2022版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课时检测40空间点、直线、平面之间的位置关系-.docx

课时限时检测(四十)　空间点、直线、平面之间的位置关系
(时间：60分钟　满分：80分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．以下四个命题中
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
正确命题的个数是(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
【答案】　B
2．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c确定(　　)
A．与a，b都相交
B．只能与a，b中的一条相交
C．至少与a，b中的一条相交
D．与a，b都平行
【答案】　C
3．如图7－3－7所示，ABCD—A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)

图7－3－7
A．A，M，O三点共线
B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B1，O，M共面
【答案】　A
4．如图7－3－8，正方体ABCD—A1B1C1D1，棱长为1，黑白二蚁都从点A动身，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”．白蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规章：所爬行的第i＋2段所在直线与第i段所在直线必需是异面直线(其中i∈N*)．设黑白二蚁走完第2022段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是(　　)

图7－3－8
A．1 B.
C. D．0
【答案】　B
5．如图7－3－9，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(　　)

图7－3－9
A. B.
C. D．2
【答案】　B
6．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC
【答案】　C
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．下列命题中，不正确的是 ．
①没有公共点的两条直线是异面直线；
②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；
③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它不行能和另一条直线平行；
④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．
【答案】　①②
8．如图7－3－10所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为 ．

图7－3－10
【答案】　60°
9．如图7－3－11是正四周体的平面开放图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，

图7－3－11
在这个正四周体中，
①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是 ．
【答案】　②③④
三、解答题(本大题共3小题，共35分)
10．(10分)如图7－3－12所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．

图7－3－12
【解】　在平面AA1D1D内，延长D1F，
∵D1F与DA不平行，
∴D1F与DA必相交于一点，设为P，

则P∈D1F，P∈DA.
又∵D1F⊂平面BED1F，AD⊂平面ABCD，
∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.
又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，
∴PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．如图所示．
11．(12分)如图7－3－13所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．

图7－3－13
【解】　取AC中点F，连EF，BF，则EF∥DC，

∴∠BEF即为异面直线BE与CD所成的角(或其补角)．
∵DA＝1，BC＝，AB＝AC.
∴DC＝，
∴EF＝.
在△BEF中，
BE＝BF＝ ＝，
由余弦定理得
cos∠BEF＝
＝
＝，
∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.
12．(13分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：
(1)D、B、F、E四点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．

【证明】　(1)如图所示，由于EF是△D1B1C1的中位线，
所以EF∥B1D1.
在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.
所以EF，BD确定一个平面，
即D、B、F、E四点共面．
(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，
又设平面BDEF为β.
由于Q∈A1C1，所以Q∈α.
又Q∈EF，所以Q∈β.
则Q是α与β的公共点，
同理，P点也是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ.
又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α且R∈β.
则R∈PQ，故P、Q、R三点共线．