资源描述
一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)
1．(2021届中山纪念中学质检)一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内( )
A．速度确定在不断地转变，加速度也确定不断地转变
B．速度确定在不断地转变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度确定在不断地转变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
2.
图4－1－12
小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图4－1－12所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域( )
A．①区 B．③区
C．②或④区 D．均不行能
3.
图4－1－13
(2021届广州模拟)如图4－1－13所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
4．有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比为( )
A．v甲∶v乙 B．v乙∶v甲
C．v∶v D．v∶v
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)
5．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－14所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
图4－1－14
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小是50 m/s
D．物体运动的初速度大小是10 m/s
6．(2021届大连一中检测)唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s，现在他们观看到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是( )
A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船
B．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船
C．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船
D．八戒说：今日这种状况我们是能到达正对岸的，但船头应斜向上游
7.
图4－1－15
如图4－1－15为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角始终变小
8.
图4－1－16
(2021届广东北江中学模拟)如图4－1－16所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是( )
A．重物M匀速上升
B．重物M匀加速上升
C．重物M的最大速度是ωl
D．重物M的速度先增大后减小
9．(2021届湛江一中检测)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4－1－17所示，下列说法正确的是( )
图4－1－17
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
三、非选择题(本大题共2小题，共36分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位．)
10．(16分)如图4－1－18所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽视不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时，A、B两球的速度vA和vB.(不计一切摩擦)
图4－1－18
11.
图4－1－19
(20分)(2021届贵阳一中检测)如图4－1－19所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度启动，同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小；
(3)在地面上观看壁虎做直线运动还是曲线运动．
答案及解析
1．【解析】 做曲线运动的物体速度方向确定在不断地转变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．
【答案】 B
2.【解析】 曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内，故答案只能选D.
【答案】 D
3.【解析】 由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，依据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水 sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．
【答案】 B
4．【解析】
要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合，v乙必和轨迹垂直，如图所示．从已知条件和图中的几何关系可得到t甲＝，t乙＝，而v水＝＝cos θ， v乙＝v甲cos θ，联立可得到：t甲∶t乙＝v∶v.故C项正确．
【答案】 C
5．【解析】 由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝＝ m/s＝50 m/s，C正确，D错误．
【答案】 AC
6．【解析】 当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，C错误，D正确．
【答案】 BD
7.【解析】 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角始终变小， D正确．
【答案】 AD
8.【解析】 由题意知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcos θ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C、D正确．
【答案】 CD
9．【解析】 由v－t图象知物体在x轴上做初速为3 m/s的匀加速直线运动，加速度a＝1.5 m/s2，由s－t图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s，则物体初速度为v＝＝ m/s＝5 m/s.质点所受合外力为F＝ma＝2×1.5 N＝3 N，故A、B两项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝，故C项错.2 s末质点的速度大小为v1＝ m/s＝ m/s，故D项错．
【答案】 AB
10．【解析】 A、B两球速度的分解状况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得vAsin θ＝vBcos θ①
又A、B组成的系统机械能守恒，所以
mg＝mv＋mv②
由①②解得vA＝，vB＝.
【答案】
11.【解析】 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s时，壁虎向上运动的速度vy＝v2＝0.2 m/s，随车运动的速度vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s，如图甲所示，壁虎运动的合速度在t＝2 s末时其大小为v＝＝ m/s＝0.28 m/s，tan α＝＝＝1，壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45°角．
甲 乙 丙
(2)如图乙所示，在汽车启动后2 s这段时间内，壁虎的水平位移x＝a1t2＝0.2 m，竖直位移y＝v2t＝0.4 m，壁虎相对地面发生的位移s＝＝0.45 m，与水平方向所成的角θ＝arctan ＝arctan 2.
(3)由上面分析知x＝at2＝0.05t2，y＝0.2t，消去时间t，得x＝1.25y2，是一条如图丙所示的抛物线(以壁虎刚开头爬动处为坐标原点，壁虎爬行的方向为y轴正方向，车前进的方向为x轴正方向)，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度方向与加速度方向垂直的关系，也可以推断出壁虎的运动轨迹是曲线．
【答案】 (1)0.28 m/s，与水平方向成45°角 (2)0.45 m (3)曲线运动
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