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A组 考点基础演练
一、选择题
1．半径为10 cm，面积为100 cm2的扇形中，弧所对的圆心角为( )
A．2 B．2°
C．2π D．10
解析：由扇形的面积公式S＝α·r2可得100＝α·102，得α＝2.
答案：A
2．已知sin α>0，cos α<0，则α所在的象限是( )
A．第一象限 B．第三象限
C．第一或第三象限 D．其次或第四象限
解析：由于sin α>0，cos α<0，所以α为其次象限角，即＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，则＋kπ<α<＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，α为第一象限角；当k为奇数时，α为第三象限角，故选C.
答案：C
3．(2022年高考大纲卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：cos α＝＝－.
答案：D
4．(2022年高考新课标全国卷Ⅰ)若tan α>0，则( )
A．sin 2α>0 B．cos α>0
C．sin α>0 D．cos 2α>0
解析：tan α>0，知sin α，cos α同号，∴sin 2α＝2sin αcos α>0.
答案：A
5．点P从(1,0)动身，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )
A. B.
C. D.
解析：由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos ＝－，y＝sin＝.
答案：A
二、填空题
6．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是________．
解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．
又由于拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.
答案：－
7．在直角坐标系中，O为原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．
解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，
∠BOx＝120°，
设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，
y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．
答案：(－1，)
8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________.
解析：由于A点纵坐标yA＝，且A点在其次象限，又由于圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－.
答案：－
三、解答题
9．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
解析：
设圆的半径为r cm，
弧长为l cm，
则解得
∴圆心角α＝＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H.
则∠AOH＝1弧度．
∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，
∴AB＝2sin 1(cm)．
10．已知sin α<0，tan α>0.
(1)求α角的集合；
(2)求终边所在的象限；
(3)试推断tansincos的符号．
解析：(1)由sin α<0，
知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；
由tan α>0，知α在第一、三象限，
故α角在第三象限，其集合为
.
(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋，
得kπ＋<<kπ＋，k∈Z，
故终边在其次、四象限．
(3)当在其次象限时，
tan<0，sin>0，cos<0，
所以tansincos取正号；
当在第四象限时，tan<0，sin<0，cos>0，
所以tansincos也取正号．
因此，tansincos取正号．
B组 高考题型专练
1．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：由于角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，
又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，
即得sin α＝.
答案：D
2．(2022年温州模拟)若sin αtan α<0，且<0，则角α是( )
A．第一象限角 B．其次象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为其次或第三象限角．
由<0可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．
答案：C
3．角θ的终边上有一点(a，a)，a∈R且a≠0，则sin θ的值是________．
解析：由已知得r＝＝|a|，
sin θ＝＝＝
所以sin θ的值是或－.
答案：或－
4．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.
解析：由于角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，
所以角α是其次象限角，因此sin α>0，cos α<0，
故－＝－＝1＋1＝2.
答案：2
5．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值．
解析：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tan θ＝－.
又tan θ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.
当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝.因此sin θ＋cos θ＝0；
当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－，
因此sin θ＋cos θ＝－.
故sin θ＋cos θ的值为0或－.
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