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高三数学（文史类）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
2、设集合，则( )
A． B． C． D．
3、依据如下样本数据
得到的回归方程为，则的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．5
4、若向量，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C．
D．对任意向量，存在实数，使
5、下列说法中，正确的是（ ）
A．“”的否定是“”
B．已知为命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件
C．命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”
D．命题“若，则的最次奥之为2”为真命题
6、在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7、函数的大致图象为（ ）
8、若过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
9、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上的一个动点，已知点，那么的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
10、已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。.
11、执行如图程序框图，假如输入，那么输出的最终一个的
值为
12、在某次测量中得到的A样本数据如下：，若B
样本样本数据恰好为A样本数每个都减3后所得数据，侧A、B两样本的
数字下列数字特征对应相同的 （写出全部正确的数字特征的序号）
①平均数 ②标准差 ③众数 ④中位数
13、一个四棱锥的底面是正方形，其正视图和侧视图均为如图所示的
等腰三角形，则该四棱锥的侧面积为
14、已知函数，若函数有三个
零点，则实数的取值范围是
15、抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
在一次抽奖活动中，被记为的6人有获奖机会，抽奖规章如下：主办方先从这6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最终还从这余下的4人中随机抽取1人获三等奖，假如在每次抽取中，参与当次抽奖的人被抽到的机会相等。
（1）求获一等奖的概率；
（2）若已获一等奖，求能获奖的概率。
17、（本小题满分12分）
已知函数，直线是图象在任意两条对称轴，且的最小值为。
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值。
18、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点是的中点，，点在线段上，且。
（1）求证：；
（2）求证：平面。
19、（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和为
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和。
20、（本小题满分13分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间为自然数的底数上存在一点，使得成立，求实数的取值范围。
21、（本小题满分14分）
已知椭圆的左右焦点分别是，且的坐标为，离心率为。
直线与椭圆交于两点，当时，M是椭圆C的上顶点，且的周长为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设A是椭圆C的左顶点，直线的方程为，过的直线与椭圆C相交于异于点的两点。
①求的取值范围；
②若直线与直线分别相交于两点，求证：两动点的纵坐标之积为定值，并求此定值。
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