资源描述
模块综合检测(B)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长状况，接受分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为________．
2．依据《中华人民共和国道路交通平安法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________．
3．下列说法正确的是________．(填序号)
①任何大事的概率总是在(0,1)之间；
②频率是客观存在的，与试验次数无关；
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；
④概率是随机的，在试验前不能确定．
4．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是________．
5．假如执行下边的流程图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和为________．
6．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为________．
7．如图是依据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示同学身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示同学身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是__________cm.
8．如图所示是一样本的频率分
布直方图，则由图形中的数据，可以估量众数与中位数分别是________．
9．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成果统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成果分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是________．(填序号)
①x甲>x乙；乙比甲成果稳定；
②x甲>x乙；甲比乙成果稳定；
③x甲<x乙；乙比甲成果稳定；
④x甲<x乙；甲比乙成果稳定．
10．在如图所示的流程图中，假如输入的n＝5，那么输出的i＝________.
11．某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次试验，数据如下：
玩具个数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
加工时间
4
7
12
15
21
25
27
31
37
41
假如回归方程的斜率是b，则它的截距是______________．
12．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若接受分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．
13．阅读下面的流程图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.
14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数(万)
21
23
13
15
9
12
14
其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．
(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)
(2)用简洁随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的确定值不超过2万的概率．
16．(14分)设点M(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布毁灭，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率．
17．(14分)已知函数f(x)＝，实数a1＝f(1)，a2＝f(a1)，an＋1＝f(an)．试画出用循环结构表示的求a8的流程图，并用伪代码表示这个算法．
18．(16分)以下是收集到的新居屋的销售价格y和房屋的大小x的数据：
房屋大小(m2)
115
110
80
135
105
销售价格(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据的散点图；
(2)求线性回归方程，并在散点图上加上回归直线；
(3)估量房屋的大小为90 m2时的销售价格．
19．(16分)假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少？
20．(16分)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
模块综合检测(B)
1．20
解析 样本中松树苗的数量为×4 000＝20.
2．4 320
解析 由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.
3．③
解析 概率总在是[0,1]之间，故①错误；概率是客观存在的，与试验次数无关，而频率随试验次数产生变化，故②、④错误；频率是概率的近似．
4.
解析 从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30(种)取法，均为偶数的取法有3×2＝6(种)取法，∴所求概率为＝.
5．3.5
解析 当x<0时，输出y恒为0，
当x＝0时，输出y＝0.
当x＝0.5时，输出y＝x＝0.5.
当1≤x≤2时输出y恒为1，而h＝0.5，
故x的取值为1、1.5、2.
故输出的各个数之和为0.5＋3＝3.5.
6.
解析 依据几何概型的概率公式，
P＝＝.
7．162
解析 通过茎叶图可知这10位同学的身高是155 cm，155 cm，157 cm,158 cm,161 cm,163 cm，163 cm，165 cm,171 cm,172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm和163 cm这两个数据的平均数．
8．12.5,13
解析 依据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是10＋＝13.
9．③
解析 由题意可知，
x甲＝×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，
x乙＝×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.
又由方差公式可得
s＝×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4，
s＝×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，由于s<s，故乙的成果波动较小，乙的成果比甲稳定．
10．5
解析 由框图知当n＝5时，
将3n＋1＝16赋给n，
此时i＝1；
进入下一步有n＝8，i＝2；
再进入下一步有n＝4，i＝3；
以此类推有n＝1，i＝5，
此时输出i＝5.
11．22－11b
解析 由＝＝11.
＝(4＋7＋12＋15＋21＋25＋27＋31＋37＋41)＝22.
得a＝－b＝22－11b.
12．6
解析 设抽取的青鱼与鲤鱼共有x条，依据分层抽样的比例特点有＝，∴x＝6.
13．12 3
解析 要结束程序的运算，就必需通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，此时有i＝3.
14．50%
解析 甲不输为两个大事的和大事，其一为甲获胜(大事A)，其二为甲获平局(大事B)，并且两大事是互斥大事．
∵P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，
∴P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝90%－40%＝50%.
15．解 (1)总体平均数为(21＋23＋13＋15＋9＋12＋14)≈15.3.
(2)设A表示大事“样本平均数与总体平均数之差的确定值不超过2万”．
从非指定参观日中抽取2天可能的基本大事有：(15,9)，(15,12)，(15,14)，(9,12)，(9,14)，(12,14)，共6个，大事A包含的基本大事有：(15,12)，(15,14)，共2个．所以P(A)＝＝.
16．解 由|p|≤3，|q|≤3可知(p，q)的点集为边长是6的正方形，其面
积为36.
由x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数得Δ＝(2p)2＋4(q2－1)≥0⇒p2＋q2≥1.
∴当点(p，q)落在如图所示的阴影部分时，方程两根都是实数．∴P＝1－.
故方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率为1－.
17．解 流程图：
伪代码：
18．解 (1)数据的散点图如图所示：
(2)＝xi＝109，
(xi－)2＝1 570，
＝23.2，
(xi－)(yi－)＝308，
∴b＝≈0.196 2，
a＝－b ＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2，
所以线性回归方程为： ＝0.196 2x＋1.814 2.
(3)若x＝90，则 ＝1.814 2＋0.196 2×90≈19.5(万元)．
故房屋的大小为90 m2时的销售价格约为19.5万元．
19．解 为了便利作图，记6∶30为0时，设送报人将报纸送到小明家的时刻为x，小明的爸爸离开家的时刻为y，则0≤x≤60,30≤y≤90(单位：分钟)．小明的爸爸离家前能得到报纸只要y≥x.
在平面直角坐标系中作上述区域(如图所示)，由图知区域D＝S矩形ABCD＝602.
区域d＝S五边形AEFCD＝602－×302.
∴所求概率P＝＝1－×()2＝，
答 小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是.
20．解 设大事A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.
(1)基本大事共有12个：
(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，其次个数表示b的取值．
大事A包含9个基本大事，故大事A发生的概率为P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成大事A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．
所以所求的概率为P(A)＝＝.
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