2021高考数学三轮冲刺-数列课时提升训练(1).docx

2021高考数学三轮冲刺 数列课时提升训练（1）
1、已知定义在上的函数、满足，其中且，在有穷数列中任取前项相加，则前项 和大于的概率是（ ） A 、    B、               C、               D、
2、已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于A .     B.        C.         D.   
3、已知数列{an}，假如是首项为1，公比为2的等比数列，那么an =      （    ） A．2n+1－1  B．2n－1      C．2n－1                     D．2n +1
4、 已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是(　　)
    (Ａ)       (Ｂ)         (Ｃ)         (Ｄ)
5、 在数列{an}中，假如存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N)，假如x1=1，x2=a(a∈R，a≠0)，当数列{xn}的周期最小时，该数列前2005项的和是(    ) A．668    B．669    C．1336    D．1337
6、已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，那么确定有    (    )
  A．an+1≤bn+1    B．an+1≥bn+1 C．an+1<bn+1     D．an+1>bn+1
7、 互不相等的三个正数x1、x2、x3成等比数列，且点P1(logax1，logby1)、P2(logax2，logby2)、P3(logax3，logby3)共线(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则y1、y2、y3成    (    )
A.等差数列，但不成等比数列 B．等比数列而非等差数列 C．等比数列，也可能成等差数列
  D．既不是等比数列，又不是等差数列
8、已知数列{an}的前n项和Sn=a-b(n=1,2,…),其中a,b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得（  ）
A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B．an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列
C．an=xn·yn,其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列D．an=xn·yn,其中{xn}和{yn}都为等比数列
9、若｛an｝是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是    (    )
A.4005    B．4006    C.4007    D.4008
10、已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是(    )（A）   （B）         （C）         （D）
11、已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2，等差数列{bn}中，b2 = a2，面bn+3+bn-1=2bn+4, (n2,nN+), 则bn=
A. 2n+2      B.2n      C. n-2    D.2n-2
12、已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}的前10项和T10＝(　　)
A．70        B．75C．80                                 D．85
13、已知数列满足下面说法正确的是
①当时，数列为递减数列；②当时，数列不愿定有最大项；
③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.
A. ①②    B. ②④            C. ③④        D. ②③
14、 
 A.12084            B.12090         C.12096     D.12102
15、各项均为正数的数列 的前n项和Sn ,且
    A．  B．   C                D．
16、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为
A.          B.             C.             D.
17、设函数f(x)=x+,A0为坐标原点,An为函数y=f(x)图象上横坐标为
n(n∈N*)的点,向量an=,向量i=(1,0),设θn为向量an与向量i的夹角,满足tanθk<的最大整数n是(　　)
A.2         B.3         C.4         D.5
18、已知函数f(x)=把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的挨次排列成一个数列,则该数列的通项公式为(　　)A.an=         B.an=n-1C.an=n(n-1)         D.an=2n-2
19、设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为(　　)
A.            B.            C.            D.
20、已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（  ）A．  B．            C．      D．
21、等比数列的前项和为= (    )
A．  B．  C．  D．
22、已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A．5           B．4            C．3           D．2
23、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（　　）A．2                B．3             C．4            D．5
24、设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为   （  ）

25、等差数列的前n项和为，且，则的最小值是
A7       B                 C8                   D
26、已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（   ）（A）6     （B）7              （C）8               （D）9
27、设为数列的前项和，，其中是常数.则为（    ）
A.         B.   C.       D.
28、数列的首项为3，为等差数列且．若则，则（    ）
(A)  0                (B)  3             (C)  8           (D)  11
29、数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为（      ）A．            B．           C．          D．2
30、设有无穷数列,且为正整数集的无限子集，，则数列称为数列的一个子列，记为.下面关于子列的三个命题①对任何正整数，必有；
②已知为等差数列，则“为等差数列”是“为等差数列”的充分不必要条件；
③已知为等比数列，则“为等差数列”是“为等比数列”的充分不必要条件.
真命题的个数是A．0      B．1        C．.2                    D．3
31、已知，把数列的各项排列成如下的三角外形，记表示第行的第个数，则= (       ) A.          B.           C.          D.

32、数列满足并且，则数列的第100项为（    ）
A．            B．           C．         D．
33、已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（   ）
A．       B．       C．       D． 
34、设等差数列的前项和为，若，则必定有(     )
   A. ,且   B. ,且      C. ,且   D. ,且
35、设，，，则数列成        （    ）            
A. 等差数列     B. 等比数列         C. 非等差也非等比数列         D. 既等差也等比数列
36、已知正项等比数列{an}，a1＝2，又bn＝log2an，且数列{bn}的前7项和T7最大，T7≠T6，且T7≠T8，则数列{an}的公比q的取值范围是(　　)(A)＜q＜  (B)＜q＜(C)q＜或q＞              (D)q＞或q＜
37、若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N＋)，则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则(　　)(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件
(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
38、在数列中，假如存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知周期数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2021项的和为（    ）
A．1344            B．1343           C．1342           D． 1341
39、已知数列{an}的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（     ）
    A．单调递增       B．单调递减       C．不单调       D．与a、b的取值相关
40、已知定义在上的函数满足：
 设数列 的前项和为，则的取值范围是A.            B.       C.            D.
1、D 2、A 3、B 4、D 5、D 6、B 7、C 8、C. a1=S1=3a  an=Sn-Sn-1=a-b-a+b=(bn-b-a)·()n-1  ∵{()n-1}为等比数列,{bn-a-b}为等差数列. 9、B【正确解答】 B ∵a1>0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，且｛an｝为等差数列  ∴{an}表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且a2003是确定值最小的正数，a2004是确定值最大的负数(第一个负数)，且|a2003|＞|a2004|∴在等差数列｛an｝中，a2003+a2004=a1+a4006>0，S4006=＞0  ∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4006．  10、C 11、B
12、B解析 由已知an＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，则bn＝n＋2，T10＝＝75，故选B.
13、C    14、B 15、B16、C 17、B.由已知得An,又an===,tanθn===+,
所以tanθk=+=2--,
验证知n=3符合tanθk<.
18、B.当x≤0时,g(x)=2x-1-x,令g(x)=0,得x=0.当0<x≤1时,-1<x-1≤0,g(x)=f(x-1)+1-x=2x-1-x,令g(x)=0,得x=1,
当1<x≤2时,0<x-1≤1,-1<x-2≤0,g(x)=f(x-1)+1-x=f(x-2)+2-x=2x-2+1-x,令g(x)=0,得x=2.
依次类推,得到函数g(x)的零点从小到大排列为0,1,2,3,4,…,故选B.
19、D.由S15==15a8>0,得a8>0.由S16==<0,得a9+a8<0,所以a9<0,且d<0.
所以a1>a2>…>a8>0>a9>…>a15,S8>S7>…>S1>0,0<S15<S14<…<S9,所以>>…>>0>,从而最大.选D.
20、A 21、C 22、B23、D 24、C 25、D 26、D 27、B28、B 29、A30、D 31、A 32、D 33、D 34、A   35、A 
36、B.∵bn＝log2an，而{an}是以a1＝2为首项，q为公比的等比数列，∴bn＝log2an＝log2(a1qn－1)＝1＋(n－1)log2q.
∴bn＋1－bn＝log2q.∴{bn}是等差数列，由于前7项之和T7最大，且T7≠T6，所以有解得－＜log2q＜－，
即＜q＜.故选B.
37、C.乙⇒甲，但甲   乙，如数列2,2，－2，－2，－2，是等方比数列，但不是等比数列.38、A 39、A 40、B