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高三数学（理工类）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设为虚数单位，则复数（ ）
A． B． C． D．
2、设集合，则( )
A． B． C． D．
3、直线与圆相交于A、B两点，则“”是“的面积为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知随机变量听从正态分布，且，
则（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
5、若对任意的时，恒成立，则的最大值（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6、七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必需站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ）
A．240种 B．192种 C．120种 D．96种
7、设满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（ ）
A． B． C． D．
9、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
10、已知函数，若有三个不同的实数，使得
，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、不等式的解集为
12、已知是球表面上的点，两两垂直，
的面积分别为，则球表面积为
13、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
14、在平面直角坐标系中，已知向量，
若，则实数的值为
15、已知是定义在R上的奇函数，且，
当时，，则
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
在锐角中，
（1）求角；
（2）若，当取得最大值时，求B和。
17、（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，分别是的中点，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值。
18、（本小题满分12分）
甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与，且各次射击互不影响，乙射击2次均未命中的概率为。
（1）求乙射击的命中率；
（2）若甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中的次数记为，求的分布列和数学期望。
19、（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，数列是等比数列，且满足，，
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，设数列的前n项和为，求。
20、（本小题满分13分）
已知函数
（1）当时，争辩函数的单调性；
（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围。
21、（本小题满分14分）
已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，当时，M是椭圆C的上顶点，且的周长为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）若在直线上的射影分别为，连接，当变化时，证明直线与相交于确定点，并求出该定点的坐标；
（3）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，试问：当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由。
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