2020-2021学年高中数学人教版通用选修2-2双基限时练20.docx

双基限时练(二十)
1．若(x2－x)＋(x－1)i是纯虚数，则实数x的值为(　　)
A．1或0 B．1
C．0 D．以上都不对
答案　C
2．假如(x＋y)i＝x－1，那么实数x，y的值为(　　)
A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1
C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0
答案　A
3．(－1)i的实部是(　　)
A. B．1
C．－1 D．0
答案　D
4．若x，y∈R，且z＝x＋yi是虚数，则有(　　)
A．x＝0，y∈R B．x≠0，y∈R
C． x∈R，y＝0 D．x∈R，y≠0
答案　D
5．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　　)
A．2－2i B．－＋i
C．2＋i D.＋i
解析　－＋2i的虚部为2，i＋2i2＝－2＋i，它的实部为－2，故新复数为2－2i.
答案　A
6．下列命题：
①ab＝0，则a＝0，或b＝0；
②a2＋b2＝0，则a＝0，且b＝0；
③z＝a＋bi(a，b∈R)，z为纯虚数的充要条件是a＝0；
④z＝a＋bi(a，b∈R)，若z＞0，则a＞0，b＝0.
其中正确命题的序号是__________．
答案　①④
7．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为__________．
解析　由4－3a－a2i＝a2＋4ai，
得解得a＝－4.
答案　－4
8．复数cos2θ＋2isin2θ的实部与虚部的和等于________．
解析　cos2θ＋2sin2θ＝1－2sin2θ＋2sin2θ＝1.
答案　1
9．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，求实数m的值．
解　由题意得

∴
解得m＝4.
10．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x， y的值．
解　由复数相等的充要条件得
解得或或或
11．已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实根，求实数m的值．
解　设x＝a为方程的一个实数根．
则有a2＋(1－2i)a＋(3m－i)＝0
即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0
∵a，m∈R，由复数相等的充要条件，
得解得
故实数m的值为.
12．已知z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ，若z1＝z2，试求θ的值．
解　∵z1＝z2，∴
∴解得θ＝2kπ＋(k∈Z)．