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其次次模拟试题答案（理科数学）
一、 选择： DDBDC AABCA
二、 填空 11. 15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3
三、 解答题
16解：（Ⅰ）由题意知：，解得：， ……………………2分
……………………………………4分
…………………………………………………6分
（Ⅱ）由于，所以，所以为等边三角形 …………8分
……………9分
， ……………………10分
,，
当且仅当即时取最大值,的最大值为………………12分
17.解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，
从而ABBF． ……(1分)
又PA底面ABCD, ∴平面PAD平面ABCD， ……(2分)
∵ABAD，故AB平面PAD,∴ABPD， ……(3分)
在ΔPCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF//PD，……（4分)
∴ ABEF． ……(5分)
由此得平面．……(6分)
（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，
则 ……(8分)
设平面的法向量为，平面的法向量为，
则 可取 ……(10分)
设二面角E-BD-C的大小为，则
=，
化简得，所以…(12分)
18解:(I)设“取出的3个球编号都不相同”为大事A，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为大事，则所以
………………（4分）
(II) X的取值为2,3,4,5
，
，
…………………（8分）
所以X的分布列为：
X
2
3
4
5
P
的数学期望………..12分
19解：（Ⅰ）由，得
，两式相减得
，所以 ---------------------------------2分
所以 -------------------------------------3分
又所以，从而 ----------------5分
而，不符合上式，所以 -------------------------------------6分
由于为等差数列，且前三项的和，所以，--------7分
可设，由于，于是，由于成等比数列，
所以，或（舍）
所以 -----------------------------------9分
（Ⅱ）由于
所以，当时
------- ----------------------------------------------------12分
20.解（1） （1分）
又，得 （3分）
（2）设直线则 （4分）
=0
（6分）
（3）设直线
，同理可得
（8分）
同理可得 （11分）
所以的最小值为 ,此时k=1或-1. （13分）
21解：（Ⅰ）其定义域为. ……………1分
当时， ，.
令，解得,
当时，；当时，.
所以的单调递减区间是，单调递增区间是；
所以时， 有微小值为，无极大值 ……………3分
(Ⅱ) ………4分
令,得或
当时，，令，得或，
令，得；
当时，.
当时，，令，得或，
令，得；
综上所述:
当时，的单调递减区间是，，
单调递增区间是；
当时，的单调递减区间是；
当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是
……………………10分
（Ⅲ）时
仅有1解,方程至多有两个不同的解.
(注:也可用说明.)
由(Ⅱ)知时,微小值 , 方程至多在区间上有1个解.
时单调, 方程至多有1个解.;
时, ,方程仅在区间内有1个解;
故方程的根的个数不能达到3. …………………14分
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