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(时间30分钟 满分50分)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题至少有一个选项正确)
1．如图1所示，用力将质量相同的甲、乙两物体分别沿斜面AB、DC推至平台BC上。将甲物体推上平台做的功W甲比将乙物体推上平台做的功W乙多。下列说法正确的是( ) 图1
A．甲物体的重力势能大
B．乙物体的重力势能大
C．两个物体的重力势能一样大
D．无法推断哪个物体的重力势能大
解析：题目给定的条件W甲＞W乙，说明在用力将物体推上平台时，外力推甲物体时做的功多。但推断重力势能的大小依据的是物体的质量和高度，两个质量相同的物体，位于同一高度时，它们的重力势能相同。
答案：C
2.运动员跳伞将经受加速下降和减速下降两个过程，如图2所示，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加 图2
D．任意相等的时间内重力做的功相等
解析：无论在什么状况下，阻力肯定做负功，A对。加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错。系统下降，重力做正功，所以它的重力势能削减，C错。由于系统做变速运动，系统在相等时间内下落的高度不同，所以重力做功不同，D错。
答案：A
3．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析：重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A对，B、C、D错。
答案：A
4．如图3所示，在离地面高为H的地方将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在的水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能分别为( ) 图3
A．mg(＋H)，0
B.mv，－mgH
C.mv，mgH
D.mv，mgH＋mv
解析：小球相对抛出点上升的最大高度h＝，故小球在最高点的重力势能为mg·＝mv，小球在落地点的重力势能为－mgH，故B正确。
答案：B
5．如图4所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速释放，则( ) 图4
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永久为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开头从A和B两处无初速释放时，重力势能相等
解析：不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等。两小球到达C点和D点时，重力势能不相等。重力势能Ep＝mgh，具有相对性，假如选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；假如选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值。另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初始和终末两点在竖直方向的高度，两球从开头运动到到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等。
答案：D
6．地面上竖直放置一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，在其正上方有一质量为m的小球从h高处自由落到轻弹簧上，弹簧被压缩，则小球速度最大时重力势能为(以地面为参考平面)( )
A．mg(l0－) B.
C．mgl0 D．mg(h＋l0)
解析：速度最大时的高度是解答本题的关键。小球自由落到与弹簧接触开头做加速度减小的加速运动，后做减速运动，当加速度等于零时，其速度达到最大。此时弹簧被压缩x，则有mg＝kx，x＝，以地面为参考平面。小球所处的高度H＝l0－x＝l0－，因此小球在速度最大时的重力势能Ep＝mgH＝mg(l0－)。
答案：A
7．一条长为L、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳过程中，设提起前半段绳过程中人做的功为W1，在提后半段绳过程中人做的功为W2，则W1∶W2为
( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析：提起前半段绳子时，前半段绳子的重心上升了L，所以做的功W1＝mg× L＝mgL，提起后半段绳子时，相当于将后半段绳子的重心提高了L，所以做的功W2＝mg×L＝mgL，因此，W1∶W2＝1∶3。
答案：C
8．如图5所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处时，速度减为零，则整个过程中，重力做功为( )
图5
A. B.mgh
C．mgh D．0
解析：依据重力做功与路径无关的特点，W＝mg(h1－h2)＝，B项正确。
答案：B
二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位
9．(8分)质量为m的均匀链条长为L，开头放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图6所示。松手后，链条滑离桌面，从开头到链条刚好滑离桌面的过程中重力势能变化了多少？) 图6
解析：方法一 取桌面为参考平面，开头时重力势能Ep1＝mg×(－)＝－，
末态时重力势能
Ep2＝mg×(－)＝－，
故整个过程中重力势能变化
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL。
方法二
由题图中始态和末态比较，可等效成将开头桌面上的的链条移至末态的下端处，故这部分链条的重心下降了L，所以重力势能削减了 mg×L＝mgL。
答案：削减了mgL
10．(10分)工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端以加速度ɑ＝2 m/s2匀加速拉到顶端，斜面长是4 m，如图7所示。若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，求这一过程中(g＝10 m/s2)： 图7
(1)人拉绳子的力做的功、物体的重力做的功；
(2)料车运动到斜面顶端时克服重力做功的瞬时功率。
解析：(1)2F－mgsin 30°＝mɑ①
WF＝F·2l②
①②联立可求拉力做功WF＝2 800 J
重力做功WG＝－mglsin 30°＝－2 000 J
(2)料车运动到顶端时克服重力做功功率
P＝mgvcos 60°③
v2＝2ɑl④
③④联立可得P＝2 000 W
答案：(1)2 800 J －2 000 J (2)2 000 W
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