天津市静海区第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

天津市静海区第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

天津市静海区第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

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天津市静海区第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（无答案）
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（132分）和第Ⅱ卷提高题（18分）两部分，共150分。
第Ⅰ卷 基础题（共132分）
一、 选择题: (每小题5分，共30分)
1.如图，平行六面体中，为的中点，，，，则（ ）

A． B．
C． D．
2．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B．4 C． D．2
3．圆被直线截得的弦长的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．已知数列是公差不为0的等差数列，且，则数列的前2019项和为（ ）
A． B． C．2019 D．4038
5．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如
果直线AF的斜率为,那么|PF|=（ ）
A． B． C．8 D．16
6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．3 C．2 D．
二、填空题：(每小题5分，共30分)
7. 已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含项的系数是
______．
8．若圆与圆的公共弦长为，则_____．
9．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
10．已知，则________.
11．已知数列满足，则______，若对任意的，恒成立，则的取值范围为______.
12．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为_______．
三、解答题：(本大题共4小题，共72分)
13. （14分）已知数列的前n项和，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；（5分）
（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：.（9分）
14．（18分）（1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？（最后结果需用数字作答）（4分）
（2）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有几种？（最后结果需用数字作答）（4分）
（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？（最后结果需用数字作答）（4分）
（4）已知的展开式的二项式系数和比的展开式系数和大992.求的展开式中求二项式系数最大的项. （6分）
15.（15分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．
（1）求证：平面；（4分）
（2）求二面角的正弦值；（5分）
（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．（6分）

16.（25分）已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列满足.
（1）求数列和的通项公式；（5分）
（2）设，求数列的前项和;（7分）
（3）设，求前项和;（6分）
（4）设，，的前项和，求；（7分）

第Ⅱ卷 提高题（共18分）
17．（18分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，离心率，椭圆的短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；（4分）
（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D．
①求的值；（6分）
②设的中点M，的中点为N，求面积的最大值. （8分）