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山东省试验中学2022级高三其次次模拟考试
理学试题（理） 2021,6
说明：试题分为第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分．试题答案请用2B铅笔或0,5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）
l-已知全集U=R，集合 ，则
A. B． C. D.
2．若 ， 则 是 的
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C．充耍条件 D．既不充分也不必要条件
3．复数z满足 ，则复数 =( )
A. B. C. D.
4．执行下图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
5.下列四个命题：
①样本方差反映的是全部样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经受了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经
过如个涨停(每次涨停，印上涨10%)就酉以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试
两级部；学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为
④某中学采伯系统抽样方法，从该校高一班级全体800名同学中
抽50名同学做牙齿健康检查，现将800名同学从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的同学编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的同学编号是007.
其中真命题的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6．已知函数 (其中A>0, )的部分图象
如图所示，为了得到g(x)=sin 2x的图象，则只需将f (x)的图象
Ａ．向右平移 个长度单位 Ｂ．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向左平移 个长度单位
7．已知数列 满足 ，则数列 的前10项和为
A. B. C. D.
8．函数 的图像大致是
9．已知A、B是圆 上的两个点，P是AB线段上的动点，当AOB的面积最大时，则 的最大值是
A. -1 B.0 C. D.
10.已知a>0，b>0，c>0，且 ，则ab+bc+ac的最大值为
A. B. C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）
11.已知 的最小值是n，则二颈式 开放式中 项的系数为__________.
12.若双曲线 与抛物线 的准线交于A，B两点，且 则m的值是__________.
13.若实数x,y满足条件 ， 则z=3x-4y的最大值是__________.
14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________.
15．用[x]表示不大于实数x的最大整数， 方程 的实根个数是__________.
三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
16.（本小题满分12分）
已知函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角以B, C的对边，且
满足 ．
(I)证明：b+c =2a：
(Ⅱ)若b=c，设 ．
，求四边形OACB面积的最大值．
17. （本小题满分12分）
如图， 在四棱锥P –ABCD中，PA 平面ABCD， DAB为直角，
AB//CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．
( I)证明：AB平面BEF：
(Ⅱ)设PA =h，若二面角E-BD-C大于45 ，求h的取值范
围．
18.（本小题满分12分）
一个袋子装有大小外形完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为l，2，3，4，5：4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；
（II)记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望，
19. （本小题满分12分）
数列的前n项和记为 ，等差数列 的各项为正，其前n项和为 ，且 ，又 成等比数列．
(I)求 ，的通项公式}
( II)求证：当n 2时，
20. （本小题满分13分）
如图，椭圆 的离心率为 ，x轴被曲线 截得的线段长等于的短轴长, 与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线 与相交于点A、B，直线MA,MB分别与 相交于点D、E.
(I)求、 的方程；
(Ⅱ)求证：MA MB：
(Ⅲ)记MAB ， MDE的面积分别为 ，若 ，求 的最小值．
21．（本小题满分l4分）
已知函数 ．
(I)当a=0时，求 的极值；
(Ⅱ)当a<0时，求 的单调区间；
(Ⅲ)方程 的根的个数能否达到3，若能恳求出此时a的范围，若不能，请说明理由，
其次次模拟试题答案（理科数学）
一、 选择： DDBDC AABCA
二、 填空 11. 15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3
三、 解答题
16解：（Ⅰ）由题意知：，解得：， ……………………2分
……………………………………4分
…………………………………………………6分
（Ⅱ）由于，所以，所以为等边三角形 …………8分
……………9分
， ……………………10分
,，
当且仅当即时取最大值,的最大值为………………12分
17.解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，
从而ABBF． ……(1分)
又PA底面ABCD, ∴平面PAD平面ABCD， ……(2分)
∵ABAD，故AB平面PAD,∴ABPD， ……(3分)
在ΔPCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF//PD，……（4分)
∴ ABEF． ……(5分)
由此得平面．……(6分)
（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，
则 ……(8分)
设平面的法向量为，平面的法向量为，
则 可取 ……(10分)
设二面角E-BD-C的大小为，则
=，
化简得，所以…(12分)
18解:(I)设“取出的3个球编号都不相同”为大事A，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为大事，则所以
………………（4分）
(II) X的取值为2,3,4,5
，
，
…………………（8分）
所以X的分布列为：
X
2
3
4
5
P
的数学期望………..12分
19解：（Ⅰ）由，得
，两式相减得
，所以 ---------------------------------2分
所以 -------------------------------------3分
又所以，从而 ----------------5分
而，不符合上式，所以 -------------------------------------6分
由于为等差数列，且前三项的和，所以，--------7分
可设，由于，于是，由于成等比数列，
所以，或（舍）
所以 -----------------------------------9分
（Ⅱ）由于
所以，当时
------- ----------------------------------------------------12分
20.解（1） （1分）
又，得 （3分）
（2）设直线则 （4分）
=0
（6分）
（3）设直线
，同理可得
（8分）
同理可得 （11分）
所以的最小值为 ,此时k=1或-1. （13分）
21解：（Ⅰ）其定义域为. ……………1分
当时， ，.
令，解得,
当时，；当时，.
所以的单调递减区间是，单调递增区间是；
所以时， 有微小值为，无极大值 ……………3分
(Ⅱ) ………4分
令,得或
当时，，令，得或，
令，得；
当时，.
当时，，令，得或，
令，得；
综上所述:
当时，的单调递减区间是，，
单调递增区间是；
当时，的单调递减区间是；
当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是
……………………10分
（Ⅲ）时
仅有1解,方程至多有两个不同的解.
(注:也可用说明.)
由(Ⅱ)知时,微小值 , 方程至多在区间上有1个解.
时单调, 方程至多有1个解.;
时, ,方程仅在区间内有1个解;
故方程的根的个数不能达到3. …………………14分
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