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1．游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速突然变大时，对运动员渡河时间和经受的路程产生的影响是( )
A．路程变大，时间延长
B．路程变大，时间缩短
C．路程变大，时间不变
D．路程和时间均不变化
解析：选C.运动员渡河可以看成是两个运动的合运动：垂直河岸的运动和沿河岸的运动．运动员以恒定的速率垂直河岸渡河，在垂直河岸方向的分速度恒定，由分运动的独立性原理可知，渡河时间不变；但是水速变大，沿河岸方向的运动速度变大，从而影响过河路程的大小，时间不变，水速变大，则沿河流方向的分位移变大，则总路程变大，故选项C正确．
2．(2022·成都七中高一月考)
小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速( )
A．由A到B水速始终增大
B．由A到B水速始终减小
C．由A到B水速先增大后减小
D．由A到B水速先减小后增大
解析：选B.
由题图可知，合速度的方向与船的速度方向的夹角越来越小，如图所示，由图知v水＝v船tan θ，又由于v船不变，故v水始终减小，B正确．
3．(2022·保定高一检测)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )
解析：选C.依据运动的合成与分解的学问，可知要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向对岸．依据平行四边形定则，C正确．
4.(2022·北京四中高一检测)用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，假如要保证绳子的速度v不变，则小船的速度( )
A．不变 B．渐渐增大
C．渐渐减小 D．先增大后减小
解析：选 B.将小船的速度v′正交分解：沿绳的分速度v′1，垂直绳的分速度v′2，拉绳的速度大小等于v′1，即v′cos θ＝v
所以v′＝
在船靠近岸的过程中，θ渐渐增大，由上式可知，船速v′渐渐增大，故B正确．
5.(2022·陕西省重点中学联考)如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )
A．v0 B．v0sin θ
C．v0cos θ D.
解析：选A.由速度的分解可知，小车沿绳方向的分速度为v0cos θ，而物体的速度为＝v0，故正确答案为A.
6．(2022·高考四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流淌、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝.由题意知＝k，联立以上各式得v0＝，选项B正确，选项A、C、D错误．
7．有一小船正在横渡一条宽为30 m的河流，在正对岸下游40 m处有一危急水域．假如水流速度为5 m/s，为了使小船在危急水域之前到达对岸．那么，小船相对于静水的最小速度为多少？
解析：依据题意，船实际航行方向至少满足与河岸成37°夹角，则依据速度的矢量合成，船的速度为矢量三角形中的v船时，既能保证船沿虚线运动，而不进入危急水域，又满足速度值最小．因此，vmin＝v水sin 37°＝3 m/s.
答案：3 m/s
8.如图所示，均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B点速度为v，则A点速度是________．(α为已知)
解析：杆模型与绳模型类似，A、B两点的实际速度方向分解到沿杆和垂直杆方向，在沿杆方向上速度大小相等．
A点速度沿墙竖直向下，设为vA，则：
vAcos(90°－α)＝vcos α
得vA＝vcot α.
答案：vcot α
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