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2022-2021年度其次学期高一模块检测
数学（A卷）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、的值等于（ ）
A． B． C． D．
2、与角终边相同的角的集合为（ ）
A． B．
C． D．
3、对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ）
A．若，则或 B．若，则或
C．若，则或 D．若，则
4、假如点位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
5、已知向量，则向量的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6、在函数中，最小正周期为的函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、设是不共线的向量，若向量，向量，则当且仅当取值时向量共线（ ）
A． B． C． D．
8、已知，则的值等于（ ）
A． B． C．2 D．-2
9、已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10、已知函数满足对恒成立，则（ ）
A．函数确定是偶函数 B．函数确定是偶函数
C．函数确定是奇函数 D．函数确定是奇函数
11、将函数图象上没一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得到的图象沿x轴向左平移个大内，这样得到的曲线的图象相同，那么的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
12、使函数为奇函数，且在区间上为减函数的的一个值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、化简的结果为
14、若，则向量在向量上的投影为
15、假如，
那么的值是
16、如右图，在矩形中，，
点为的中点，点在边上，若，
则的值是
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设向量满足及
（1）求向量的夹角的大小；
（2）求的值。
18、（本小题满分12分）
已知函数图象的一部分如图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，推断函数
的单调性。
19、（本小题满分12分）
已知平面直角坐标系中四点坐标分别为，其中
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值。
20、（本小题满分12分）
已知
（1）化简；
（2）当时，求的最大值，并求此时的值。
21、（本小题满分13分）
已知向量，（其中）
（1）若，求取值的集合；
（2）若，当是函数有两个零点，求实数的取值范围。
22、（本小题满分14分）
在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与x轴正半轴重合，A为终边上部同于原点的一点，其中，将的中终边按逆时针方向旋转，此时点A旋转到了点B。
（1）若，求B点的横坐标；
（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为的面积为，
若，求角的值。
参考答案
一、选择题
A B C B B B D A B A D C
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．解答：（1）设 所成角为，由可得，，将代入得：， ……………4分
所以， ……………5分
又，故，即 所成角的大小为． ……………7分
（2）由于 ……………10分
所以． ……………12分
18．解答：（1）由图像可知.
，∵，故 ……………3分
又图象经过点,∴，即
∵，∴，∴； ……………6分
（2）
， ……………9分
∵，∴，
当，即时，单调递减； ……………11分
当，即时，单调递增. …………12分
19.解：(1)∵，，
∴||=,
||=. ……………2分
由||=||得. ……………4分
又∵ (,)，∴ =. ……………5分
（2），由得
， ……………7分
所以,
可得，即. ……………9分
而∈，所以 ……………10分
……………12分
20．解答：
方法一：（1）
……………6分
方法二：=
代入上式得： ……………6分
（2）当时，， ……………8分
所以，即的最大值为， ……………10分
此时，所以． ……………12分
21．解答：（1）， …………………2分
, ………………5分
的取值的集合为： ………………6分
（2）
……………8分
∵函数有两个零点
∴方程当时有两个解
∴y=与y=图象有两个交点 ……………10分
当时，，由图像得， ……………12分
的取值范围为 ……………13分
22．解答：(1)解:由已知,由三角函数定义得,
由于,
所以 ……………3分
………6分
(2)解:不妨设，
依题意得：， ,.
所以 , ……………8分
所以……10分
依题意得 ,
整理得
由于 , 所以 ,
所以 , 即 ……………13分
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