡尔曼滤波的试验系统建模为验证卡尔曼滤波模块的效果，在原始方法的基础上引入卡尔曼滤波模块，对基于卡尔曼滤波的AMD加载子结构系统进行仿真分析，SIMULNIK仿真信号流程设计如图5所示。估计值选取完整结构模型作为数值模型对观测值(试验子结构)进行修正，以期再现更准确真实的试验子结构界面加速度。底部激励一数值模型估计值卡尔曼观测值滤波试验子结构界面力加速度-力变换图5基于卡尔曼滤波的子结构试验信号流程图Fig.5 Flow chart of substructure test signal based on Kalman filter3.4系统稳定性分析由3.1节的仿真结果可知，原始方法在加人3.1ms的人工时滞后系统进入发散状态。下面通过调整参数来分析引入卡尔曼滤波模块后的子结构试验系统的响应情况，分3种情况讨论：1)信任观测值当协方差矩阵Q对角元素910.10 o=1.5,其余元素均为0 且R=0.001时，表示给实际观测值极大的信任权重。此种情况下,基于卡尔曼滤波的AMD加载振动台子结构试验方法退化为与原始方法基本相同。令引入卡尔曼滤波的子结构试验系统人工时滞Ta=3.1ms,系统处于临界发散状态,这与原始方法的结果基本一致。但是，引人卡尔曼滤波的试验方法发散程度相较无滤波时小,时域波形对比放大如图6 所示。地震工程与工程振动00000000000001 365.4-2.730.701802.5-1802.5B=000000-1-1-1-1-1 W=HY+Du加速度输出加速度信号控制指令AMD力-加速度转换第43卷01000000000-1.16130.760 700.760 7001 365.40001000-1.71750.760 70.760 7-1.717500.760 700数值子结构00100000010000.760 7-1.71750.760 71.004 3-1.200 4(13)00001000(12)第3期5(N:01)/凿无滤波二卡尔蔓滤波0-50246810121416 18时间/s图6 原始方法与卡尔曼滤波的试验方法界面力对比Fig.6 Comparison of interface forces between originalmethod and Kalman Filter test method由图6 可以看出，无滤波的原始试验系统先进入发散,这是因为虽然调整卡尔曼滤波参数为试验子结构的实测值分配了极大的信任权重，但数值模型估计值的作用仍存在并发挥作用。2)信任估计值当协方差矩阵Q元素均为0,R=2时，即为数值模型估计值分配极大的权重。给定系统人工时滞Ta=1000ms，引人卡尔曼滤波的系统仍然保持稳定。将此时的界面力时程与整体结构模型界面力时程对比,如图7 所示。由图7 可以看出，在调整卡尔曼滤波参数至完全信任数值模型后，即使系统时滞很大，系统仍能保持稳定状态，仅会导致波形复现能力较差。这是由于二层的加速度计算完全依赖数值模型进行估计，也就打破了试验子结构顶层加速度响应传递给数值子结构计算界面力并转化为AMD加速度命令，AMD在施加界面力于试验子结构顶部这一闭环。因此,即使当数值计算以及AMD系统伺服特性等原因导致子结构试验上述闭环时滞较大，在完全信任数值模型估计值时闭环将不复存在，也就不存在发散问题。3）合适的卡尔曼滤波参数在1)的临界发散状态的基础上,适当调整卡尔曼滤波参数至协方差矩阵Q对角元素910,1o=1,其余元素均为0,R=1。T,=3.1 ms 时,该试验系统处于稳定状态,调参后的子结构试验系统界面力时程与整体结构界面力时程对比分析如图8 所示，调参前后对比放大图如图9 所示。40001N/谐2000纪金豹，等：基于卡尔曼滤波的振动台子结构试验方法研究10图7 T,=1000ms子结构与整体结构界面力对比Fig.7 Comparison of interface forces between substructureand entire structure with T,=1000 ms(Nt0I)/一整体结构调参后子结构754000一整体结构N/恒苗20000-2000-400000.5上字结构515时间/s调参前调参后2025300-2000-40000图8 订调参后界面力时程与整体结构界面力时程对比Fig.8 Comparison of the interfacial force timescales with theoverall structural interfacial force timescales after referencing综上，通过调整卡尔曼滤波参数,用实测值修正数值模型估计值,且在数值模型计算中考虑了实际结构。表明引人卡尔曼滤波模块可以使子结构试验系统的稳定性得到提升。3.5滤波效果分析1)2种子结构方法响应对比为观察卡尔曼滤波模块的滤波效果，在仿真中将原始试验系统和配置卡尔曼滤波模块的试验系统的试验子结构顶层响应中加入均值为0，方差为0.2 的高斯噪声信号，卡尔曼滤波参数同3.4节中3），即协方差矩阵Q对角元素910,10 o=1,其余元素均为0,R=1。得到的时程对比图如图10 所示。由界面力对比放大图10(b)可以明显地看出卡尔曼滤波模块具有良好的滤波效果。2）与整体结构的响应对比仿真系统引人噪声后，提取出基于卡尔曼滤波的振动台子结构试验方法和原始振动台子结构方法的结构响应，与无噪声的整体结构响应进行对比,得到其界面力、底层间位移和底层剪力的对比放大图如图11所示，计算峰值误差和均方根相对误差对比如表4所示。-0.5-16510时间/s801520州2510时间/s图9调整参数前后的界面力时程对比Fig.9Time history comparison of interface forcesbefore and after parameter adjustment1214161876400020000-2000-4000L040002000-2000-4000L8.5子结构试验方法原始卡尔曼滤波结合图11与表4可得，在相同的噪声干扰下，相较于原始方法，基于卡尔曼滤波的子结构试验方法得到的响应相对整体结构有着更小的误差，说明引人卡尔曼滤波模块能够起到良好的滤波效果,进而可提高振动台子结构试验精度。4结论与讨论地震工程与工程振动4000无滤波卡尔曼滤波N/望20000-2000-4000510（a）界面力对比整体结构一一一卡尔曼滤波法99.5时间/s（a）界面力对比放大图4000N/镇20000-2000-40008.5图112 种子结构方法与整体结构响应对比图Fig.11 Comparison of two substructure methods and entire structure test表42 种子结构方法相对整体结构试验结果误差对比Table 4Error comparison between two structure methods and overall structure test界面力底层剪力峰值误差峰值误差29.117.190.580.68第43卷无滤波卡尔曼滤波1520时间sFig.10Effect of Kalman filter原始方法1010.5整体结构卡尔曼滤波法99.5时间/s（c）底层剪力放大对比图底层间位界面力峰值误差RRE7.1814.170.670.5125图10卡尔曼滤波效果图20整体结构二卡尔曼滤波法100-10-208.53011.59（b）底层间位移放大对比图原始方法1010.5底层剪力RRE11.230.552（b）界面力对比放大图9.5时间/s2.5时间/s33.510底层间位移RRE11.250.694原始方法10.5%4.551)通过引入卡尔曼滤波和数值模型对基于AMD加载的试验子结构人工边界的加速度反馈进行修正，不仅可以有效地解决AMD加载系统的发散问题，而且界面力复现精度也可得到显著提升。2)卡尔曼滤波参数取值原则为：当系统时滞相对较小、传感器实测值较为准确时，则调整参数分配给实测值较大权重；当系统时滞相对较大很可能出现稳定性问题时，要分配给数值模型估计值较大权重，以保证稳定性。建议通过参数优化找到系统稳定性的临界卡尔曼滤波参数，从而得到最优且安全的滤波参数。3)本文仿真阶段卡尔曼滤波中数值模型没有采用试验子结构模型而是采用完整结构模型，是阶段性成果，当采用试验子结构模型时候尚需要考虑试验模型的非线性影响，后续工作会做进一步研究。4）本文提出的方法在一定程度上可以避免因时滞导致的系统稳定性问题，但如果时滞过大,即使系统第3期保持稳定，子结构试验的精度也会变差,这与子结构试验目的相背离。因此,振动台子结构试验中,在解决系统稳定性问题时，可参考本文基于卡尔曼滤波的子结构试验方法。但为保证子结构试验精度,对试验系统尤其是加载系统进行时滞补偿也是必要的。参考文献：1王进廷，金峰，张楚汉.结构抗震试验方法的发展J.地震工程与工程振动，2 0 0 5，2 5（4)：37-43.WANG Jinting,JIN Feng,ZHANG Chuhan.Advances in the dynamic testing method of structuresJJ.Earthquake Engineering and EngineeringDynamics,2005,25(4):37-43.(in Chinese)2邱法维.结构抗震实验方法进展J】土木工程学报，2 0 0 4，37（10）：19-2 7.QIU Fawei.Developments of 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