临沂一中高二数学上学期期末考试试题.doc

郯城一中高二上学期期末考试试题
一、选择题:
1．设，则是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知两点、,且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( )
A． B． C． D．
3．不等式的解集是 ，则的值为（ ）
A．14 B．-14 C．10 D．-10
4．已知双曲线,则p的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
5．公差不为0的等差数列是等比数列,且
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．数列{an｝前n项和是,如果(n∈N＊），则这个数列是（　　）
A．等比数列 B．等差数列
C．除去第一项是等比数列 D．除去最后一项为等差数列
7．下列函数中，最小值为2的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在中，若且,则该三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．在的条件下，四个结论: ①, ②,
③，④;其中正确的个数是( ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若则”的逆否命题为：“若， 则”
B．“"是“”的充分不必要条件
C．对于命题:。 则：
D．若为假命题，则、均为假命题
11．(理）若方程至少有一个负的实根,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
（文）命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立"是假命题, 则实数的取值范围是( ）
A．a 〈 0或 　　　　 B．或
C．a < 0或a >3 　　　　　　　　D．0〈a〈3
12．双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
二、填空题：
13．在中,若，则的形状是______________________.
14．不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 。
15．（理）若关于的不等式在上的解集为，则的取值范围为_____________。
（文)若命题为真命题,则实数c的取值范围是 .
16．椭圆的离心率，则的取值范围为_____________。
三、解答题：
17． a,b，c为△ABC的三边,其面积＝12，bc＝48，b—c＝2，求a．
18．已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根。 命题q:关于x的方程
无实根，若为真,为假，求的取值范围．
19．设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
(1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
20． 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件）
产品B(件)

研制成本、搭载费用之和（万元）
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量（千克）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元）
80
60

如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?
21(理）。 如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，
PA=AD=2，BD=。 (1）求证:BD⊥平面PAC；
(2）求二面角P-CD—B余弦值的大小；
(3)求点C到平面PBD的距离。
21（文)。已知函数的图象为曲线E。
（1) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系;
（2） 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a，b的值;
（3） 在满足(2）的条件下，在恒成立，求c的取值范围.
22．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形。
(Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值?若存在，求出的坐标及定值;若不存在，请说明理由.
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
D
A
D
D
C
D
A
C
二、填空题
13、 等腰或直角三角形 14.、
15　、(理) (文) 16 、

三、解答题
17．解：由， 得12＝,
∴A＝60°或A＝120°.
　 由bc＝48，b-c＝2得,
　　 当A＝60°时，
　　 当A＝120°时,。
18。 解:由有两个不相等的负根,则, 解之得
即命题
由无实根， 则， 解之得.
即命题q: .
为假，为真,则p与q一真一假。
若p真q假, 则所以
若p假q真， 则 所以
所以取值范围为。
19．解：（1）由已知得解得．
设数列的公比为,由，可得．
又，可知,
即，解得．
．
故数列的通项为．
x
100
10
20
y
o
200
2x＋3y＝30
2x＋y＝22
M

20．解：设搭载产品A件,产品B y件,
则预计收益．
则作出可行域，如图；
作出直线并平移.
由图象得，当直线经过M点时, z能取得最大值，
， 解得, 即。
所以z＝80×9＋60×4＝960(万元）.
答：应搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得利润最多达到960万元。
21．（理12，答案略）(文,满分12分)解：（1）根据题意，有解，
∴即。 ……………………………2分
（2)若函数可以在和时取得极值，
则有两个解和，且满足.
易得. ……………………………………………5分
(3）由(2），得. ………………………6分
根据题意,（）恒成立。 ……………8分
∵函数（)在时有极大值(用求导的方法），
且在端点处的值为。
∴函数（）的最大值为。 …………11分
所以. ……………………………………………………12分
22．解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点
……………………………………………………………………………1分
又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形
椭圆的方程为……………………………………………………3分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时,设其斜率为，则的方程为:

………………………………………5分
则
……………………………………7分
……………………………………9分
当 即时为定值…………………………10分
当直线的斜率不存在时，
由可得
综上所述当时,为定值……………………………………12分
4
用心 爱心 专心