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课时提升作业(六十二)
一、选择题
1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.5～11.5的频率为( )
(A)0.5 (B)0.4
(C)0.3 (D)0.2
2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,
12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
(A)a＞b＞c (B)b＞c＞a
(C)c＞a＞b (D)c＞b＞a
3.(2021·三明模拟)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
(A)32 (B)0.2
(C)40 (D)0.25
4.(2021·宁波模拟)200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为( )
(A)65辆 (B)76辆
(C)88辆 (D)95辆
5.(2021·北京模拟)某班级120名同学在一次百米测试中，成果全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：［13，14)，［14，15)，［15，16)，［16，17)，［17，18］，得到如图所示的频率分布直方图.假如从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成果在［16，18］的同学人数是( )
(A)18 (B)36 (C)54 (D)42
6.(2021·济南模拟)为选拔运动员参与竞赛，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数字记为x，那么x的值为( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
7.(2021·中山模拟)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝×(＋)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
8.(力气挑战题)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为sA和sB，则( )
(A)A＞B,sA＞sB (B)A＜B,sA＞sB
(C)A＞B,sA＜sB (D)A＜B,sA＜sB
二、填空题
9.(2022·山东高考)如图是依据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为［20.5,21.5)，［21.5,22.5)，［22.5,23.5)，［23.5, 24.5)，［24.5,
25.5)，［25.5,26.5］.已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________.
10.(2021·龙岩模拟)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝________.
11.(2022·广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________.(从小到大排列)
三、解答题
12.(2022·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的确定值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发觉有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.
(2)估量该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率.
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发觉有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.
答案解析
1.【解析】选B.样本的总数为20个，数据落在8.5～11.5的个数为8，故频率为.
2.【解析】选D.平均数a＝×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17.
∴c>b>a.
3.【解析】选A.频率等于长方形的面积，全部长方形的面积和等于1，设中间长方形的面积等于S，则设中间一组的频数为x，则，得
4.【解析】选B.由频率分布直方图可知时速超过60 km/h的频率为0.28+0.10=
0.38，故估量时速超过60 km/h的汽车数量为200×0.38=76.
5.【解析】选C.设5个小矩形的面积分别为x,3x,7x,6x,3x,则x+3x+7x+6x+3x=1,得故成果在［16,18］的频率是6x+3x=,因此所求同学人数是
6.【解析】选D.由茎叶图可知解得x=8.
7.【解析】选C.由方差公式得=2，则所求平均数为故选C.
8.【解析】选B.由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,
B组的6个数为15，10，12.5,10,12.5,10,
所以=,
=.
明显A＜B.又由图形可知，B组的数据分布比A组均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sA>sB，故选B.
9.【思路点拨】本题考查频率分布直方图，关键是抓住纵轴表示的是.
【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9.
答案：9
10.【解析】由已知，得，即，解得n＝60.
答案：60
11.【思路点拨】本题是考查统计的有关学问，要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的挨次排列，若奇数个数据取中间的数，若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法，以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式求解.
【解析】假设这组数据按从小到大的挨次排列为x1,x2,x3,x4,
则∴
又s=
∴(x1-2)2+(x2-2)2=2,
同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,
由x1,x2,x3,x4均为正整数，且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点，
分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.
答案：1，1，3，3
12.【思路点拨】(1)利用频率=.(2)利用频率估量概率.
【解析】(1)
(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率为0.50+0.20
=0.70.
答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率为0. 70.
(3)合格品的件数为 (件).
答：合格品的件数为1 980件.
【变式备选】某中学一个高三数学老师对其所教的两个班(每班各50名同学)的同学的一次数学成果进行了统计，高三班级数学平均分是100分，两个班数学成果的频率分布直方图如下(总分：150分).
(1)1班数学平均分是否超过班级平均分？
(2)从1班中任取一人，其数学成果达到或超过班级平均分的概率是多少？
(3)1班一个同学对2班一个同学说：“我的数学成果在我班是中位数，从你班任抽一人的数学成果不低于我的成果的概率是0.60”，则2班数学成果在［100,110)内的人数是多少？
【解析】(1)1班数学平均分至少是
＝100.4＞100，
1班数学平均分超过班级平均分．
(2)1班在［100,150］分数段共有人数是33，从1班中任取一人，其数学成果达到或超过班级平均分的概率是0.66.
(3)设1班这个同学的数学成果是x，则x∈［100,110)，2班数学成果在［80,90)，［90,100)，［100,110)内的人数分别是b，c，y，
假如x＝100，则＝0.60，y＝15，即2班数学成果在［100,110)内的人数至少是15人.
又∵
∴由3＜b＜11＜c＜y得：
∴4＋12＋y≤b＋c＋y=35≤10＋y－1＋y⇒13≤y≤19，
则2班数学成果在［100,110)范围内的人数是15或16或17或18或19．
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